DEVRE ANALİZ YÖNTEMLERİ Bölüm 4: Devre Analiz Yöntemleri Hazırlayan: Ertuğrul Eriş Referans kitap: Electric Circuits, Nilsson, Riedel Pearson, Prentence Hall,2007 Diğer Elektrik Devreleri Kitapları Electric Circuits Dorf, Svobado John Wiley Alexander

DEVRE ANALİZ YÖNTEMLERİ Terminoloji Düğüm Gerilimleri Yöntemi Bağımlı kaynaklı Özel durumlar Çevre Akımları Yöntemi Düğüm gerilimleri ile çevre akımları yöntemlerinin karşılaştırılması Kaynak eşdeğerlilikleri Thevenin ve Norton eşdeğerlikleri Maksimum güç transferi Çarpımsallık toplamsallık Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

TERMİNOLOJİ Düğüm(node): İki veya daha fazla devre elemanının bağlı olduğu yer Yol (path): bir elemandan en fazla bir defa geçmemek koşuluyla, komşu devre elemanları izlenerek gidilen yol, Çevre (loop): başlangıç ve son düğümleri aynı olan yol Göz (mesh): İçinde bir başka çevrim içermeyen çevrim Gözlü devre (Planar circuit) Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

ÖRNEK DEVRE Düğümler Çevrimler Çevreler Gözlü devre Figure: 04-04 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

DEVRE ÇÖZÜMÜ-1 Bir devreye ilişkin bilinenler Devre topolojisi Elemanların tipi, ( tanım bağıntıları) , Eleman sayısı (ne) Bağımsız kaynaklar (Akım ve/veya gerilim) Bir devreye ilişkin bilinmeyenler Her bir elemana ilişkin akım ve gerilimler (2ne) Çözüm için gerekli denklemler Düğümlere ilişkin Kirchhoff’un Akımlar Denklemleri (KAD) Sayısı nd Bağımsızların sayısı nd-1, biri referans düğümü Çevrelere ilişkin Kirchhoff’un Gerilim Denklemleri (KGD) Sayısı hemen söylenemez Bağımsızların sayısı, (gözlü devrelerdeki göz sayısı kadar) ne- (nd-1) Tanım bağıntıları sayısı ne Denklem/ Bilinmeyen sayısı Toplam denklem sayısı: (nd-1) + ne- (nd-1) + ne = 2ne Bilinmeyen sayısı : 2ne Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

DEVRE ÇÖZÜMÜ-2 Tanım bağıntıları lineer olan elemanlardan oluşan devreler Lineer devrelerdir, bu devrelere ilişkin denklemlerde lineerdir. Tanım bağıntılarında türev olmayan, lineer elemanlaradan oluşan devrelere ilişkin devre denklemleri lineer cebirseldir. Tanım bağıntılarında türev olan, lineer elemanlaradan oluşan devrelere ilişkin devre denklemleri lineer diferansiyeldir. Lineer bağıntı, lineer cebirsel ve lineer diferansiyel denklem tanımları. Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

MİNUMUM SAYIDA DENKLEM İLE DEVRE ÇÖZÜMÜNE ÖRNEK (2ne) Bilinmeyen/denklem incelendi Acaba daha az Bilinmeyen/denklem- Yeni değişkenler Düğüm gerilimleri yöntemi (nd-1) denklem Çevre akımları yöntemi ne-(nd-1) denklem Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİ (Node- Voltage Method) İLE DEVRE ÇÖZÜMÜ-1 Düğüm gerilimi: herhangi bir düğüme ilişkin düğüm gerilimi, bu düğüm ile ile seçilen referans düğümü arasındaki gerilim farkıdır. Referans düğümün düğüm gerilimi 0 dır. Herhangi bir elemana ilişkin gerilim, o elemanın bağlı olduğu düğümlere ilişkin düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilebilir. Düğüm gerilimleri sayısı (nd-1) dir Referans düğüm gerilimi sıfırdır. Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİ (Node- Voltage Method) İLE DEVRE ÇÖZÜMÜ-2 1.Adım KAA Eleman Akımları Nd-1 ne 2.Adım Eleman Gerilimleri Nd-1 ne 3.Adım Düğüm Gerilimleri Nd-1 nd-1 Yeni değişkenler Tanım Bağıntısı Bilinmeyenler Denklem sayısı Düğüm Gerilimleri Bilinmeyen sayısı AX=B Eleman Gerilimleri Tanım bağıntıları Eleman Akımları Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİNE BİR ÖRNEK (iki adımda) i1 i2 i3 i4 i5 2 3 1 Figure: 04-06 Vd1=10v Vd2=9.09v Vd3=10.91v İ1=-1.82A Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİNE BİR ÖRNEK (tek adımda) 1 i1 2 i3 3 i5 i2 i4 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

BAĞIMLI KAYNAKLI DEVRELER İÇİN DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİ Yöntem aynen uygulanır, nd-1 bilinmeyen (düğüm gerilimleri) ve nd-1 denklem (KAD), ilave olarak Bağımlı kaynaklardan dolayı ek bilinmeyenler gelebilir Her bir bağımlı kaynak için ek denklem(supplementary) yazılır Bağımlı gerilim kaynakları varsa, Akımları ek bilinmeyenler olarak gelir, Tanım bağıntıları, düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilerek, her biri için düğüm gerilimleri arasında bir bağıntı bulunur (ek denklemler) Sonuç, ek bilinmeyen kadar ek denklem yazıldığı için, bilinmeyen sayısı ve denklem sayısı aynı Bağımlı akım kaynakları varsa, Akım denklemlerinde bilinmeyen olarak görülen bağımlı kaynak akımları yerine, tanım bağıntılarından yaralanarak düğüm gerilimleri cinsinden ifadeleri konulur Sonuç, bilinmeyenler ve denklem sayısı aynen kalır, değişmez. Süperdüğüm(supernode) uygulaması incelemeyeceğiz Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

BAĞIMLI KAYNAKLI BİR DEVRENİN DÜĞÜM GERİLİMİ YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ Vd1=20v Vd2=16v Vd3=10v İφ=1.2A Vd4=9.6v İv=-2A 1 2 3 4 i2 i5 i4 i1 i3 Figure: 04-10Ex4.3 Bağımlı gerilim kaynağı yerine, bağımlı akım kaynağı olsa ne olurdu? Bağımlı kaynaklar, toprak dışında iki düğüm arasına bağlı olsa ne olurdu? Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİNİN DOĞRUDAN UYGULAMASI MATRİSEL AX=B (Nilsson’da yok) aij = xi bi A X B Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

BİR BAŞKA ÖRNEK Figure: 04-14 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

ELEKTRONİKTEN BİR ÖRNEK Bu örnekte olduğu gibi aralarında bir elemanın bulunmadığı iki düğüm arasındaki gerilime bağlı bir bağımlı kaynak olabilir Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

ÇEVRE AKIMLARI (Mesh-Current Method) YÖNTEMİ İLE DEVRE ÇÖZÜMÜ-1 Çevre akımı: herhangi bir çevrede dolanan fiktif(sanal) akımdır. Herhangi bir elemana ilişkin akım, o elemanın içinde bulunduğu çevrelere ilişkin çevre akımları cinsinden ifade edilebilir. Eleman akımı; eleman akımı ile aynı yönde olan çevre akımları pozitif, ters yönde olanları negatif alınarak bulunan cebirsel toplama eşittir. Bağımsız çevre akımları sayısı: ne -(nd-1), yani bağımsız akım denklemleri sayısı, yani planar devrelerdeki göz(mesh) sayısı kadardır. Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

ÇEVRE AKIMLARI (Mesh-Current Method) YÖNTEMİ İLE DEVRE ÇÖZÜMÜ-2 Yöntem (Yalnızca bağımsız kaynaklar varken) ne -(nd-1) çevreye (gözlere, mesh) ilişkin bağımsız KGD yazılır, Bu denklemlerdeki gerilimler yerine, tanım bağıntıları kullanılarak, eleman akımlarına geçilir, bağımsız akım kaynaklarının gerilimleri bilinmeyen olarak kalır. eleman akımları yerine çevre akımları yazılır. Bağımsız akım kaynaklarının akımı çevre akımları cinsinden yazılır. ne -(nd-1) + bağımsız akım kaynağı sayısı kadar denklemli ve bilinmeyenli (çevre akımları+bağımsız akım kaynaklarının gerilimleri) denklem takımı elde edilir. Çevre akımları bulunduktan sonra Eleman akımları, çevre akımlarından yararlanarak bulunur. Eleman gerilimleri tanım bağıntılarından yararlanılarak bulunur. Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

