Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI Kenarortay Bağıntıları Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Ağırlık Merkezi Olma.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI Kenarortay Bağıntıları Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Ağırlık Merkezi Olma."— Sunum transkripti:

1

2 ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI

3 Kenarortay Bağıntıları Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Ağırlık Merkezi Olma Şartları Ağırlık Merkezi Olma Şartları Ağırlık Merkezi Olma Şartları Ağırlık Merkezi Olma Şartları Kenarortay Uzunluğu Kenarortay Uzunluğu Kenarortay Uzunluğu Kenarortay Uzunluğu Alan Özellikleri Alan Özellikleri Alan Özellikleri Alan Özellikleri Çözümlü Sorular Çözümlü Sorular Çözümlü Sorular Çözümlü Sorular

4 Kenarortay Nedir? Bir üçgende bir köşeyi karşı kenarın orta noktası ile birleştiren doğru parçasına KENARORTAY denir. A B C D [AD] kenarortaydır. |BD|=|DC| [ Örnek 1 ] [ İleri ] [ Menü ]Örnek 1İleri Menü

5 Kenarortay Nedir? Bir üçgende üç kenarortay vardır. Bunların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir. Kenarortaylarda köşeden ağırlık merkezine kadar uzunluk 2 birim, ağırlık merkezinden kenara kadar 1 birim oranı vardır. A B C G 2x x 2z zy 2y E F H [ Örnek 1 ] [ Geri ] [ Menü ]Örnek 1GeriMenü

6 Örnek 1 |BE| ve |AD| kenarortay ve |AK|=2|BK| ise |AD|+|BE|=? A CDB E K 3 A) 35 B) 31 C) 27 D) 24 E) 18 [ Çözüm 1 ] [ Konuya Dön ] [ Menü ]Çözüm 1 Konuya Dön Menü

7 Çözüm 1 |AD| ve |BE| kenarortay olduklarından K noktası ağırlık merkezidir. |BK|=2|KE| ve |AK|=2|KD| |BK|=2.3=6 verilerden |AK|=2|BK|  |AK|=2.6=12 |KD|=|AK|/2=6  |AD|+|BE|=18+9=27  |AD|=18 ve |BE|=9 Cevap : C A CDB E K 3 [ Örnek 1 ] [ Konuya Dön ] [ Menü ]Örnek 1 Konuya Dön Menü

8 Ağırlık Merkezi Olma Şartları 2x x x 2y y 2x x x A A A A B C BB B C C C K K K K E D D FG H D Dört şekilde de K noktası ağırlık merkezidir. [ Örnek 2] [ İleri ] [ Menü ]Örnek 2İleriMenü

9 Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir. A B C D [ Örnek 2] [ Geri ] [ Menü ]Örnek 2GeriMenü

10 Örnek 2 ABC dik üçgen |AB|=x, |AC|=6, |BD|=|DC|, |AD|=5 |AB|= x =? A C D B A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 6 5 x6 [ Çözüm 2] [ Konuya Dön ] [ Menü ]Çözüm 2Konuya Dön Menü

11 Çözüm 2 A C D B 5 x6 AD hipotenüse ait kenarortay olduğundan |AD|=|BC|/2 5=|BC|/2 ise |BC|=10 ABC dik üçgeninde pisagor bağıntısından |BC| 2 =|AB| 2 +|AC| =x x 2 =64 x=8 Cevap : B [ Örnek 2] [ Konuya Dön ] [ Menü ]Örnek 2Konuya Dön Menü

12 Kenarortay Uzunluğu 2Va 2 =b 2 +c 2 -(a 2 /2) 2Vb 2 =a 2 +c 2 -(b 2 /2) 2Vc 2 =a 2 +b 2 -(c 2 /2) A B C D VaVa 4(Va 2 +Vb 2 +Vc 2 )=3(a 2 +b 2 +c 2 ) [ İspatı ] [ Örnek 3] [ Menü ]İspatıÖrnek 3Menü

13 Kenarortay Uzunluğu Kenarortay Teoreminin İspatı A B H C D h VaVa ABH de c 2 =h 2 +(a/2-x) 2 ACH de b 2 =h 2 +(a/2+x) 2 b 2 +c 2 =2h 2 +a 2 /4-ax+x 2 +a 2 /4+ax+x 2 b 2+ c 2 =2h 2 +2x 2 +2a 2 /4 b 2 +c 2 =2(h 2 +x 2 )+a 2 /2 b 2 +c 2 =2Va 2 +a 2 /2 2Va 2 =b 2 +c 2 -a 2 /2 2Va 2 =b 2 +c 2 -a 2 /2 bulunur. xa/2-x a/2 b c [ Konuya Dön ] [ Menü ]Konuya Dön Menü

14 Örnek 3 A A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 6 A B D C 6 x ABC bir üçgen ve |AC|=|BC|=|CD|=4 |AB|=6 ise |AD|=x=? A) √5 B) √12 C) √10 D) √8 E) 6 [ Çözüm 3] [Konuya Dön ] [ Menü ]Çözüm 3Konuya Dön Menü

15 Çözüm 3 A B D C 6 x ABC de |AD|=x kenarortay olduğundan 2x 2 =b 2 +c 2 -a 2 /2 2x 2 = /2 X 2 =10 X=√10 Cevap : C [ Örnek 3] [Konuya Dön ] [ Menü ]Örnek 3Konuya Dön Menü

16 Alan Özellikleri A A A A B C BB B C C C K G K E D D FG H D SS S S S S S S S S S S S S [ Örnek 4] [ Menü ]Örnek 4 Menü

17 Örnek 4 A A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 6 A B G C ABC bir üçgen G ağırlık merkezi |AE|=2|EC|, A(AGE)=10 cm 2 ise A(ABC)=? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 60 E [ Çözüm 4] [ Konuya Dön] [ Menü ]Çözüm 4Konuya DönMenü

18 Çözüm 4 A A B G C E 2x x |AE|=2x ve |EC|=x dersek A(GEC)=A(AGE)/2 A(GEC)=10/2=5 cm 2 A(AGC)=10+5=15 cm 2 Üç köşeyi ağırlık merkezi ile birleştirirsek A(ABC)=3A(AGC) olur. A(ABC)=3A(AGC)=3.15=45 cm 2 Cevap : D [ Örnek 4] [ Konuya Dön] [ Menü ]Örnek 4Konuya DönMenü

19 Çözümlü Sorular A B C K 6 D 6 6 E ABC bir üçgen m(BAK)=m(KAC) |AE|=|EB|=|AD|= 6 |EC| / |KC|=? A) 4/3 B) 3/2 C) 2 D) 5/2 E) 729/512 Soru 1 [ Çözüm 1] [ Sonraki Soru ] [ Menü ]Çözüm 1Sonraki Soru Menü

20 Çözümlü Sorular A B C K 6 D 6 6 E Çözüm 1 2x x ABD üçgeninde AK açıortay olduğundan |AB|/|BD|=|BK|/|KD|=12/6=2 olduğundan |KD|=x ise |BK|=2x olur. |CE| kenarortay ve |BK|/|KD|=2 olduğundan K ağırlık merkezidir.  |EC| / |KC| = 3/2 CEVAP : B [ Soru 1] [ Sonraki Soru ] [ Menü ]Soru 1Sonraki Soru Menü

21 Çözümlü Sorular BAC bir dik üçgen m(BAC)=90, G ağırlık merkezi |AB|=8, |AC|=15 ise |AG| = ? A) 17/3 B) 12 C) 6 D) 18/5 E) 5√3 Soru 2 G A C 8 15 D B [ Çözüm 2] [ Önceki Soru ] [ Sonraki Soru ] [ Menü ]Çözüm 2Önceki Soru Sonraki Soru Menü

22 Çözümlü Sorular Çözüm 2 G A C 8 15 D B BAC dik üçgen olduğundan pisagordan |BC|=17 çıkar. G ağırlık merkezi ise AD kenarortaydır. BC hipotenüs olduğundan |AD|=|BC|/2   |AD|=17/2 ve |AG|=2|AD|/3   |AG|=2.(17/2) / 3 = 17/3 Cevap : A [ Soru 2] [ Sonraki Soru ] [ Menü ]Soru 2Sonraki Soru Menü

