Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

A B C D AÇIORTAY: Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışına açıortay denir.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "A B C D AÇIORTAY: Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışına açıortay denir."— Sunum transkripti:

1 A B C D AÇIORTAY: Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışına açıortay denir.

2 Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu noktada üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. A BC O

3 A B C P Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir nokta (P) dan açının kenarlarına çizilen dik uzaklıklar birbirine eşittir. Yani IPAI = IPCI dir. (açıortay doğrusu simetri ekseni olduğundan) IPAI = IPCI IBAI = IBCI ve m(APB) = m (PBC) A(BAP) = A(BPC) dir.

4 İÇ AÇIORTAY TEOREMİ c b mn A B CN IANI² = b.c – m.n

5 DIŞ AÇIORTAY TEOREMİ b c y A B C N ABC üçgeninde [AN], BAC nin dış açıortayı olmak üzere IACI IABIINBI INCI = => b c x x+y = x IANI² = x(x+y) – b.c formülüyle bulunur.IANI ise; bağıntısı vardır.

6 ÖRNEK: ABC bir diküçgen [AB] [AC] [BD] iç açıortay IADI =3 cm IBCI = 8cm Verilenlere göre A(BDC) = ? A B C D 8 3

7 4 x A B C D ABC bir diküçgen [AB] [AC] [CD] iç açı ortay IBCI = IACI + 2 IADI =4 cm IBDI = x Verilenlere göre x=? ┴ ÖRNEK:

8 8 10 A B N C 9 ABC bir üçgen [AN] iç açıortay IABI = 8cm IBCI = 9cm IACI 10cm IANI = ?

9 ÖRNEK: x 32 A BC N ABC bir diküçgen [AN] iç açı ortay IBNI = 2cm INCI = 3cm Verilenlere göre IACI = ?

10 ÖRNEK: A B C N ABC üçgeninde [AN] dış açıortay IACI = 2 cm IABI = 3 cm IBCI = 4 cm Verilenlere göre IANI = ?

11 4 x A B C N ÖRNEK: ABC bir üçgen [AN] dış açıortay A(ABC) = 9cm² A(ACN) = 12cm² IACI = 4cm IABI = ?

12 2 A B C N 45 ABC bir diküçgen [AD] iç açıortay m(ACB) = 45º IBDI = 2cm IDCI = ? x ÖRNEK:

13 x 23 A BCD ABD bir üçgen [AC] iç açıortay IACI = IADI ICDI = 2 cm IBCI = 3 cm IABI = ?

14 ÖRNEK: 15º A BCD ABC bir üçgen M(BAD) = B (DAC) = 15º IABI = 10 cm IACI = 15 cm A(ABD) = ?

15 ÖRNEK: A B CD 15 9x ABC bir üçgen [AD] dış açıortay [AC] [BD] IBCI = 9 cm IABI = 15 cm ICDI = ? ┴

16 ÇÖZÜM: A B C D [BD, açıortay olduğundan D noktasından çizilen dik uzaklıklar eşittir. H Yani IADI = IDHI = 3cm olur. Dolayısıyla A(DBC) = 8x3 / 2 = 12cm²

17 4 x A B D a HCa 2 [CD açıortay olduğundan D noktasından [BC] ye çizilen dikme [Ad] ye eşit olur. IDHI = IADI = 4cm olur. Açıortay doğrusu simetrik olduğundan IACI = IHCI = a dersek, IBCI = a+ 2 olacağından IBHI = 2cm olur. DBH diküçgeninde pisagor bağıntısından x² = 4² + 2², x = 2√5 ÇÖZÜM:

18 8 10 A B N C 9-x ÇÖZÜM: x ABC üçgeninde INCI = x dersek IBNI = 9-x olur x x = Buradan x = 5cm bulunur. İç açıortay teoreminden; IANI² = 8.10 – 4.5 IANI² = 60 IANI = 2√15

19 x = 3a 32 A BC N ÇÖZÜM: İç açıortay teoreminden IABI IACI = 2 3 olduğundan IABI = 2a IACI = 3a dersek a ABC üçgeninde pisagor bağıntısından IACI² = IABI² + IBCI² (3a)² = (2a)² + 5² Buradan a = √5 O halde IACI = 3a = 3√5

20 2 3 4 A B C N ÇÖZÜM: x IACI IABI INCI INBI = => 2 3 x x+4 = =>x = 8cm bulunur Dış açıortay ise IANI² = x(x+4) – 2.3 IANI² = 90 IANI = 3√10

21 4 x A BN C ÇÖZÜM: 9 12 Yükseklikleri aynı olan üçgenlerin alanları oranı tabanları oranına eşittir. A(ABC) IBCI 9 3 A(ACN) ICNI 12 4 == = IBCI = 3a, ICNI = 4a dersek IBNI=7a IACI IABI INCI INBI ==> 4 x 4a 7a ==>x = 7cm

22 ÇÖZÜM: 2 A B C N 45 x H [AD] iç açıortay olduğundan D noktasından [AC] ye çizilen dikme [BD] ye eşit olur. IBDI = IDHI = 2cm DHC üçgeni ikizkenar diküçgen olduğundan x = 2√2 cm bulunur.

23 23 A BCD ÇÖZÜM: 3a = x 2a ABC üçgeninde [AC] iç açıortay olduğundan IABI IADI 3 2 =dir. IABI = 3a, IADI = 2a dersek IACI = IADI = 2a olur. İç açıortay formülünden; (2a)² = 3a.2a – 3.2 4a² = 6a² - 6 => 2a² = 6 a = √3 olur. IABI = 3a = 3√3 bulunur.

24 15º A BCD ÇÖZÜM: [AD] iç açıortay olduğundan IACI IBDI IDCI = = = IABI IBDI = 2a, IDCI = 3a dersek A(ABD) = 2S, A(ADC) = 3S, A(ABC) = 5S olur. A(ABC) = sin30 => 5S = , S = cm² => S = cm² A(ABD) = 2S = =15 cm²

25 A B CD 15 9x ÇÖZÜM: ABC diküçgeninde pisagor bağıntasından IACI² + IBCI² = IABI² IACI² + 9² = 15² IACI² = 144 IACI = 12 cm bulunur. Dış açıortay teoreminden; IACI IABI IDCI IDBI x x + 9 = ===> x = 36 cm bulunur.


"A B C D AÇIORTAY: Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışına açıortay denir." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları