Öğrenci matematiğe değer vermeyi öğrenmeli MATEMATİK EĞİTİMİNİN GENEL AMAÇLARI Öğrenci matematiğe değer vermeyi öğrenmeli Öğrenci matematiksel düşünmeyi öğrenmeli Öğrenci iletişim yolu olarak matematiği kullanmayı öğrenmeli Öğrenci iyi bir problem çözücü olarak yetişmeli

PROBLEM ÇÖZME YOLUYLA ÖĞRENME Her yeni nesil bir önceki nesile göre daha çok ve karmaşık problemlerle karşılaşmaktadır. Sistem içerisinde öğrencilerin karşılaşacakları problemlerin hepsine çözüm üretemeyeceğine göre eğitimin hedefleri, etkili problem çözme becerilerini geliştirmeye odaklanmalıdır. Problem Nedir? Schoenfeld (1992), problemlerin, şaşırtıcı, zor ve öğrenciyi yaratıcı düşünmeye yönlendirici sorular olduğunu vurgulamaktadır. Bilişsel dengesizliğe neden olma…. Sonuç olarak, problemi; bireyi karşılaştığı zaman rahatsız eden bir olay karşısında yine kendi bilgi ve deneyimi yardımıyla çözüm arama ihtiyacı hissettiği durum olarak tanımlayabiliriz.

Problem çözme nedir? Bilimsel ve analitik düşünmenin başlangıcında yer alan problem çözme, matematiğin önemli öğelerinden birisidir. Bir problemin çözümünde birey, problem cümlesini anlama, çözüm için gerekli verileri seçme, problemi cevaplama ve bu cevabın mantıklı olup olmadığına karar verme gibi bilişsel süreçlerden geçer. Matematiksel problemler zihinsel düşünmeyi hareketlendirir ve sonuç olarak da bireyin zihinsel gelişimine yardımcı olur. Problem çözme ile ilişkilendirilmiş ideal matematikleştirme sürecinde öğrenci denklem kurarak problem durumunu matematiksel terimlere dönüştürür ve matematiksel kavramları gerçek durumlarla ilişkilendirir.

Matematik Öğrenme ve Öğretmede Problem Çözme Niçin Önemlidir? Literatürde en çok kullanılan problem çözme yaklaşımı, Polya’nın tanımladığı problemi anlama, plan hazırlama, planı uygulama ve değerlendirme aşamalarından oluşan yaklaşımdır. Bu yaklaşımda öğretim konuyu içeren bir problem durumuyla başlar ve somut durumdan yararlanılarak geliştirilen matematiksel teknikler problemlerin çözümünde kullanılır ve soyutlamalar yapılır. Araştırmalara göre;matematik kavramları ve becerileri problem çözme ortamında öğrenilebilir. Ayrıca, üst düzey düşünme becerisinin gelişimi, düşünmenin gelişimi de problem çözme deneyimleri ile mümkün olabilir. Özetle, okul müfredatındaki bazı konuların problem çözme yöntemi ile öğretilmesindeki amaç, öğrencinin problem çözmede zihinsel becerilerini geliştirmek ve bu yolla onun ilerde karşılaşacağı problemlerin çözümlerini kolaylaştırmaktır.

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme……. Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında öğretmen üç aşamanın gerçekleşmesine dikkat etmelidir. Bu aşamalar giriş, araştırma ve özetleme aşamalarıdır. Giriş aşamasında öğretmen, problemi sunar ve problemin muhtemel çözümleri olabileceği yönünde gerekli rehberliği yapar. Araştırma aşamasında öğrenciler çözüm için bireysel veya grup olarak çalışırlar ve çözüm yollarını tartışırlar. Bu sırada öğretmen öğrenciler arasındaki iletişimi ve tartışmaları gözler, ortaya çıkan fikirleri, stratejileri ve çalışma yöntemlerini bütün sınıfın paylaşmasını sağlar. Bu aşamada öğretmenin yapmış olduğu yardımlar, öğrencilerin daha üretken ve bağımsız çalışmalarını sağlar. Özetleme aşamasında ise, öğrenciler problem üzerinde araştırma ve inceleme yaptıktan sonra neler tartıştıklarını ve hangi sonuçlara ulaştıklarını sınıf içinde paylaşırlar. Elde edilen sonuçlara göre probleme en uygun çözümler üzerinde uzlaşılır.

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme……. Bu aşamaların tamamlanmasıyla birlikte, birey kendi bilgisinin farkına varır, var olan bilgi birikimini kullanarak probleme çözümler araştırır, tahminde bulunur ve çözümlerini işleme koyar. Öğrenci, problem durumunda verilen her bilgiyi açıklar, analiz eder, organize eder ve anlamlandırır. Dolayısıyla problem çözme sürecinde öğrencinin matematiksel anlamaları gelişir ve derinleşir.

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme……. Kritik ve analitik düşünmeyi geliştirir. Problem çözme sürecinde elde edilen sonuçları değerlendirir ve farklı sonuçlar üzerinde yeniden araştırma yapar. Algoritmik düşünmeye yardımcı olur. Birey problem çözme sırasında; deneme, inceleme yapma, tahminde bulunma, araştırma yapma gibi bilişsel etkinlikler yapar. Grup çalışmasına dayalı yapıldığında öğrencilerin matematiksel iletişim becerisi gelişir. Problemlerle ilgili fikirlerini, düşüncelerini ve çözüm yollarını diğer grup elemanlarına ve sınıf arkadaşları ile paylaşır ve onları matematiksel olarak ikna etmeye çalışır.

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme……. Özetle, problem çözme yoluyla matematik öğretmenin gerekçelerini iki başlık altında toplayabiliriz: Birinci gerekçe öğrencinin problem çözme becerisini geliştirmesidir. Her gün yeni problemlerle kuşatılmaktayız. Eski nesle göre yeni nesil daha çok ve daha karmaşık problemlerle karşı karşıya gelmektedir. Bu nedenle problem çözme becerisi geliştirilmelidir. İkinci gerekçe ise problem çözme etkinliğinin sistematik olarak yapılması bilişsel öğrenmeyi kolaylaştırır. Örneğin, bu sistematik etkinliği George Polya dört adımda özetlemektedir. Öğrenci problem çözme sırasında bu adımları tamamlarken aynı zamanda bir bilişsel öğrenme süreci gerçekleştirmektedir. Ortaya çıkan yeni bilgi öğrencinin kendi gayretlerinin bir ürünüdür. Sonuçta aktif öğrenme gerçekleşir. Doğal olarak matematik pasif şekilde dinleyerek kopya edilerek öğrenilmez, yaparak, yaşayarak öğrenilir. Bunun yollarından biri de problem çözmektir.

Polya’nın Problem Çözme Adımları Problemi Anlama: Soru ile ilgili anladıklarını kendi ifadeleri ile, kendi kelime ve şekilleri ile yeniden açıklar. Çözüm için Plan Hazırlama: Öğrenci bu aşamada problemde verilenleri ve istenenleri belirlemeye çalışır. Bunlardan yararlanarak kullanabileceği şekil, tablo, grafik, denklem, formül veya algoritmaları hazırlar. Planın Uygulanması: Tabloların, grafiklerin veya seçilen formüllerin, denklemlerin çözüme yardım edip etmediğine bakılır. Değerlendirme: Ulaşılan çözüm doğrumudur? Başka çözüm yolları var mıdır?

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme……. Gece karanlığında sahildeki bir kasabadan 80 mil kuzeyde bulunan çok kıymetli mücevherle yüklü gemiyi bir korsan gemisi kovalamaktadır. Kasabanın 130 mil doğusundaki noktadan 50 mil kuzeye doğru uzanan tehlikeli kayalıklardan oluşan bir burun vardır. Burunun ucunda gemileri karanlıkta bu tehlikeli kayalıklardan koruyan onlara yol gösteren bir deniz feneri bulunmaktadır. Mücevher gemisi kıymetli yükünü birkaç güvenilir tayfası ile birlikte kıyıya bırakıp en kısa yoldan fenere ulaşarak feneri söndürüp korsan gemisinin kayalara çarpmasını sağlamak istiyor. Bu senaryoya göre mücevher gemisi en kısa yolu izlemek için sahile hangi noktadan çıkmalı ve yükünü bırakmalıdır?

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….

Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında öğretmenin rolü Öğretmenin başlıca görevi; öğrencilerin matematik bilgisini ve problemlere verdikleri çözüm yollarını birbiriyle paylaşabilecekleri sosyal ortamları oluşturmaktır. Bu ortamlarda oluşacak olan tartışma, çözüme ulaşmada kullanılan yöntemler etrafında olmalıdır. Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında öğretmenin iki görevine vurgu yapılmaktadır: bilgi sağlama ve etkinlikleri düzenleme.

Problem: Elimizde eşit uzunlukta iki mum bulunmaktadır. Birinci mum 9 saatte, ikinci mum ise 6 saatte yanıp tükenmektedir. İki mumu da aynı anda yaktıktan kaç saat sonra boylardan biri diğerinin iki katı olur?

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme……. Öğretmen, öğrenciyi fikirlerini ve çözümlerini sınıf arkadaşlarıyla paylaşma yönünde teşvik etmelidir. Öğretmen, problem çözme etkinliği sırasında öğrencilerin problem çözme adımlarını tamamlayıp tamamlayamadığına bakmalı ve bir sonraki etkinlik için önlemler almalıdır. Öğrenme ortamında ortaya çıkacak öğrenme ürünlerinin ve deneyimlerinin nasıl değerlendirilmesi gerektiği öğretmen tarafından iyi bilinmelidir. Özellikle, tartışmaların sonunda ortaya çıkanların geri dönütlerle öğrencilere bildirilmesi ve öğrencilerin elde ettikleri deneyimlerin değerlendirilerek onlara yansıtılması öğrenme açısından önemlidir.

Grup çalışmasına dayalı problem çözme ortamlarının analitik değerlendirilmesi

Bilgisayar destekli problem çözme "Bir motelin bahçesine yüzme havuzu yapılmak isteniyor. Ancak havuzun yapılmasına belli koşullar altında izin veriliyor. Havuz 400 m2 bir dikdörtgen alana yerleştirilecek, havuzun kuzey, güney ve batısında 2 m, doğusunda 4 m boşluklar bırakılacaktır. Bu koşullar altında 400 m2 alnın boyutları nasıl seçilmeli ki içerisine yerleştirilecek havuz maksimum büyüklükte olsun?" B B -6 E - 4 E

B

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme……. • Öğretim sürecinde öğrencilerin problem çözme adımlarını atarak problemleri çözmeleri, öğrencilerin ifade etme, modelleme ve planlama gücünü artırır, doğru çözüm yollarının bulunması öğrencinin kendine güvenini artırır. Problem çözmeye göre tasarlanmış bir öğrenme-öğretme ortamının üstün ve eksik yönlerini aşağıdaki gibi özetleyebiliriz:

Üstün yönleri: • Öğrenci öğretim sürecine aktif olarak katılır. Problem çözme yoluyla öğrenilen konuların algılanması daha kolay olur ve akılda tutulması daha uzun süreli olur. Problem çözme yoluyla öğrenci kritik düşünme(eleştirisel) alışkanlığı kazanır. Öğrencilerin sorumlulukları gelişir. Sadece ders kitabının kaynak olmadığı, kitapta verilenlerin dışında da çözümlerin olabileceği, öğretmenlerin çözümlerinin dışında da çözümler olabileceği görüşünü benimsetir, öğrenciler bağımsız düşünmeyi öğrenirler.

Zayıf yönleri: • Öğrenciler her zaman problemin çözümü için gerekli materyal ve kaynakları kolaylıkla bulamayabilir. Soru-cevap yönteminde olduğu gibi fazla zaman alıcıdır. Öğretmenin öğrencinin düzeyine göre problem seçmesi veya uyarlaması öğretmen için güçlükler oluşturur. Her zaman harcanan emek, enerji ve zaman, alınan ürüne karşılık gelmeyebilir. Konu ile ilgili sunulan problemleri çözemeyen öğrenciler problem çözmeye karşı olumsuz tutumlar geliştirebilir. Sosyalleşme problemini yeterince çözememiş öğrenci için oluşturulacak bazı problemler sorun olabilir. Bazen de problemin senaryosu yöneticiler, aileler tarafından tepkiyle karşılanabilir. Bu da öğretmeni güç durumda bırakabilir