ÇEVRE AKIMLARI YÖNTEMİ (Mesh- Current Method) İLE DEVRE ÇÖZÜMÜ-2 1.Adım KGA Eleman Gerilimleri ne-nd+1 ne 2.Adım Eleman Akımları ne-nd+1 ne 3.Adım Çevre Akımları ne-nd+1 Yeni değişkenler Bilinmeyenler Tanım Bağıntısı Çevre Akımları Denklem sayısı Bilinmeyen sayısı AX=B Eleman Akımları Tanım bağıntıları Eleman Gerilimleri Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

ÇEVRE YÖNTEMİNE İLİŞKİN ÖRNEK İç1=0.87A İç2=-0.94A Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

BAĞIMLI KAYNAKLI DEVRELER İÇİN ÇEVRE AKIMI YÖNTEMİ Yöntem aynen uygulanır: ne-nd-1 (KGD) denklem, ne-nd-1 (Çevre akımları) bilinmeyen Bağımlı kaynaklardan dolayı ek bilinmeyenler gelebilir Her bir bağımlı kaynak için ek denklem(supplementary) yazılır Bağımlı akım kaynakları var ise, bunların gerilimleri bilinmeyen olarak gelir Tanım bağıntıları, çevre akımlarıcinsinden ifade edilerek, her biri için çevre akımları rasında bir bağıntı bulunur (ek denklemler) Sonuç, ek bilinmeyen kadar ek denklem yazıldığı için, bilinmeyen sayısı ve denklem sayısı aynı Bağımlı gerilim kaynakları varsa, Bilinmeyen bağımlı gerilim kaynağı gerilimi, tanım bağıntısı kullanılarak, çevre akımları cinsiden yazılır, Sonuç, denklem sayısı değişmez. Süperçevre(supermesh) uygulaması incelemeyeceğiz Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

BAĞIMLI KAYNAKLI BİR DEVRENİN ÇEVRE AKIMI YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜNE ÖRNEK Figure: 04-27 i4 i2 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

ÇEVRE AKIMLARI YÖNTEMİNİN DOĞRUDAN UYGULAMASI MATRİSEL CX=B (Nilsson’da yok) cij = x bi Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

HANGİ YÖNTEM: DÜĞÜM GERİLİMİ, ÇEVRE AKIMI Bağımsız düğüm denklemi sayısı : Herhangi (nd-1) düğüm sayısı + kaynak sayısı Bağımsız çevre denklemi sayısı: Göz gözlere ilişkin çevre sayısı (ne-nd+1) + kaynak sayısı Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

KAYNAK DÖNÜŞÜMLERİ Devre çözümüne katkıda bulunacak uygulamalar Yazılacak denklem (değişken sayısını) azaltmak Bağımsız gerilim kaynağına(vs) bağlı bir seri direnç (R), Akımı (vs/R) olan akım kaynağına paralel bağlı (R) direncine eşdeğerdir. Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

KAYNAK DÖNÜŞÜMLERİ-1 EŞDEĞERLİK: a-b uçları arasına, gerilim kaynağı ve ona seri bağlı direnç veya akım kaynağı ve ona paralel bağlı direnç bağlansa, a-b uçlarının sağındaki devrede hiçbir değişiklik olmaz. Is=Vs/R Vs=RIs Vs=RIs Is=Vs/R Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

KAYNAK DÖNÜŞÜMLERİ-2 R Vs Is=Vs/R Is Vs=RIs Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

KAYNAK DÖNÜŞÜMLERİ ÖRNEK Figure: 04-38a-dEx4.8 Bu devreyi, düğüm gerilimleri veya çevre akımları yöntemi ile çözmek istesek kaç denklem kaç bilinmeyen olur? Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

THEVENİN EŞDEĞERLİĞİ 1 Figure: 04-44a,b Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

THEVENİN EŞDEĞERLİĞİ 2 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

THEVENİN EŞDEĞERLİĞİ 3 Devredeki belli elemanların elektriksel büyüklükleri ile ilgileniliyorsa, bu eşdeğerlikler kolaylıklar sağlar Bir A devresi bir başka devre B devresini besliyorsa, A devresinin eşdeğerini kullanarak B devresini analiz edebiliriz Vth, A devresi ab uçlarına, RL direnci bağlı değilken, yani açık devre iken ki V0 gerilimidir Rth ise, A devresinin ab uçları kısa devre edildiğinde akan kısa devre akım I0 hesablanıp, Rth=V0/I0 bulunur Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

THEVENİN EŞDEĞERLİĞİNE ÖRNEK-1 Figure: 04-45 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

THEVENİN EŞDEĞERLİĞİNE DİĞER YOLA ÖRNEK-2 i1 i2 Figure: 04-46 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

THEVENİN EŞDEĞERLİĞİNE ÖRNEK-3 Figure: 04-49Ex4.10 Vth=-5v; Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

THEVENİN EŞDEĞERLİĞİNE ÖRNEK-4 Figure: 04-50Ex4.10 Isc=-50 mA; Rth=100Ω Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

THEVENİN-NORTON/KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ Thevenin eşdeğeri: Vs=Vth R=Rth Vth=açık devre gerilimi R=Rth=Rn=Vth/Isc Norton Eşdeğeri eşdeğeri: Is=Isc R=Rn Isc=kısa devre akımı Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

THEVENİN VE NORTON EŞDEĞERLİKLERİ İÇİN DİĞER BAKIŞ Rth aynı zamanda, kaynaklar devre dışı edildiğinde ab uçlarından sola bakıldığında görülen dirençtir. Bir devreye ilişkin bir çift uçtan (ab) görülen direncin hesaplanması için önce devredeki bağımsız kaynaklar devre dışı yapılır: Bağımsız gerilim kaynakları kısa devre Bağımsız akım kaynakları açık devre Sonra (ab) uçlarına bir bağımsız gerilim kaynağı bağlanır (V1), devreye verdiği akım hesaplanır (I1) Bağımsız gerilim kaynağının hesaplanan akıma oranı (ab uçlarından görülen direnci verir (R=V1/I1) Norton eşdeğer devresi, Thevenin devresinin akım kaynağı eşdeğeridir. Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ Bir devreye bağlı yüke maksimum güç transfer edebilmek için yük direnci ne olmalıdır? Bir devreyi Thevenin eşdeğeri olarak düşünüp, yükteki gücü hesaplayıp, yüke göre türevini alıp sıfıra eşitleyip RL yükünü buluruz oda Thevenin direncine (Rth) eşittir. RL= Rth Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ-1 Figure: 04-58 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ-2 Figure: 04-59 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

(ab) UÇLARINA MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ İÇİN R NE OLMALIDIR? Figure: 04-61-01AO6-4.21 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ ÖRNEĞİ + Rth Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ ÖRNEĞİ Rth= V/I + I iç2 v R th Rth=3Ω Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

SÜPERPOZİSYON: TOPLAMSALLIK; ÇARPIMSALLIK ÖZELLİKLERİ Toplamsallık Bir devrede (Lineer) kaynakların tek başına olduklarında Diğer kaynaklar devre dışı yani gerilim kaynakları kısa devre akım kaynakları açık devre bulunan çözümlerin toplamı, kaynakların hepsi birlikte devrede iken ki çözümüne eşittir. Çarpımsallık Kaynaklar k katına çıkarılırsa, çözümde k katına çıkar Matematiksel olarak bu bağıntıyı nasıl tanıtlarız? Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

TOPLAMSALLIK ÖZELLİKLERİ-1 Figure: 04-62 i1=17 A, i2=6A, i3=11 A, i4=-1 A, Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

TOPLAMSALLIK ÖZELLİKLERİ-2 Figure: 04-63 i’1=15 A, i’2=10A, i’3=5 A, i’4=5 A, Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

TOPLAMSALLIK ÖZELLİKLERİ-3 Figure: 04-64 i1=17 A, i2=6A, i3=11 A, i4=-1 A, i’1=15 A, i’2=10A, i’3=5 A, i’4=5 A, i’’1=2 A, i’’2=-4A, i’’3=6 A, i’’4=-6 A, Akımlar için geçerli olan bu toplamsallık gerilimler içinde geçerli olur mu? Neden? Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

SÜPERPOZİSYON: ÇARPIMSALLIK TEOREMİ Lineer bir devrede bütün bağımsız kaynaklar ‘k’ katına çıkarıldığında Devrenin çözümüde ‘k’ katına çıkar. Lineer denklemlerin özelliğinden doğrudan tanıtlanabilir. Figure: 04-65 Ekim 2009 Ertuğrul Eriş

SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON ÖĞRENİM PROGRAMI OLUŞTURULMASI BÖLÜM, PROGRAM M E Z U N Ö Ğ R C İ ÖĞRENCİ P R O G A M Ç I K T L PROGRAM ÇIKTILARI P R O G A M Ç I K T L yETERLİKLERİ ALAN BİLGİ Knowledge BECERİ Skills KİŞİSEL/ MESLEKİ YETKİN LİKLER Competences AB/VE ULUSAL YETERLİKLER YENİ ÖĞRENCİ ORYANTASYON Yönetim, idare öğ anket ORYANTASYON Öğrenci Profili Öğ. anket Öğ. elem ÖĞRENCİ, ÜRÜN ?ÖĞRENİM PROGRAMI? İç Paydaşlar Ders öğ. anket DIŞ PAYDAŞLAR DIŞ PAYDAŞ GEREKSİNİMLERİ AB/ULUASAL ALAN YETERLİLİKLERİ PROGRAM ÇIKTILARI DEVLET, ÖZEL SEKTÖR MEZUNLAR, AİLELER MESLEK OD, NGO Çıktılar için veri top ve değerlendirme İyileştirme araçları SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON

BLOOM’S TAXONOMY ANDERSON AND KRATHWOHL (2001) !!Listening !! http://www.learningandteaching.info/learning/bloomtax.htm

ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ 03.04.2017 TÜRKİYE YÜKSEKÖĞRETİM ULUSAL YETERLİKLER ÇERÇEVESİ (TYUYÇ) TYUYÇ DÜZEYİ BİLGİ Kuramsal Uygulamalı BECERİLER Kavramsal/Bilişsel KİŞİSEL VE MESLEKİ YETKİNLİKLER Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Öğrenme Yetkinliği İletişim ve Sosyal Yetkinlik Alana Özgü ve Mesleki Yetkinlik 6 LİSANS _____ EQF-LLL: 6. Düzey QF-EHEA: 1. Düzey Ortaöğretimde kazanılan yeterliklere dayalı olarak alanındaki güncel bilgileri içeren ders kitapları, uygulama araç –gereçleri ve diğer bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olmak Alanında edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilmek, - Alanındaki kavram ve düşünceleri bilimsel yöntemlerle inceleyebilmek, verileri yorumlayabilmek ve değerlendirebilmek, sorunları tanımlayabilmek, analiz edebilmek, kanıtlara ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirebilmek. Uygulamada karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunları çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alabilmek, - Sorumluluğu altında çalışanların mesleki gelişimine yönelik etkinlikleri planlayabilmek ve yönetebilmek - Edindiği bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilmek, öğrenme gereksinimlerini belirleyebilmek ve öğrenmesini yönlendirebilmek. - Alanıyla ilgili konularda ilgili kişi ve kurumları bilgilendirebilmek; düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilmek, - Düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini nicel ve nitel verilerle destekleyerek uzman olan ve olmayan kişilerle paylaşabilmek, - Bir yabancı dili kullanarak alanındaki bilgileri izleyebilmek ve meslektaşları ile iletişim kurabilmek (“European Language Portfolio Global Scale”, Level B1) - Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilmek (“European Computer Driving Licence”, Advanced Level). - Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ve uygulanması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olmak, - Sosyal hakların evrenselliğine değer veren, sosyal adalet bilincini kazanmış, kalite yönetimi ve süreçleri ile çevre koruma ve iş güvenliği konularında yeterli bilince sahip olmak. BLOOMS TAXONOMY

DEVRE TEORİSİ DERSİNİN ÖĞRENİM ÇIKTILARI Dersi tamamlayan öğrenciler devre teorisinin akım, gerilim, güç, Kirşof’un aksiyomları, eşdeğer devreler gibi temel kavramlarını öğrenecekler, ‘Çevre Akımları’ ve ‘Düğüm Gerilimleri’ yönemleriyle resistif devreleri çözebilecekler, lineer 1. ve 2. derece elektrik devreleri, matematiksel olarak cebirsel ve diferansiyel denklemler yardımıyla t-domeninde çözebilecekler, labaratuvarda, teori/uygulama ilişkisini gözlecekler Ertuğrul Eriş Devre Teorisi İlk Ders