Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

ÇEMBERDE AÇILAR. Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. o r rr L K.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "ÇEMBERDE AÇILAR. Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. o r rr L K."— Sunum transkripti:

1 ÇEMBERDE AÇILAR

2 Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. o r rr L K

3 Çemberin Elemanları: YARIÇAP: Çember üzerinde alınan bir noktayı çember merkezine birleştiren doğru parçasına yarıçap denir. r harfi ile gösterilir. o r ÇAP: Çemberin orta merkezinden geçen kirişe denir. ÇAP yarıçapın iki katına eşittir. R=2r AB

4 o r KL d 2 :kesen T d 1 :kesen C D B A kiriş çap Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi. En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir. Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d 2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir. Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d 1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.

5 Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür. Çember yayının açısal değeri 360° dir. o 360 0

6 o Kirişin Özellikleri: 1. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dikme, kirişi ortalar. A B H [AB] ┴ [OH] ise [AH] = [HB] dir.

7 o Kirişin Özellikleri: 2. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dikmelerin çizildiği kirişlerin uzunlukları eşitse,dikmelerin uzunlukları da eşittir. C D L [AB] = [CD] ise [OK] = [OL] dir. K A B

8 o Kirişin Özellikleri: 3. Bir çemberde merkeze yakın olan kirişin uzunluğu, merkeze uzak olan kirişin uzunluğundan daha büyüktür. C B L [OK] [CD] dir. A B D  O halde bir çemberde en büyük kiriş çaptır.

9 TEĞET Çemberle bir ortak noktası bulunan doğruya teğet denir d A d=teğet A=değme noktası A B O T Bir çembere dışındaki bir noktadan iki tane teğet çizilebilir ve bunların uzunluları eşittir. [TA] = [TB]

10 Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça 180° dir. AB o Çemberi kesen en uzun kiriş çemberin çapıdır. ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ

11 Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. m(AOB)=m(AB)=a o a a B A MERKEZ AÇI Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

12 bb a =b/2 ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ Köşesi çemberin üzerinde olan açıya çevre açı denir. ÇEVRE AÇI Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın açı ölçüsünün yarısına eşittir. o B A C m(BCA) = m(AB) = b 2 2

13 35 0 a o B A C ÖRNEK Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir? Çözüm : Çözüm : r r

14 a /2 o B A C D a Bir çemberde aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir. ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ

15 o B C Çapı gören çevre açının Ölçüsü 90 0 dir. Çapı gören çevre açının Ölçüsü 90 0 dir. ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ A D Ölçüsü 90 0 olan çevre açının gördüğü kiriş ÇAP’tır.

16 ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ çemberin bir noktasından geçen doğruya teğet denir. TEĞET KİRİŞ AÇI Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir. o B A C m(ABC) = m(AB) = b 2 2 a b Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

17 ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ AYNI YAYI GÖREN ÇEVRE ve TEĞET KİRİŞ AÇI EŞİTTİR Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir. Her ikisi de gördüğü yayın yarısına eşittir. a=b/2 o C A D a b a B m(ABC) = m(ACD) = a =b/2

18 45 0 o ÖRNEK Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir? Çözüm : Çözüm : 35 0 a A B CD E S(C) açısı, ECD üçgeninde dış açıdır. s(C)= 35 +a a+35 0 a 35 +a + a +45=180 a a =100 a =50 0 S(C) ve s(A) açıları aynı yayı gören teğet kiriş açılardır ve eşittir

19 o A Bir çemberde bir teğetin çembere değme noktasına çember merkezinden çizilen doğru teğete diktir. Yani 90 0 dir.

20 ÖRNEK Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir? [BD]=çap Çözüm : Çözüm : 35 0 a ABC D Merkezden kirişin değme noktasına bir doğru çizelim Merkezden kirişin değme noktasına bir doğru çizelim r r 35 0 O DOC üçgeninde; s(O) =180 s(O) = DOC üçgeninde; s(O) =180 s(O) = ADO üçgeninde; s(O) = = 70 ve a = 180 a = 20 0 ADO üçgeninde; s(O) = = 70 ve a = 180 a = 20 0

21 ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ İÇ AÇI Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir. İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir. o D A B C a a E m(AEB) = m(CED) = a =m(AB)+m(CD) 2

22 ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ DIŞ AÇI İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir. Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir. o A B P a y – x m(APB) = a = 2 y x C D

23 ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ DIŞ AÇI [PA ve [PB teğet, o A B P a (y – x) m(APB) = a = 2 y x Burada, x + y = 360° olduğundan, a+x=180 0 dir.

24 ÖRNEK Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir? AB ve AC çembere teğet Çözüm : Çözüm : a A B 2a a a=360 3a=120 a=40 0 4a a=360 3a=120 a=40 0 C D x a+x=180 ise x= a a+x=180 ise x= a 180-a 4a+60 0

25 ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ DIŞ AÇI [PB teğet, [PC kesen, o A B P a y – x m(APB) = a = 2 y x C

26 ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ DIŞ AÇI •O merkezli yarım çemberde, m(APC) = a m(AB) = x o A B P a y – x m(APB) = a = 2 y x C a+x=90 0

27 ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ KİRİŞLER DÖRTGENİ Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir o A B C D Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir. m(A)+m(C)=180° m(B)+m(D)=180° Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.

28 1. Şekilde olduğuna göre açısı kaç derecedir. A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) ÜSS ÇÖZÜM : m(A)=100 0 ise m(BD) yay açısı derecedir. Buradan m(DB) yayı =160 0 dir. Ve m(DOB) merkez açı olduğu için dir. m(A)=100 0 ise m(BD) yay açısı derecedir. Buradan m(DB) yayı =160 0 dir. Ve m(DOB) merkez açı olduğu için dir

29 2. Şekildeki çemberde ise BT doğrusu teğet olduğuna göre PAB açısı kaç derecedir? A) 45 B) 25 C) 15 D) 30 E) 20 P


"ÇEMBERDE AÇILAR. Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. o r rr L K." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları