Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR www.muratguner.net MURAT GÜNER İSTANBUL- 2004.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR www.muratguner.net MURAT GÜNER İSTANBUL- 2004."— Sunum transkripti:

1

2 HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER İSTANBUL- 2004

3

4

5

6 1- BENZER ÜÇGENLER Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere b bb benzer üçgenler denir. A B C b c a D E F ef d m ( A ) =  m ( D )  m ( B ) =  m ( E )  m ( C ) =  m ( F )  ABC ve DEF üçgenleri için oranı yazılabilir. Buradan ABC üçgeni DEF üçgeni benzerdir denir ve biçiminde gösterilir. ABC  DEF  

7 eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı veya benzerlik katsayısı denir.  k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir. ABC  DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.   ABC  DEF    Hayalleri olanlar asla uyuyamaz.

8 ÖRNEK A B C 5 D F 5 E ABC üçgeni ile DEF üçgeni karşılıklı açıları eş olduğundan benzerdir. ( l BC l = l EF l = 5 cm ) A ve D eş açıların gördüğü kenarlarda eşit olduğundan aynı zamanda eş üçgendir.

9 ÖRNEK ÇÖZÜM A B C DE Şekilde [ DE ] // [ AB ] I AC I = I CE I I DE I = 2m + 3 I AB I = m + 5 ise m kaçtır? 2m + 3 m + 5 c c a a b b ABC  EDC   m + 5 = 2m = m

10 ÖRNEK ÇÖZÜM BAC  CED    l CE l = 4 lACl = lDEl = 4+2 = 6 A( ADC )= [ DC ]  [ BC ],[ DE ]  [ AC ] [ AB ]  [ AC ], I AE I = 2 cm, I AB I = 4 cm ve I DC I = I BC I ise A( ADC ) = ? A B C D E 2 4 a b b x x = a

11 ÖRNEK ÇÖZÜM Şekilde [ BE ]  [ AD ] = { C } I AC I = I CE I I BC I = I CD I ve I EDI =8 cm ise I AB I = ? A B C D E 8 a a 8 I ABI = 8 cm

12 ÖRNEK ÇÖZÜM A B C D E Şekilde I AB I = I AC I I CD I = I EBI I AE I = x + 2 I AD I = 2x –1 ise x kaçtır? x+2 2x -1 a a x + 2 = 2x –1 3 = x Eş üçgenler

13 ÖRNEK A B C D E 65° Şekilde [ AD ] // [ BC ] I AE I = I BC I I AD I = I AC I m( DEC )= 65° ise ABC açısının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM  a a A B C A D E a a 180°– 65° = 115°

14 ÖRNEK Şekilde I AB I = I BE I I BC I = I BD I I AD I = 12 cm m( ABE ) = m( DBC )= 60° ise I EC I =?  60° A B C D E ÇÖZÜM 60°+ c A B D C E B c 12

15 2- AÇI – AÇI BENZERLİK TEOREMİ A B C b c a D E F ef d Karşılıklı ikişer açıları eş üçgenler b enzerdir. m ( A ) =  m ( D )  m ( C ) =  m ( F )  ABC  DEF   İkişer açıları eş olduğundan üçüncü açıları da eş olur.Bu iki üçgen benzer üçgenlerdir. m ( B ) =  m ( E ) ve 

16 ÇÖZÜM ÖRNEK 70  50  60  50  A BC F E D Şekildeki üçgenlerin benzerliği nasıl yazılır? 70  60  BAC  DFE   ( A.A.A ) 60  50  70  ABC  FDE   ( A.A.A ) 50  60  70  FDE  ABC   ( A.A.A ) 50  60  70  EDF  CBA   ( A.A.A ) 70  60  50  ……

17 ÖRNEK ÇÖZÜM 1999 ABC  DEF ise   A B C D E F 40  30    + 40  = 60  + 50  A B C D E F 40  30  ABC  DEF ise  kaç derecedir?   Şekilde verilenlere göre  m ( A ) =  m ( D )  m ( B ) =  m ( E )  m ( C ) =  m ( F )   = 70  40  50  60 

18 ÖRNEK A B C D x 3 5 E 4 BAC dik üçgen [ ED ]  [ BC] l AE l = 3 cm, l EC l = 5 cm l DC l = 4 cm x = ? A B C D x 3 5 E 4 ÇÖZÜM BAC  EDC     x = 6 ( A.A.A )

19 ÖRNEK ÇÖZÜM A B C D E x m ( BAC ) = m ( BDE ) ise x = ?   5 A B C D E x 3 2 BAC  EDC    ( A.A.A ) Başarı tatlıdır ama çoğunlukla ter kokar

20 ÖRNEK ÇÖZÜM ABC  CDE     x = 12 ( A.A.A ) Şekilde verilenlere göre x = ? A BC D E 6 x 4 2    

21 ÖRNEK ÇÖZÜM B D C A F E 9 4 x Şekilde CDEF bir kare old. göre x = ? θ β θ β x x x AED  EBF     ( A.A.A )

22 ÖRNEK ÇÖZÜM B D C A E x Şekilde verilenlere göre x = ?   θ θ β ABC  DBE   ( A.A.A )   

23 x B D C A E 1998 ÖRNEK ÇÖZÜM l BE l = x = ? Şekildeki l BE l = x = ? x B D C A    ABC  EBD    E  x = 16 / 5 25 ( )

24 1993 ÖRNEK B D C A E l BC l = x = ? Şekildeki l BC l = x = ? x 8 ÇÖZÜM    ABC  EBD    

25 2000 ÖRNEK ÇÖZÜM A B O D C Şekildeki [ BO ] çaplı çember,O merkezli ve [ BC ] çaplı çembere B noktasında içten teğettir.AB doğrusu her iki çembere B noktasında teğet AC doğrusu da içteki çembere D noktasında teğet olduğuna görey y x ABC  NDC   N   r r 2r

26 1993 ÖRNEK ÇÖZÜM θ  x A B CD E Şekilde ABCD bir dik yamuk, m( ABC ) = m(CDE )   l BC l = 15 cm, l AB l = 16 cm l CD l = 8 cm old.göre l BE l = x = ?  θ ABC  DCE      

27 ÖĞRENCİ HATALARI

28 3- KENAR – AÇI – KENAR BENZERLİK TEOREMİ A B C b c a D E F ef d İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise üçgenler b bb benzerdir. m ( A ) =  m ( D )  ABC  DEF  

29 ÖRNEK ÇÖZÜM A BC D E 4 2 x 3 5 Şekilde verilenlere göre x = ? A BC 6 x 8 B D E 4 3 eşitliği sağlandığından CAB  EDB    x = 7 ( K. A. K )

30 ÖRNEK B D A C [ AB ] // [ CD ], l AB l = 2 cm l AC l = 3 cm l BC l = 4 cm l CD l = 8 cm old. göre l BDl = x = ? x   ÇÖZÜM m( ABC ) = m( BCD ) =    ( İç ters açılar ) CBA  DCB   B A C  ( K. A. K )  C D 8 x B C 4 

31 4- KENAR – KENAR – KENAR BENZER TEOREMİ A B C b c a D E F ef d benzerdir. İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir. ABC  DEF     Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir. m ( A ) =  m ( D )  m ( B ) =  m ( E )  m ( C ) =  m ( F ) 

32 5- TEMEL BENZERLİK TEOREMİ Bir üçgenin kenarlarından birine çizilen paralel doğru, kestiği diğer kenarlar üzeride orantılı parçalar ayırır. B D C A E ABC  ADE   ( [ DE ] // [ BC ] ) VEYA   

33 ÖRNEK ÇÖZÜM [ DE ] // [ BC ] ise l BC l = x = ? B D A E C 5 6 x 2   [ DE ] // [ BC ] olduğundan ( T.B.T )

34 ÖRNEK ÇÖZÜM x B D C K A Şekilde ABCD bir yamuk olduğuna göre x = ?   [ DC ] // [ AB ] olduğundan ( T.B.T )

35 ÖRNEK ÇÖZÜM 1995 B D C E A F K a5 – a ( T.B.T ) 4k 7k 10k ( T.B.T )

36 ÖRNEK ÇÖZÜM m( DEB ) = m( EBC ) =    ( İç ters açılar )    B A C D E x [ DE ] // [ BC ], [ BE ] açıortay olduğuna göre l BC l = x kaç cm dir? 3 2 Buna göre l DE l = 2 cm 2 ( İkizkenar Üçgen ) [ DE ] // [ BC ] olduğundan ( T.B.T ) 

37 ÖRNEK ÇÖZÜM 1992 BD C F A E x l EC l = x = ? Şekildeki ABC üçgeninde D, E ve F noktaları kenarlar üzerinde olup AEDF bir paralel kenardır. Buna göre l EC l = x = ? ABC  FBD    x =

38 ÖRNEK ÇÖZÜM 1997 x = 4 x BD C F A E Şekildeki ABC üçgeninde D, E ve F noktaları kenarlar üzerinde olup AEDF bir paralelkenarının çevresi kaç cm dir? 3 y x y 15y = y 2( x + y ) = 2( ) = 40 3y = 48 y = 16

39 ÖRNEK ÇÖZÜM 1996 l EC l = x = ? Şekildeki ABC üçgeninde D, E ve F noktaları kenarlar üzerinde olup BFED bir eşkenar dörtgendir. Buna göre l EC l = x = ? B D C F A E    y y y y x 25 – y

40 2005 ÖRNEK ÇÖZÜM 45  – 2 1 – 3 O A ( x, y ) y x x y = x – 3 3 x – 3   + A noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

41 ÖRNEK ÇÖZÜM 60 O Soru Sayısı Zaman ( Saat ) 2.Öğrenci 1.Öğrenci 5 Yanda grafikte iki öğrencinin zamana göre çözdükleri soru sayıları verilmiştir.Şekle göre kaçıncı saatte çözdükleri soru sayıları eşitlenir? b a       t

42 2002 ÖRNEK ÇÖZÜM BKE  BLD     ALD  ABC      B D C A E L H K F Şekildeki ; l AL l = l LH l = l HK l = l KB l [ LD ] // [ HF ] // [ KE ] // [ BC ] l KE l = 2 cm ise l BC l = x = ? 2 x a a a a

43 ÖRNEK ÇÖZÜM B D A K C E L [ DA ] // [ EK ], [ KL ] // [ BC ] l DE l = 2 cm, l EB l= 3 cm, l KL l = 4 cm old. göre l BC l = ? [ DA ] // [ EK ] olduğundan 3a 2a ( T.B.T ) [ KL ] // [ BC ] olduğundan 

44 ÖRNEK ÇÖZÜM [ DF ] // [ BE ]  ( T.B.T )  [ DE ] // [ BC ]  A B C D E F 4 x [ DF ] // [ BE ], [ DE ] // [ BC ] l AF l = 4 cm, l AD l= 2l BD l old. göre l EC l = ? y 2y ( T.B.T )   2

45 6- TALES TEOREMİ Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda bölerler. d1d1 d2d2 d3d3 C B AD E F d 1 // d 2 // d 3 doğruları için VE

46 ÖRNEK ÇÖZÜM d1d1 d2d2 d3d3 C B A D E F 2 3 x d 1 // d 2 // d 3, l DF l = 10 cm l AB l = 2 cm l BCl = 3 cm olduğuna göre x = ?    

47 ÖRNEK ÇÖZÜM d1d1 d2d2 d3d3 C B A D E F 3 x d 1 // d 2 // d 3, l AD l = 3 cm l DE l = 6 cm l l BE l = 5 cm l CF l = 8 cm olduğuna göre x = ? C B A D E F 3 x 6  

48 ÖRNEK ÇÖZÜM x 4 C B AD E F [ AD ] // [ BE ] // [ CF ] l AD l = 5 cm l BE l = 8 cm l l AB l = 2 cm l BC l = 4 cm l CF l = 8 cm olduğuna göre x = ? 5 x – C B AD E F 5 3  

49 7- BENZERLİK ÖZELLİKLERİ A B C b c a D E F ef d ABC  DEF     Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlikler oranına eşittir. haha hdhd

50 1999 ÖRNEK ÇÖZÜM B D C A EF G H l DE l = x = ? DEFG karesinin köşeleri,şekildeki ABC üçgeninin kenarları üzerindedir. l AH l = 8 cm ve l BC l = 12 cm olduğuna göre l DE l = x = ?    x x 8 – x ( Yükseklikler oranı benzerlik sabitine eşittir. )  96 – 12x = 8x  96 = 20x  x = 4,8 ABC  ADG   

51 ÖRNEK ÇÖZÜM ABC  EDC    A B C D E m( ABC ) = m(CDE )   l AK l = 5 cm l LE l = 3 cm l BD l = 16cm olduğuna göre l BC l = ? K L   θ θ  + 

52 A B C b c a D E F ef d ABC  DEF     Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenarortayların oranı benzerlikler oranına eşittir. VaVa VdVd ll

53 A B C b c a D E F ef d ABC  DEF     Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait açıortayların oranı benzerlikler oranına eşittir. nAnA nDnD

54 A B C b c a D E F ef d ABC  DEF     Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlikler oranına eşittir.

55 A B C b c a D E F ef d ABC  DEF     Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

56 ÖRNEK ÇÖZÜM ABC  EBD     θ   θ  C B A D E 6 3 m ( ACB ) = m ( BDE ) l AC l = 6 cm l DE l = 3 cm  

57 ÖRNEK ÇÖZÜM BC D A E 2 3 [ DE ] // [ BC ] l AD l = 2 cm l DB l = 3 cm old. göre ADE  ABC     4S 21S 

58  2000 ÖRNEK ÇÖZÜM 1 B DC A 4 ABCD bir dikdörtgen, l AD l = 3 cm l DC l = 4 cm, l CF l = 2 cm l AE l > l EB l olduğuna göre 3 2 F E x 4 – x θ β θ β BFE  AED      ?!

59 ÖRNEK ÇÖZÜM B A C [ DE ] // [ BC ] l AD l = 4 cm, l DB l = 3 cm A( DECB ) = 33cm 2 olduğuna göre A ( ADE ) = ? DE cm 2 ADE  ABC     16cm 2 A( DECB ) = 49S – 16S = 33S = 33  S= 1 cm 2 A ( ADE ) = 16 cm 2

60 ÖRNEK ÇÖZÜM 1995 B A C [ EF ] // [ BC ] A( EBCF ) = A( AEF ) olduğuna göre EF AEF  ABC     S S 

61 1996 ÖRNEK ÇÖZÜM ABCD bir yamuk [ EF ] orta tabandır. Şekildeki AEK üçgeninin alanı 4 cm 2, CKF üçgeninin alanı 8 cm 2 olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm 2 dir? B A C D F E K 4 8 AEK  ADC      CFK  CBA      A( ABCD ) = = 48 cm 2

62  Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları bir birime iki birim oranında böler. [ DE ] // [ BC ] B K A L C 2c G a c 2a 2b b

63 ÖRNEK ÇÖZÜM ABC bir üçgen G ağırlık merkezi [ KL ] // [ BC ] old. göre AKL üçgeninin çevresi kaç cm dir? B K A L C G Ağırlık merkezinden kenara paralel çizildiğinden l AK l = 2.5 = 10 cm l AL l = 2.6 = 12 cm ( T.B.T ) Ç ( AKL) = = 30 cm  

64  A B C E D ABC  EDC    [ AB ] // [ DE ]

65 ÖRNEK ÇÖZÜM AB C DE [ DE ] // [ AB ] l AC l = 4 cm l BD l = 5 cm l CE l = 3 cm olduğuna göre l BC l =? 4 3 x 5 – x  

66 ÖRNEK ÇÖZÜM C B A D E F 4 x [ DE ] // [ BC ] 3l DF l = l FC l l AD l = 4 cm olduğuna göre l DB l = x = ? l DF l = a  l FC l = 3a ( KELEBEK BENZERLİĞİ ) ( T. B.T ) a 3a b 3b

67 2001 ÖRNEK ÇÖZÜM B D C A E F Şekilde l AB l = l AC l A, F, C noktaları ve E, F, D noktaları doğrudaştır.Buna göre AEF  CDF   ( Kelebek Benzerliği ) 2x 3x  3y 2y K l AE l = l KD l = 2y ( Dikdörtgen ) 2y l BK l = l KC l = 5y ( İkizkenar üçgende yükseklik tabanı iki eş parçaya ayırır. ) 5y

68 ÇÖZÜM 2004 ÖRNEK H A B F D C E ABCD ve HAFE birer kare l HA l = 4 cm l AB l = 12 cm olduğuna göre taralı alanların toplamı kaç cm 2 dir? 4 12 K 4 12 FEK  CDK   ( Kelebek Benzerliği )   2 6  + Toplam alan: 40 cm 2

69 ÖRNEK ÇÖZÜM 2004 ABCD bir paralelkenar l DE l = 2 cm, l EC l = 1 cm dir. a Taralı bölgenin alanı a cm 2 olduğuna göre ABCD paralelkenarının alanı kaç cm 2 dir ? B D C F A E 21 3 DEF  BAF   ( Kelebek Benzerliği )   2k 3k a3a2  

70 ÖRNEK 2004 ÇÖZÜM C A E F B D G [ AB ] // [ GD ] 2l AE l = 6l EF l = 3l FC l olduğuna göre, x 2x 3x y 3y y ACB  FCG   ( T.B.T )  DEF  BEA   ( Kelebek Benzerliği )  

71 2003 ÖRNEK ÇÖZÜM B DC F A E 10 9 ABCD bir dikdörtgen l DE l = l EC l, l BC l = 9 cm l BF l = 10 cm olduğuna göre l AB l kaç cm dir? a a x = 2a DEF  BAF   ( Kelebek Benzerliği )   5 l AB l = l DC l = 12 ( 3k- 4k- 5k )

72 2002 ÖRNEK ÇÖZÜM ABCD bir kare l AE l = l EF l = l FB l, l BG l = l CG l A, H, G doğrusal D, H, F, doğrusal olduğuna göre D AB C F E G H D AB C F E G H x x x y y K 3x DKH  FAH   ( Kelebek Benzerliği )  

73 2000 ÖRNEK ÇÖZÜM D A B C E F x [ DC ] // [ EF ] // [ AB ] l DC l = 6 cm l AB l = 4 cm olduğuna göre x = ? 4 6 ABE  CDE    ( Kelebek Benzerliği )  2y 3y BCD  BFE   ( T.B.T )  

74 1996 ÖRNEK ÇÖZÜM [ AB ] // [ TE ] l EF l = l FT l, l BD l = 24 cm l FC l = 10 cm olduğuna göre l DF l = x =? D A BC E F T x θ θ   ACB  TCF   ( T.B.T )  DAB  DEF   ( Kelebek Benzerliği )  a a

75     Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7, ….. gibi orantılı olarak artar. Paralel kenarlar da 1,2,3,4,5,….gibi orantılı artar. 3S S a 2a 3a 5S

76 ÖRNEK ÇÖZÜM B D C L A E K [ DE ] // [ KL ] // [ BC ] l AD l = 2l DK l = 2l KB l A( DELK ) = 20 cm 2 olduğuna göre A(ABC ) kaç cm 2 dir? B D C L A E K l DK l = x  l AD l = 2x M N x x x x S 3S 7S 5S [ MN ] // [ DE ] // [ KL ] A( DELK ) = 5S= 20  S = 4 A( ABC ) = 16S = 64 cm 2

77  C B A D E F y z x m n [ AB ] // [ EF ] // [ DC ] ise benzerlik özelliklerinden

78 ÖRNEK ÇÖZÜM D A B C E F x 12 6 [ AB ] // [ EF ] // [ DC ] l DC l = 6 cm, l AB l = 12 cm l AB l = 4 cm olduğuna göre x = ?  FORMÜL KULLANMADAN SİZ YAPINIZ. 1.yol 2.yol

79 ÖRNEK ÇÖZÜM 1995 A KL B 8 km 6 km 7 km N l AN l + l BN l Şekildeki A ve B şehirleri y yolunun aynı tarafında bulunmaktadırlar.A şehrinden y yolu üzerinde bir N noktasına uğrayarak B şehrine giden en kısa l AN l + l BN l yolu kaç km dir? y KL A B 8 6 y N x y 1.YOL P 7 – a a 6 ( 7 – a ) = 8a  a = 3 x 2 = y 2 =   x = y = + x + y =

80 ÖRNEK 1999 K L A B y 66 N B'B' C x y y ÇÖZÜM 1995 A KL B 8 km 6 km 7 km N l AN l + l BN l Şekildeki A ve B şehirleri y yolunun aynı tarafında bulunmaktadırlar.A şehrinden y yolu üzerinde bir N noktasına uğrayarak B şehrine giden en kısa l AN l + l BN l yolu kaç km dir? y l AB' l 2 = ( ) l AB' l 2 = l AB' l 2 = 7 2 ( ) l AB' l 2 =

81 BD C F A E c b x y  Şekilde ABC bir dik üçgen AFDE bir dikdörtgen olmak üzere ;


"HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR www.muratguner.net MURAT GÜNER İSTANBUL- 2004." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları