Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Kaynak Güvender Yayınaları -B-BA Ş LIKLAR – 1- T anım 2- Ç arpanlara Ayırma Metodları 3- P olinomlarda E.B.O.B ve E.K.O.K 4- R asyonel İ fadelerin Sadele.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Kaynak Güvender Yayınaları -B-BA Ş LIKLAR – 1- T anım 2- Ç arpanlara Ayırma Metodları 3- P olinomlarda E.B.O.B ve E.K.O.K 4- R asyonel İ fadelerin Sadele."— Sunum transkripti:

1

2 Kaynak Güvender Yayınaları -B-BA Ş LIKLAR – 1- T anım 2- Ç arpanlara Ayırma Metodları 3- P olinomlarda E.B.O.B ve E.K.O.K 4- R asyonel İ fadelerin Sadele ş tirilmesi 5- R asyonel Denklemler

3 TANIM… Bir polinomun indirgenemeyen ya da asal polinomların çarpımı biçiminde yazılmasına bu polinomu Çarpanlara Ayırma denir. NOT = İndirgenemez Polinom = Sabit olmayan ve birden fazla polinomun çarpımı biçiminde yazılamayan polinomlardır Asal Polinom = Baş kat sayısı 1 olan indirgenemeyen polinomlardır.

4 ÇARPANALARA AYIRMA METODLARI 1 - Ortak Çarpan Parantezine Alma : Ortak çarpan parantezine almak için, her terimde ortak çarpanlar bulunmalıdır. Bu ortak çarpan parantezin önüne alınır. Parantezin içine ‘de verilen ifadenin parantezin önüne yazılmış ifadeye bölümü yazılır. Bu durumu aşağıdaki gibi ifade edebiliriz … P(x). Q(x) + P(x). R(x) = P(x). ( Q(x) + R(x) ) P(x).Q(x) – P(x). R(x) = P(x). ( Q(x) – R(x) )

5 ÖRNEKLER 2x + 2y ‘ yi çarpanlarına ayıralım… 2x + 2y = 2. x + 2. y = 2. ( x + y ) a 4 + a 2 ‘ yi çarpanlarına ayıralım… a 4 + a 2 = a 2. a a 2 a 2. ( a )

6 ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI 2 - Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma : : Verilen ifadenin bütün terimlerinin ortak çarpanı bulunmayabilir. Bu durumda ikişer ikişer, üçer üçer …. gruplandırılır. Böylece, her grupta parantez içindeki ifadeler ortak duruma getirilir. Sonra ortak çarpan parantezine alınarak, verilen ifade çarpanlarına ayrılır.

7 ÖRNEK a 5 + a 4 + a 3 + a 2 İ fadesini çarpanlarına ayıralım… a 5 + a 4 + a 3 + a 2 = ( a 5 + a 4 ) + ( a 3 + a 2 ) ( a 4. a + a 4. 1 ) + ( a 2. a 1 + a 2. 1 ) a 4 ( a + 1 ) + a 2 ( a + 1 ) ( a + 1 ) ( a 4 + a 2 )

8 ÖRNEK ( a – c )( a – b ) 2 – ( b – a ) 2 ( c – a ) ifadesini çarpanlara ayıralım… ( a – c ) ( a – b ) 2 – ( b – a ) 2 ( c – a ) = – ( c – a) ( b – a ) 2 – ( b – a ) 2 ( c – a ) = ( c – a) ( b – a ) 2. ( – 1 – 1 ) = ( c – a ) ( b – a ) 2. (- 2 ) = - 2( c – a ) ( b – a ) 2 2( a – c ) ( b – a ) 2 Uyarı = a – b = – ( b – a ) ( a – b )2 = ( b – a )2

9 ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI 3 – Özde ş liklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma İçindeki değişkenlere verilen her değer için doğru olan eşitliklere ÖZDEŞLİK denir. a – İ ki Kare Farkı…… x 2 – y 2 = ( x – y ). ( x + y )

10 ÖRNEKLER a 2 – 9 ifadesini çarpanlara ayıralım… a 2 – 9 = a 2 – 3 2 = ( a – 3 ) ( a + 3 ) 4. x 2 – 25. y 2 ifadesini çarpanlara ayıralım… 4. x 2 – 25. y 2 = ( 2x ) 2 – (5y) 2 = ( 2x – 5y ) ( 2x + 5y )

11 ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI b – İ ki Küp Farkı yada Toplamı x 3 - y 3 = ( x – y ) ( x 2 + xy + y 2 ) x 3 - y 3 = ( x – y ) 3 + 3xy. ( x – y ) x 3 + y 3 = ( x + y ) ( x 2 – xy + y 2 ) x 3 + y 3 = ( x –+y ) 3 – 3xy. ( x + y )

12 ÖRNEK x 6 – y 6 ifadesini çarpanlarına ayıralım… x 6 – y 6 = ( x 3 ) 2 – ( y 3 ) 2 =( x 3 – y 3 ) (x 3 + y 3 ) = ( x – y ) ( x 2 + xy + y 2 ). ( x + y ) ( x 2 – xy + y 2 )

13 ÖRNEK a + b = 5 a. b = 7 olduğuna göre, a 3 + b 3 ‘ ün değerini bulalım… a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 – 3ab ( a + b ) 5 3 – – 105 = 20

14 ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI c – Tam Kare İ fadeler ( a+ b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a – b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + ac + bc )

15 ÖRNEK a – b + c = - 6 olduğuna göre a 2 + b 2 + c 2 kaçtır ? ab – ac + bc = 5 ( a – b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2( -ab + ac – bc ) ( - 6 ) 2 = a 2 + b 2 +c ( ab – ac + bc ) 36 = a 2 + b 2 +c 2 – = a 2 + b 2 +c 2 – = a 2 + b 2 +c 2

16 ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI d – Bir Terim Ekleyip Çıkarma Yoluyla Çarpanlara Ayırma … Verilen metodlarla çarpanlarına ayrılmayan ifadelere uygun terimler eklenip çıkarılarak, ifade bilinen özdeşliklere benzetilip çarpanlarına ayrılır.

17 ÖRNEK x 8 – 3x ifadesini çarpanlarına ayıralım… x 8 – 3x = x 8 – 3x x 4 – x 4 ( x 8 – 3x 4 + x ) – x 4 ( ( x 4 ) 2 – 2x ) – x 4 ( x 4 – 1 ) 2 – x 4 ( x 4 – 1 ) 2 – ( x 2 ) 2 = ( x – 1 – x ) ( x – 1 + x )

18 Not = Özdeşlik = n herhangi bir pozitif doğal sayı olmak üzere x n – y n = ( x – y ) ( x n -1 + x n -2 y + x n – 3 y 2 +…+ xy n – 2 + y n-1 Örnek … x 5 – 32 ifadesini çarpanlarına ayıralım … x 5 – 32 = x 5 – 2 5 ( x – 2 ) ( x 4 + x x x ) ( x – 2 ) ( x 4 + 2x 3 + 4x 2 + 8x + 16 )

19 Not = Özdeşlik = n tek doğal sayım ise x n + y n = ( x + y ) ( x n -1 - x n -2 y + x n – 3 y 2 - …- xy n – 2 + y n-1 Örnek … x ifadesini çarpanlarına ayıralım … x = x ( x + 2 ) ( x 4 - x x x ) ( x + 2 ) ( x 4 - 2x 3 + 4x 2 - 8x + 16 )

20 ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI e – ( x + y ) n ifadesinin açılımı… ( x + y ) n ifadesinin açılımında kat sayıları Pascal üçgeni denilen tablo ile bulunur. Pascal üçgeni oluşturulurken her satırın başına ve sonuna 1 yazılır. Bundan sonraki terimler bir önceki satırdaki iki terimin toplanarak terimlerin arasına yazılmasıyla oluşturulur.

21 Pascal Üçgeni

22 ÖRNEK ( x + 2 ) 2 ifadesinin açılımı ….. Önce verilen ifadeyi x’ in azalan kuvvetlerine göre dizelim… ( x + 2 ) 2 = ?. x 2 + ?. x. 2 + ?. 2 2 ? ‘nin bulunduğu yere n = 2 olduğu için 1, 2, 1 gelir… ( x + 2 ) 2 = 1. x x = x 2 – 4x + 4

23 ÖRNEK ( x + y ) 3 ifadesini çarpanlarına ayıralım … ( x + y ) 3 = ?. x 3 + ?. x 2. y + ?. x 1. y 2 + ?. y 3 n = 3 oldu ğ undan… ( x + y ) 3 = 1. x x 2. y + 3. x 1. y y 3 = x x 2 y + 3 x y 2 + y 3

24 ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI 4 – a x 2 + bx + c B içimindeki Üç Terimlilerin Çarpanlarına Ayrılması ax 2 + bx + c ifadesinin reel sayılar kümesinde çarpanlarına ayrılabilmesi için, b 2 – 4ac 0 olmalıdır. 1. Yöntem… A - x 2 nin kat sayısı 1 ise, Kural b = m + n ve c = m. n olmak üzere, x 2 + bx + c = ( x + m ) ( x + n )

25 ÖRNEK x x + 12 ifadesini çarpanlarına ayıralım... Çarpımı 12, toplamı 13 olan iki sayı, 1 ile 12 dir. x x + 12 = = x 2 + ( )x + ( 1. 12) ( x + 1 ) ( x + 12 ) olur.

26 ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI B – x 2 nin kat sayısı 1 den farklı ise Kural a = m. p, c = n. q ve b = m. q + n. p olmak üzere … ax 2 + bx + c = ( mx + n ) ( px + q )

27 ÖRNEK 6x 2 + x – 2 ifadesini çarpanlarına ayıralım… 6x 2 + x – 2 3x 2 2x – 1 3x. ( -1 ) + 2x. 2 = x 6x 2 + x – 2 = ( 3x + 2 ) ( 2x – 1 )

28 ÖRNEK 5a 2 + 4a – 12 ifadesini çarpanlarına ayıralım… 5a 2 + 4a – 12 5a – 6 a 2 5a. 2 + ( - 6 ). a = 4a 5a 2 + 4a – 12 = ( 5a – 6 ) ( a + 2 )

29 ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI 2. Yöntem Kural Çarpımı a. c yi, toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bu durumda… ax 2 + bx + c = ax 2 + ( p + r )x + c ax 2 + px + rx + c olur.

30 ÖRNEK x 2 + 7x + 12 ifadesini çarpanlara ayıralım … x 2 + 7x + 12 ifadesinde a = 1, b = 7, c = 12 ve a. c = 12 dir. Çarpımı 12, toplamı 7 olan iki sayı 4 ile 3 tür. x 2 + 7x + 12 = x 2 + ( )x + 12 x x + 3. x + 12 x. ( x + 4 ) + 3. ( x + 4 ) ( x + 4 ) ( x + 3 )

31 POLİNOMLARDA E.K.O.K ve E.B.O.B E.K.O.K… Sıfırdan farklı olan ve sabit olmayan iki yada daha çok polinomun, her birine tam olarak bölünebilen en küçük dereceli polinoma, bu polinomun E.K.O.K’ u denir. Uyarı = En az iki polinomun e.k.o.k’ unu bulurken bu yollar izlenir. Verilen polinom çarpanlarına ayrılır Ortak olanların en büyük üslüleri ve ortak olamayanların çarpımı ile e.k.o.k bulunur.

32 POLİNOMLARDA E.K.O.K ve E.B.O.B E.B.O.B… Sıfırdan farklı olan ve sabit olmayan iki ya da daha çok polinomun, her birini tam olarak bölen en büyük dereceli polinoma, bu polinomların E.B.O.B’ u denir. Uyarı = En az iki polinomun e.b.o.b’ unu bulurken bu yollar izlenir. Verilen polinom çarpanlarına ayrılır Ortak bölenlerin en küçük üslüleri alınıp çarpılarak e.b.o.b’ u bulunur

33 ÖRNEK e.b.o.b { P(x) ; Q(x) } = 3x( x – 1 ) ( x + 4 ) e.k.o.k { P(x) ; Q(x) } = 3x 2 ( x 2 – 1 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) 2 P(x) = ( x 2 – 1 ) ( 3x x) Oldu ğ una göre Q(x) i bulalım…

34 Çözüm… İki polinomun çarpımı, bu polinomların e.b.o.b’ u ile e.k.o.k’ una eşit olduğuna göre,P(x) ile Q(x) in e.b.o.b ile e.k.o.k unun çarpımı P(x) e bölünürse,Q(x) bulunur. (e.b.o.b). (e.k.o.k) = 3x( x – 1 ) ( x + 4 ). 3x 2 ( x 2 – 1 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) 2 P(x) = ( x 2 – 1 ) ( 3x x) = ( x 2 – 1 ) 3x ( x + 4 ) olduğuna göre… Q(x) = 9x 3 ( x – 1 ) ( x + 4 ) ( x 2 – 1 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) 2 ( x 2 – 1 ) 3x ( x + 4 ) 9x 3 ( x – 1 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) 2 3x 3x 2 ( x – 1 ) ( x +3 ) ( x + 4 ) 2

35 RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTİRİLMESİ B(x) 0 olmak üzere, rasyonel ifadesinin payı ve paydası ayrı ayrı çarpanlarına ayrılır. Ortak çarpanlar sadeleştirilir.

36 ÖRNEK x 3 – 1 ifadesini sadeleştirelim… x 2 + x + 1 x 3 – 1 3 x 2 + x + 1 ( x – 1 ) ( x 2 + x + 1) x 2 + x + 1 = x – 1

37 RASYONEL DENKLEMLER B(x) 0 olmak üzere, denklemine rasyonel denklem denir. ise ( P(x) = 0 ve B(x) 0 ) eşitliğini sağlayan x sayılarının her birine denklemin kökü, oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir.


"Kaynak Güvender Yayınaları -B-BA Ş LIKLAR – 1- T anım 2- Ç arpanlara Ayırma Metodları 3- P olinomlarda E.B.O.B ve E.K.O.K 4- R asyonel İ fadelerin Sadele." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları