Konu: Trigonometrik Oranlar

... konulu sunumlar: "Konu: Trigonometrik Oranlar"— Sunum transkripti:

1 Konu: Trigonometrik Oranlar

2 Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
KONULAR; Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları 30° Ve 60°lik Açıların Trigonometrik Oranları 45° lik Açının Trigonometrik Oranları Sırayla izlemek için lütfen butonları kullanınız.

3 Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım C Sinüs = sin Karşı dik kenar uzunluğu Sin A = Hipotenüs Hipotenüs uzunluğu Karşı dik kenar IBCI a Sin A = = b IACI A B Komşu dik kenar

4 Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım C Cosinüs = cos Komşu dik kenar uzunluğu Cos A = Hipotenüs Hipotenüs uzunluğu En Büyük BJK Karşı dik kenar IABI c Cos A = = b IACI A B Komşu dik kenar

5 Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım C Tanjant = tan Karşı dik kenar uzunluğu Cos A = Hipotenüs Komşu dik kenar uzunluğu Karşı dik kenar IBCI a Cos A = = c IABI A B Komşu dik kenar

6 Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım C Kotenjant = cot Komşu dik kenar uzunluğu Cot A = Hipotenüs Karşı dik kenar uzunluğu Karşı dik kenar IABI c Cot A = = a IBCI A B Komşu dik kenar

7 Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar
0° < A < 90° olmak üzere; sin²A + cos²A = 1 Tan A . Cos A = 1 Cos A Sin A Tan A = Cot A = Sin A Cos A

8 Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar
0° < A < 90° olmak üzere; Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.

9 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım 30° ve 60° lik Açıların trigonometrik oranlarını bulmak için bir kenarı 2 birim olan bir eşkenar üçgen alalım A 30° 30° 2 2 ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan; IABI = IBCI = IACI = 2 birim, IAHI IBCI dir. IBHI = IHCI = 1 birim, IAHI =√3 birimdir. T √3 60° C B 1 1

10 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım AHB dik üçgeninde; A 1 √3 Sin 30°= Sin 60°= 2 2 30° 30° 2 2 √3 1 √3 Cos 30°= Cos 30°= 2 2 60° C B H 1 1

11 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım AHB dik üçgeninde; A 1 √3 Tan 30°= Tan 60°= √3 1 30° 30° 2 2 √3 1 √3 Cot 30°= Cot 30°= 1 √3 60° C B H 1 1

12 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım AHB dik üçgeninde; A sin 30°= cos 60° tan 30°= cot 60° 30° 30° 2 2 √3 sin 60°= cos 30° tan 60°= cot 30° 60° C B H 1 1

13 45° lik Açının Trigonometrik Oranları
1 √2 tan 45° = 1 Sin 45° = = √2 2 45° √2 1 √2 Sin 45° = = cot 45° = 1 1 √2 2 45° C B 1

14 45° lik Açının Trigonometrik Oranları
Ayrıca görüldüğü gibi; 45° sin 45° = cos 45° √2 1 tan 45° = cot 45° 45° C B 1

15 Trigonometrik Oranlar Tablosu
30° 45° 60° sin cos tan cot 1 1 √3 √2 2 2 Bulduğumuz 30°, 45°, 60° lik açıların trigonometrik oranlarını bir tablo üzerinde gösterelim; √3 1 1 2 √2 2 1 1 √3 √3 1 √3 1 √3

16 Trigonometrik Oranlar
Ayrıca; 0° ≤ x ≤ 90° iken açı büyüdükçe sinüs büyür buna karşılık kosinüs küçülür. 0° ≤ x ≤90° iken açı büyüdükçe tanjant büyür, Buna karşılık kotenjant küçülür.

17 Trigonometrik Oranlar
Ayrıca; Trigonometrik oranların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir. Yani açı 2,3,4,….. Kat küçüldüğünde bunun sinüsü de 2,3,4,….. Kat küçülmez sin 50° ≠ 5 . sin 10° dir.

18 GAZİ ARAZ 10-A