23 Çözümlü Sorular Soru x y ABC bir üçgen |AB| = 5, |AC| = 6, |BD|=|DE|=|EC|=3, |AD|=x, |AE|=y x 2 +y 2 =? A BC DE A) 23 B) 12 C) 13 D) 25 E) 32 [ Çözüm 3] [ Önceki Soru ] [ Sonraki Soru ] [ Menü ]Çözüm 3Önceki Soru Sonraki Soru Menü

24 Çözümlü Sorular Çözüm x y A BC DE ABE ve ADC üçgenlerinde kenarortay teoremini uygularsak 2x 2 =5 2 +y /2 2y 2 =6 2 +x /2 taraf tarafa toplarsak x 2 +y 2 = x 2 +y 2 =25 Cevap : D [ Soru 3 ] [ Sonraki Soru ] [ Menü ]Soru 3Sonraki Soru Menü

25 Çözümlü Sorular Soru 4 ABC bir dik üçgen m(BAC)=90 G ağırlık merkezi |AD|=V a, |BE|=V b, |CF|=V c, V a 2 +V b 2 +V c 2 =54 İse |BC|=? A) 6 B) 8 C) 5 D) 10 E) 7 F A BC D E G [ Çözüm 4] [ Önceki Soru ] [ Sonraki Soru ] [ Menü ]Çözüm 4Önceki Soru Sonraki Soru Menü

26 Çözümlü Sorular Çözüm 4 F A BC D E |AB|=c, |BC|=a, |AC|=b olsun. Kenarortay teoreminden 4(V a 2 +V b 2 +V c 2 )=3(a 2 +b 2 +c 2 ) b 2 +c 2 =a 2 olduğundan 4.(54)=3(2a 2 ) 2a 2 =72 a 2 =36 a=6 Cevap : A G [ Soru 4 ] [ Sonraki Soru ] [ Menü ]Soru 4Sonraki Soru Menü

27 Çözümlü Sorular Soru 5 |AE|=|EC| |BD|=2|DC| G ağırlık merkezi A(DGEC)=25 cm 2 ise A(ABC)=? A) 45 B) 60 C) 75 D) 80 E) 90 A B C D E G [ Çözüm 5] [ Önceki Soru ] [ Sonraki Soru ] [ Menü ]Çözüm 5Önceki Soru Sonraki Soru Menü

28 Çözümlü Sorular Çözüm 5 |AE|=|EC|=x, |BD|=2|DC|=2y olsun. Üçgen alanları şekildeki gibi olur. Ağırlık merkezinin özelliğinden A(GAB)=A(GBC)=A(GAC)=6S olur. A(DGEC)=2S+3S=5S=25  S=5 A(ABC)=18S=90 olur. Cevap : E A B C D E G x x y 2y 2S4S 3S 6S 3S [ Soru 5 ] [ Sonraki Soru ] [ Menü ]Soru 5Sonraki Soru Menü

29 Çözümlü Sorular Soru 6 |AB|= 2√3 |AC|= 2√2 |AD|= √5 [AD] kenarortay ise A(ABC)=? A) 3√5 B) 2√7 C) 4√2 D) 6√3 E) 2√6 A B C D 2√3 2√2 √5 [ Çözüm 6 ] [ Önceki Soru ] [ Menü ]Çözüm 6 Önceki Soru Menü

30 Çözümlü Sorular Çözüm 6 Kenarortay teoreminden 2Va 2 =b 2 +c 2 -a 2 /2 2.(√5) 2 =(2√2) 2 +(2√3) 2 -|BC| 2 /2 Buradan |BC|=2√5 çıkar. Buna göre |BC| 2 =|AB| 2 +|AC| 2 çıktığından m(BAC)=90 dir. A(ABC)=|AB|.|AC|/2=(2√2).(2√3)/2 A(ABC)=2√6 olur. Cevap : E A B C D 2√3 2√2 √5 [ Soru 6 ] [ Menü ]Soru 6 Menü


"ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI Kenarortay Bağıntıları Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Kenarortay Nedir ? Ağırlık Merkezi Olma." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları