Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DENKLEMLER 1.Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DENKLEMLER 1.Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler."— Sunum transkripti:

1 DENKLEMLER 1.Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler

2 Tanımı  İ çinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı de ğ erleri için do ğ ru olan eşitsizliklere denklem denir.  Denklemi sa ğ layan bilinmeyenin de ğ erine o denklemin kökü ya da kökleri denir. Denklemin kökünü veya köklerini bulmak için yapılan işleme denklemi çözme; kök veya köklerin oluşturdu ğ u kümeye ise çözüm kümesi denir. Denklem; içindeki bilinmeyen sayısı ve bilinmeyenin üssüne göre adlandırılır.

3 Tanımı (devam)  O HALDE; 8x – 3 = 13, y + 5 = 18 açık önermeleri bir bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir.  İ çinde bir tane bilinmeyeni bulunan ve üssü bir olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.  Genel olarak; a,b,c Є R ve a � * 0 olmak üzere ax + b = c şeklinde gösterilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

4 Denklem Çözümünde Bilinmesi Gereken Özellikler  1. Bir eşitli ğ in her iki yanına aynı reel sayı eklenirse, eşitlik bozulmaz. Bu özeli ğ e; eşitli ğ in toplama kuralı denir.  2. Bir eşitli ğ in her iki yanı da sıfırdan farklı aynı reel sayıyla çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Bu özeli ğ e; eşitli ğ in çarpma kuralı denir.  3. Bir eşitli ğ in her iki yanı da sıfırdan farklı aynı reel sayıya bölünürse, eşitlik bozulmaz. Bu özeli ğ e; eşitli ğ in bölme kuralı denir.  4. Bir denklemde herhangi bir terimi eşitli ğ in bir tarafından di ğ er tarafına geçirerek işlem yapmak gerekiyorsa; geçirilen terimin işareti de ğ iştirilir.

5 Pratik Çözüm  Bir denklemi pratik çözmek için ;  Bilinmeyenler eşitli ğ in bir yanında, bilinenler eşitli ğ in di ğ er yanında toplanır. Eşitli ğ in bir yanından di ğ er yanına geçen terimin işareti de ğ işir.  Her iki yanda toplama çıkarma işlemleri yapılır ve her iki yan bilinmeyenin katsayısına bölünerek bilinmeyen yalnız bırakılır. Denklem çözülmüş olur.

6 Örnekler  1. x + 4 = 12 denkleminin çözüm kümesini bulalım: Çözüm: x + 4 = 12 denkleminde (+4) nın toplama işlemine göre ters elemanı olan (-4), eşitli ğ in her iki yanına eklenirse eşitlik bozulmaz. Buna göre; x + 4 = 12 x + 4+ (-4) = 12 + (-4) x + 0 = 8 x = 8 olur. Ç = {8} olur.  Verilen bir denklemin çözümünün do ğ ru yapılıp yapılmadı ğ ının araştırılmasına, denklemin sa ğ laması denir.

7 Örnekler  Bulunan kök, denklemde yerine yazılarak denklemin sa ğ laması yapılır böylece bulunan kökün do ğ rulu ğ u kontrol edilir.  8 sayısının x + 4 = 12 denklemini sa ğ layıp sa ğ lamadı ğ ını kontrol edelim: x = 8 için x + 4 = =12 12 = 12 oldu ğ undan çözüm do ğ rudur. x + 4 = 12 x = 12 – 4 x = 8 ve Ç = {8} tür. Demek ki; her iki şekilde yapılan çözüm, aynı elemanı veren çözüm kümesidir.

8 Örnekler  2. Verilen denklem parantezli olursa; aşa ğ ıda yapıldı ğ ı gibi, önce da ğ ılma özeli ğ i uygulanarak parantezler kaldırılır. Sonra da içerisinde bilinmeyeni olan terimler eşitli ğ in bir tarafına, öteki terimler de di ğ er tarafına geçirilir. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. 2.(x + 5) + 6 = 46 – 4.( x - 6 ) Önce, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine da ğ ılma özeliklerini uygulayalım Çözüm: 2.(x + 5) + 6 = 46 – 4.( x - 6 ) 2x = 46 – 4x x + 16 = -4x x + 4x = 70 – 16 6x = 54 x = 54 : 6 x =9 ve Ç = { 9 } olur.

9 Örnekler  3. 7 sayısının, 3x – 9 =17 denkleminin kökü olup olmadı ğ ını araştıralım: Çözüm: x = 7 için 3x – 9 = – 9 = – 9 = � * 17 olur Buna göre 7 sayısı 3x – 9 = 17 denkleminin çözüm kümesi de ğ ildir. Verilen bir sayının, verilen bir denklemin kökü olup olmadı ğ ını anlamak için verilen denklemdeki bilinmeyen sayı yerine yazılır. İ şlemler yapılır. E ğ er eşitlik sa ğ lanıyorsa bu sayı denklemin çözüm kümesi, sa ğ lanamıyorsa çözüm kümesi de ğ ildir denir.

10 Örnekler  2.(5x - 6) + 2 = 30 denkleminin çözüm kümesini R de bulalım Çözüm: Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine da ğ ılma özeli ğ ini uygulayarak parantezi açalım. 2.(5x - 6) + 2 = 30 ise (2. 5x) – (2. 6) + 2 = 30 10x – = 30 10x – 10 = 30 olur.

11 Örnekler  Şimdi ( -10) un toplama işlemine göre ters elemanı olan (+10) u eşitli ğ in her iki tarafına ekleyelim. 10x – 10= 30 ise 10x – 10 + (+10) = 30 + (+10) 10x + 0 = 40 10x = 40 10x _ ¯ 10 x = 4 ve Ç= {4} olur.

12 Örnekler  5. 5x + 2 = 27 denklemini R de çözelim. Çözüm: Eşitli ğ in her iki yanına (+2) nin toplama işlemine göre tersi olan (-2) sayısını ekleyelim. 5x (-2) = 27 + (-2)  5x – 0= 25 ise 5x = 25 x = 25 : 5 x = 5 ve Ç= {5} olur


"DENKLEMLER 1.Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları