Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Aylin Karaahmet. A, B ve C doğrusal olmayan üç nokta olmak üzere [ AB ], [ BC ] ve [ CA ] ’nın birleşimine ÜÇGEN denir.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Aylin Karaahmet. A, B ve C doğrusal olmayan üç nokta olmak üzere [ AB ], [ BC ] ve [ CA ] ’nın birleşimine ÜÇGEN denir."— Sunum transkripti:

1 Aylin Karaahmet

2 A, B ve C doğrusal olmayan üç nokta olmak üzere [ AB ], [ BC ] ve [ CA ] ’nın birleşimine ÜÇGEN denir.

3 A C B Köşe Z XY 1. A, B ve C noktaları üçgenin köşeleridir. 2.[AB], [BC] ve [AC] üçgenin kenarlarıdır. 3.|BC|= a |AC|= b |AB|= c üçgenin kenar uzunluklarıdır. 4. A, B ve C köşeleri üçgenin iç açılarıdır.

4 Matematikte karşımıza en çok çıkan geometrik şekil üçgendir. Çokgenler içinde kenar sayısı en az olan üçgenler. Diğer çokgenlerle ilgili özellikleri de ortaya çıkarır.

5 Bir üçgeni çizebilmek için bu üçgene ait bazı elemanların ölçülerini bilmemiz gerekir: 1. üçgenin bütün kenar uzunlukları veya 2. üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı veya 3. üçgenin iki açısı ve bir kenar uzunluğu

6 1.Önce [KL]’i çizelim. 2.K noktasını merkez alarak açı ölçerle 70°yi LKM çizelim. ΙKMΙ = 4 cm olsun. L ve M noktalarınıbir doğru parçası ile birleştirelim. K L M L K 70° 4 Cm 5 Cm

7 Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan, arasındaki açısı 45° olan üçgen çiziniz.

8 1) Yükseklik: Üçgenin bir köşesinden karşı kenarına veya karşı kenarının uzantısına çizilen dik doğru parçasıdır. “h” ile gösterilir. h h

9 1) Bir ABC üçgeninde üç kenara ait yükseklikler c C A a B bhaha hbhb hchc Diklik Merkezi haha a kenarına ait yükseklik

10 2) Üçgen DİK AÇILI bir üçgense; DİK KENARLARIN İKİSİDE üçgenin yüksekliğidir. A a B b C c A B C b hchc haha c kenarı a kenarı a kenarına ait yükseklik c kenarına ait yükseklik

11 3) Geniş açılı bir üçgende yükseklikler çizildiğinde iki yüksekliğin üçgenin dışında diğer yüksekliğin içinde olduğu görülür.

12

13

14 A B C 5 br 7 br ABC üçgeninde s(C) < s(A) ise |BC|’nin en küçük tam sayı değeri için yükseklikler nasıl sıralanır?

15 |AB|-|AC|<|BC|<|AB|+|AC| 7-5<|BC|<7+5 2<|BC|<12 Açılara göre |BC|<7 |BC|=8 br. a=8 br, b=5 br, c=7 br h a< h c< h b’dir.

16 1-) Bir ABC ninde a,b ve c kenar uzunlukları olmak üzere a h b > h c dir. Terside doğrudur. EN UZUN KENARA AİT YÜKSEKLİK EN KISADIR. !

17 2-) Bir ABC ninde s(A) > s(B) > s(C) ise h a < h b < h c dir. AÇILARLA YÜKSEKLİKLER DE TERS ORANTILIDIR. !

18 Bir ABC ninde s(A) = 63° ve s(B) = 57° ise yükseklikler arasındaki ilişki nasıldır?

19 s(C)=180°-(57°+63°)=60° |AD|<|CF|<|BE| s(A)>s(C)>s(B) h a< h c< h b c C A D B b E F

20 Üçgenin bir köşesinden karşı kenarı iki eş parçaya ayıracak şekilde çizilen doğru parçasıdır. “V” ile gösterilir. V //

21 NOT: Bir üçgende üç kenarortay bir noktada kesişir. Üçgenin ağırlık merkezi V a a kenarına ait kenarortay V b b kenarına ait kenarortay V c c kenarına ait kenarortay C A B // /// / / VaVa VbVb VcVc

22 ABC’nde |AD|=12 br. olduğuna göre |AG| kaç br. dir? A B // / / C D G E

23 |AG|=2|GD| |GD|= k ise |AG|=2k |AD|=|AG|+|GD| = 2k + k =3k 12=3k k=4 |AG|= 2k = 2.4 = 8br. dir

24 ABC ninde I EG I = 2x – 2 br I GC I = 3x+1 br olduğuna göre I EC I = ? Br dir. E

25 I GC I = 2 I EG I 3x+1 = 2.(2x-2) 3x+1 = 4x-4 5 = x I EG I = 2x – 2= 8 br I GC I = 3x = 16 br I EC I = = 24 br

26 Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasıdır. “n” ile gösterilir. n İç açıortay Dış açıortay

27 n a a kenarına ait açıortay n b b kenarına ait açıortay nana nbnb ncnc A BC

28 I DA I = I BD I s ( ABD ) = 80° ( ikizkenar) Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüsünün toplamına eşittir. s ( D ) = 80° + 80° = 160° s ( B ) = 10° ve s ( C ) = 10° (ikizkenar üçgen)

29 [CE] [AD] I AE I = I ED I I AB I = I CD I s ( BAC ) = 68° s (CAD ) = ?

30 [CE], AD nin kenar ortayı olup ACD ikiz kenar olur. Öyle ise I AC I = I CD I dir. s (ABC) = s(ACB) = (180° - 68° ) / 2 = 56° s (ACD) = 180° - 56° = 124° s (CAD) = ( 180° - 124° ) / 2 = 28°

31 TANIM : Bir kenarı dik olarak iki eş parçaya böler. NOT : Bir üçgende kenar orta dikmelerin kesim noktası dış teğet çemberin merkezidir.

32 Üçgenlerin kenarlarıyla açıları arasında bazı bağıntılar bulunmaktadır. Kenar uzunlukları her istenen değeri alamaz.

33 1.) Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar vardır. Yada büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında küçük açı vardır. A B C a b c 70° 60° 50° a>b>c s(A)>s(B)>s(C)

34 2.) Bir üçgende eş uzunluklar karşısında eş açılar ya da eş açılar karşısında eş uzunluklar vardır. B C a b c 40° 70° s(B)=s(C)>s(A) b=c>a dır. A

35 Bir üçgende açılardan biri dik açı ya da geniş açı ise, o açı karşısındaki kenar en büyüktür. A B C a b c 120° A B C a b c

36

37 b > d > e a > b > c En uzun kenar [BC] dir.

38 Şekildeki ABC üçgeninde I AB I = 4 cm I AC I = 9 cm I BD I = 12 cm [BC] [CD] olduğuna göre [BC] kenarının alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

39 ABC üçgeni için I BC I nin alabileceği değerler: I 9-4 I < I BC I < I 9+4 I 5 < I BC I < 13 Ayrıca s (BCD) = 90° [BD] → BCD üçgeni için en uzun kenardır. I BC I < 12 Buradan 5 < I BC I < 12 olur. Toplam= = 51 dir.

40 Şekilde s ( A ) > s ( B ) I AC I = 18 cm I BC I = 2x + 8 cm I AB I = x + 4 cm x’ in alabileceği tamsayı değerleri ?

41 x – 6 < 10 → x < < 3x – 2 → 12 < 3x → 4 < x s ( B ) > s ( C ) 2x – 4 > 10 2x > 14 → x > 7 7 < x < 16 C = { 8,9,10,11,12,13,14,15 }


"Aylin Karaahmet. A, B ve C doğrusal olmayan üç nokta olmak üzere [ AB ], [ BC ] ve [ CA ] ’nın birleşimine ÜÇGEN denir." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları