Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

GEOMETRİ DÖNEM ÖDEVİ KONU: AÇIORTAY TEOREMLERİ VE ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ KAYNAK: SÜRAT GEOMETRİ 1.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "GEOMETRİ DÖNEM ÖDEVİ KONU: AÇIORTAY TEOREMLERİ VE ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ KAYNAK: SÜRAT GEOMETRİ 1."— Sunum transkripti:

1

2 GEOMETRİ DÖNEM ÖDEVİ KONU: AÇIORTAY TEOREMLERİ VE ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ KAYNAK: SÜRAT GEOMETRİ 1

3

4 1) İÇ AÇIORTAY TEOREMİ Bir üçgende, herhangi bir açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, bu parçalara bitişik kenarların uzunlukları oranına eşittir. A N C B AB AC BN NC

5 A N C B T H 1) A(ABN) A(ANC) BN NC [AN] açıortayının ayırdığı ABN ve ANC üçgenlerinin, [NB] ve [NC] kenarlarına ait yükseklikleri ortak olduğundan yazabiliriz. Şekilde görüldüğü gibi, [AN] açıor- tayının N noktasından [AB] ve [AC] kenarları- na çizilen dikmeler eşittir. NH NT olur. BN NC 2) A(ABN) A(ANC) ½×AB×NT ½×AC×NH AB AC (1) VE (2) EŞİTLİKLERİNDEN, AB AC BN NC OLUR.

6

7 N K M T 14 cm 12 cm 9 cm [KT], K açısının açı ortayıdır. NK=12 cm KM=9 cm MN=14 cm ise TM doğru parçasının uzunluğunu bulunuz. ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ.

8 N K M T 14 cm 12 cm 9 cm TM=x dersek, TN=14-x olur. Açıortay teore- mine göre, KM KN TM TN bulunur. Verilenler yerine yazılırsa; 9 12 x 14-x 12x = 9 (14-x)  21x=126  x=6 cm çıkar Yani |TM|=6 cm bulunur.

9 A N C B 6 5 [AN] A açısının açıortayıdır. |BN|=6 cm |NC|= 5 cm ve ABC üçgeninin çevresi 33 cm ise |AC|=? ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ.

10 A N C B Üçgenin çevresi 33 cm verildiğine göre |AB|+|AC|+|BC|=33 cm’dir. |BC|=11 cm olduğundan |AB|+|AC|=22 cm olur. |AC|=x dersek |AB|=22-x olur. Açıortay teoremine göre, AB AC BN NC yazabiliriz. 22-x x 6 5  6x=5 (22-x)  6x=110-5x  11x=110  X=10 cm DOLAYISIYLA |AC|=10 CM ÇIKAR.

11 Şekildeki ABC üçgeninde, a,b,c kenar uzunlukları [AN],[BD],[CE] sırasıyla A,B,C açılarına ait açıortaylardır. Açıortayların kesim noktası O olmak üzere ; A N C B b bc c aa a c b E D O OA ON b+c a OB OD a+c b OC OE a+b c

12 A N C B b bc c aa a c b E D O OA ON AB BN (Açıortay teoremi) AB BN (Açıortay teoremi) BİRLEŞTİRİRSEK; OA ON AC NC OA ON AC NC BURADAN; OA ON AC+AB NC+BN b+c a BULUNMUŞ OLUR.

13 N A C B b bc c aa E D O Şekilde [AN], [BD ], [CE] sırasıyla A, B,C açılarının açıortaylarıdır. |AB|=8 cm |AC|=10 cm |BC|=12 cm olduğuna göre; |ON| |OA| =? ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ.

14 A N C B b bc c aa E D O OA ON AB+AC BC BULUNMUŞ OLUR.

15 1) DIŞ AÇIORTAY TEOREMİ A N C B Bir ABC üçgeninde A açısının dış açıortayı [BC] kenarının uzantısını N noktasında kesiyorsa; AB AC BN NC olur.

16

17 A N C B x Şekilde [AN] A açısının açıortayıdır. |AB|=10 cm |AC|=8 cm |BC|=5 cm ise, |CN|=x kaç cm dir? ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ.

18 A N C B x Dış açıortay teoremine göre ; AB AC BN NC yazabiliriz. Verilenleri yerine koyarsak; x x 10x = 8 (5+x)  10x = 40+8x  2x = 40  x = 20 cm çıkar.

19 A N C B D Şekildeki ABC üçgeninde [AD], A açısının iç açıortayı, [AN], A açısının dış açıortayı olmak üzere 1- [AD] diktir [AN] 2- BD DC BN NC olur.

20 Şekildeki ABC üçgeninde [AD] ve [AN] sırasıyla A açısının iç ve dış açı ortaylarıdır. |BD|=6 cm |DC|=4 cm olarak veriliyor. |CN|=? ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ. A N C B D 6 x 4

21 A N C B D |CN|=x olsun BD DC BN NC olduğundan x x  6x=4 (10+x)  6x=40+4x  2x=40  X=20 cm çıkar.

22


"GEOMETRİ DÖNEM ÖDEVİ KONU: AÇIORTAY TEOREMLERİ VE ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ KAYNAK: SÜRAT GEOMETRİ 1." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları