Matrise dikkatle bakın !!!!

... konulu sunumlar: "Matrise dikkatle bakın !!!!"— Sunum transkripti:

1 Matrise dikkatle bakın !!!!
KGY ‘ları ile elde ettiğimiz denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturuyor mu? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Matrise dikkatle bakın !!!! M

2 Teorem: (Tellegen Teoremi)
ne elemanlı bir G grafında KAY’sını sağlayan bir küme, KGY’sını sağlayan bir küme olsun Tanıt: Referans düğümünü belirle ve A matrisini tanımla

3 Tellegen Teoremi ‘ne dikkat edersek:
v ve i birbirleriyle ilgili değil sadece G grafı için KGY ve KAY sağlamamları Yeterli. G için v’ ve v’’ KGY, i’ ve i’’ KAY’yi sağlıyorsa Tellegen Teoremi sadece devrenin topolojisine bağlıdır Lineer bağımsız akım ve gerilim denklemlerini elde etmenin başka yolu var mı?

4 KAY’sı ve KGY’sını başka nerede yazdık? K1 K5
2 3 4 5 6 7 8 9 K6 KAY’den başlayalım K3 K2 K4 K7 Burada aslında kaç tane lineer bağımsız denklem var? Bu sayı aynı zamanda neye eşit? Qa

5 Bir ağaç seçip temel kesitlemeleri belirleyelim
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ağaç: {1,3,4,5} temel kesitlemeler TK1: {1,2,8,9} TK2: {3,7,8} TK3: {4,6,7,9} TK4: {5,6} I QL Q

6 Şimdi de KGY’sına bakalım
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Şimdi de KGY’sına bakalım Çevreleri belirleyelim Ç1 : {1,2} Ç7 : {1,4,7,8} Ç2 : {2,3,8} Ç8 : {1,5,6,7,8} Ç3 : {3,4,7} Ç9 : {2,4,9} Ç4 : {4,5,6} Ç10 : {2,5,6,9} Ç5 : {7,8,9} Ç11 : {2,5,6,9} Ç6 : {1,3,8} Burada aslında kaç tane lineer bağımsız denklem var? 5

7 Şimdi de temel çevreleri belirleyelim
Ağaç: {1,3,4,5} kirişler: {2,6,7,8,9} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 temel çevreler Ç1 : {1,2} Ç3 : {3,4,7} Ç2 : {4,5,6} Ç4 : {1,3,8} Ç5 : {1,4,9} I Bt B

8 Teorem: Bir birleşik G’ında seçilen T ağacı için Q ve B sırasıyla temel
kesitleme ve temel çevre matrisi olsun Tanıt: Dallar: {1,3,4,5} Kirişler: {2,6,7,8,9}

9 KGY kapalı düğüm dizileri, düğüm gerilimleri cinsinden eleman gerilimleri,
çevreler için yazılıyor KAY Gauss yüzeyleri, kesitlemeler, düğümler için yazılıyor KAY’na ilişkin bağımsız denklem takımı nd -1 düğüm için yazılan denklemler KAY’na ilişkin bağımsız denklem takımı temel kesitlemeler için yazılan denklemler KGY’na ilişkin bağımsız denklem takımı temel çevreler için yazılan denklemler Toplam Lineer Bağımsız Denklem Sayısı nd -1 denklem ne -nd +1 denklem Toplam sayı ne Bilinmiyen sayısı kaç? 2ne Eksik denklemleri nereden bulacağız?

10 1-a) 4 düğümünü referans alıp A matrisini yazınız.
2 3 4 5 6 7 9 8 1-a) 4 düğümünü referans alıp A matrisini yazınız. b) 4 düğümü referans iken KGY’ye ilişkin denklemleri yazınız. c) {2,4,6,7,8} ağacına ilişkin temel çevre ve temel kesitlemeleri belirleyiniz. d) v2=2V, v4=4V, v6=6V, v7=7V, v8=8V ise diğer elemanlara ilişkin gerilimleri belirleyiniz. e) i1=1A, i3=3A, i5=5A, i9=9A ise diğer elemanlara ilişkin akımları f) Tellegen Teoreminin sağlandığını gösteriniz.

11 Eleman Tanım Bağıntıları
v i q Ø direnç Kapasite endüktans memristor Direnç Elemanı: v ve i arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman Endüktans Elemanı: Ø ve i arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman Kapasite Elemanı: v ve q arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman Memristor Elemanı: Ø ve q arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman

12 2-Uçlu Direnç Elemanları
lineer, lineer olmayan, zamanla değişen, değişmeyen, akım ve/veya gerilim kontrollü dirençlerin tanım bağıntıları, seri, parallel bağlı dirençlere ilişkin uç bağıntıları, lineer olmayan dirençlere ilişkin dc (doğru akım) çalışma noktasının belirlenmesi, küçük işaret analizi. Lineer Direnç direnç v + - iletkenlik, siemens mho i-v düzlemi v-i düzlemi

13 Hatırlatma: Lineerlik
Özel Lineer Dirençler: Açık devre elemanı i-v düzlemi v-i düzlemi

14 Kısa devre elemanı i-v düzlemi v-i düzlemi Açık devre elemanı ve kısa devre elemanının i-v,v-i karakteristiklerine dikkat edelim !!! i-v düzlemi v-i düzlemi

15 + + v v _ _ Tanım: (Dual Dirençler)
Ne diyebilirsiniz bu ani güç için? A direncinin v-i karakteristiği B direncinin i-v karakteristiği ile aynıdır. A direnci B direncinin dual’idir. Lineer direnç elemanına ilişkin ani güç Lineer Olmayan Direnç Bazı Özel Lineer Olmayan Dirençler + _ v İdeal Diyot + _ v Diyot tıkamada Diyot iletimde

16 + v _ i-v düzlemi v-i düzlemi
Diyot tıkamada iken davranışı hangi eleman gibi? Diyot iletimde iken davranışı hangi eleman gibi? p-n Jonksiyon Diyodu (alçak frekanslardaki özellikleri) uç büyüklükleri + _ v elektron yükü Boltzman sabiti Sıcaklık (Kelvin) ters doyma akımı

17 + v _ + _ Tünel Diyod İ2 İ1 V1 V2 eğim negatif
osilatör, kuvvetlendirici her akıma üç gerilim karşılık düşüyor hafıza, anahtarlama gerilim kontrollü, akım kontrollü değil Bağımsız kaynaklar Bağımsız gerilim kaynağı + _ Bağımsız gerilim kaynağı lineer eleman mı? Bağımsız gerilim kaynağı gerilim kontrollü mü? Bağımsız gerilim kaynağı akım kontrollü mü?

18 + v _ + v _ Bağımsız akım kaynağı Zamanla Değişen Dirençler
v-i karakteristiği zamanla değişen dirence zamanla değişen direnç denir. Lineer Zamanla Değişen Direnç + _ v Anahtar elemanı bu dokumanlarda eksik

19 Anahtar t S(t) v i + _ v S(t)

20 Seri ve Paralel 2-uçlu Direnç Elemanlarının Oluşturduğu 1-Kapılılar
1-kapılısı + _ v i N 1-kapılısı + _ v i i kapı akımı v kapı gerilimi 1-kapılının özellikleri kapı akımı ve gerilimi cinsinden yazılır Seri bağlı 2-uçlu dirençler N i + _ v v1 v2 i1 i2 R1 R2 d2 d1 d3 Tanım Bağıntıları KAY 1. düğüm 2. düğüm KGY düğüm dizisi

21 _ Amaç: bağıntısını bulmak KGY + KAY i i1 + R1 v1 v R2 v2 N i2 Sonuç:
KAY tüm elemanların akımı kapı akımı ile aynı KGY kapı gerilimi eleman gerilimlerinin toplamı elemanlar akım kontrollü elde edilen 1-kapılı da akım kontrollü

22 İki uçlunun tanım bağıntısını elde ediniz
Bir soru: İki uçlunun tanım bağıntısını elde ediniz Bir başka soru: Bu iki uçlunun da tanım bağıntısını elde ediniz L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”, Mc.Graw Hill, 1987, New York