Laplace Transform Part 3.

... konulu sunumlar: "Laplace Transform Part 3."— Sunum transkripti:

1 Laplace Transform Part 3

2 6.5. Devre Uygulamaları Laplace dönüşümünü devrelere uygulamak için;
Devre zaman düzleminden s- düzlemine çevrilir. Devre uygun bir devre analiz yöntemi ile çözülür (Düğüm gerilimleri, K.A.K, süperpozisyon v.b.) Çıkan sonuç ters laplace dönüşümü yapılarak zaman düzlemine çevrilir. Devre elemanları nasıl s-düzlemine çevrilir? Zaman düzleminde direnç için akım-gerilim ilişkisi; Laplace dön. alındığında;

3 Endüktör için; Kapasite için; Laplace dön. alındığında; veya

4 Eğer başlangıç değerleri sıfır kabul edilirse;
ÖRNEK: Şekildeki devre için başlangıç koşullarının sıfır olduğu kabul edilerek 𝑣 0 (t) gerilimini bulunuz.

5

6 ÖRNEK: Şekildeki devre için 𝑣 0 0 =5𝑉 ise 𝑣 0 (t) gerilimini bulunuz.

7 K.A.K. uygulanırsa; Denklem düzenlenip 10 ile çarpılırsa; Denklemi kutuplarına göre çarpanlarına ayıralım;

8 ÖRNEK: Şekildeki devrede anahtar a konumundan b konumuna t=0’da geçmektedir. t>0 için i(t) ifadesini bulunuz. Endüktörün başlangıç akım değeri Çevre analizini yaparsak;

9 Kutuplarına göre çarpanlarına ayrılır.
Son değeri;

10 6.6. Transfer Fonksiyonu Eğer; veya
Bu durumdaki cevaba birim dürtü cevabı denir;

11 ÖRNEK: Devrenin çıkışı;
Girişi; Sistemin transfer fonksiyonunu ve birim dürtü yanıtını bulunuz. ÇÖZÜM: Önce x(t) ve y(t) ifadelerinin Laplace dönüşümleri bulunur. h(t)’yi elde edebilmek için bir takım değişiklikler yapılır.

12 ÖRNEK: Yandaki devrenin transfer fonksiyonunu H(s)= 𝑉 0 (𝑠)/ 𝐼 0 𝑠 bulunuz.
1. YOL: Akım bölmeden;

13 2. YOL: Ladder (merdiven) yöntemi uygulanabilir.
𝑉 0 =1V olarak kabul edelim. Bu durumda 𝐼 2 ; 2+1/2s empedansının üzerindeki gerilim; 𝑉 1 gerilimi s+4 empedansı üzerindeki gerilimle aynıdır.

14 ÖRNEKLER

15 ? ÖRNEK: ? ÖRNEK:

16 ÖRNEK: ? ÖRNEK: Şekildeki grafiği sağlayan fonksiyonun Laplace nedir?