Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

AÇIORTAY TEOREMLERİ 1) İÇ AÇIORTAY TEOREMİ Bir üçgende, herhangi bir açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, bu parçalara.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "AÇIORTAY TEOREMLERİ 1) İÇ AÇIORTAY TEOREMİ Bir üçgende, herhangi bir açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, bu parçalara."— Sunum transkripti:

1

2 AÇIORTAY TEOREMLERİ

3 1) İÇ AÇIORTAY TEOREMİ Bir üçgende, herhangi bir açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, bu parçalara bitişik kenarların uzunlukları oranına eşittir. A N C B AB AC BN NC

4 A N C B T H 1) A(ABN) A(ANC) BN NC [AN] açıortayının ayırdığı ABN ve ANC üçgenlerinin, [NB] ve [NC] kenarlarına ait yükseklikleri ortak olduğundan Şekilden; [AN] açıortayının N noktasından [AB] ve [AC] kenarlarına çizilen dikmeler eşittir. NH NT olur. 2) A(ABN) A(ANC) ½×AB×NT ½×AC×NH AB AC (1) ve (2) den, AB AC BN NC Olur.

5 N K M T 14 cm 12 cm 9 cm [KT], K açısının açı ortayıdır. NK=12 cm KM=9 cm MN=14 cm ise TM doğru parçasının uzunluğunu bulunuz. ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ. Örnek:

6 N K M T 14 cm 12 cm 9 cm TM=x dersek, TN=14-x olur. Açıortay Teoremine göre, KM KN TM TN bulunur. Verilenler yerine yazılırsa; 9 12 x 14-x 12x = 9 (14-x) 21x=126 x=6 cm çıkar Yani |TM|=6 cm bulunur. Çözüm:

7 A N C B 6 5 [AN] A açısının açıortayıdır. |BN|=6 cm |NC|= 5 cm ve ABC üçgeninin çevresi 33 cm ise |AC|=? ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ. Örnek:

8 A N C B Üçgenin çevresi 33 cm verildiğine göre |AB|+|AC|+|BC|=33 cm’dir. |BC|=11 cm olduğundan |AB|+|AC|=22 cm olur. |AC|=x dersek |AB|=22-x olur. Açıortay teoremine göre, AB AC BN NC yazabiliriz. 22-x x 6 5  6x=5 (22-x)  6x=110-5x  11x=110  X=10 cm Dolayısıyla |AC|=10cm çıkar. Çözüm:

9 Şekildeki ABC üçgeninde, a, b, c kenar uzunlukları [AN], [BD], [CE] sırasıyla A, B, C açılarına ait açıortaylardır. Açıortayların kesim noktası O olmak üzere ; A N C B b bc c aa a c b E D O OA ON b+c a OB OD a+c b OC OE a+b c

10 A N C B b bc c a a a c b E D O OA ON AB BN (Açıortay teoremi) AB BN (Açıortay teoremi) BİRLEŞTİRİRSEK; OA ON AC NC OA ON AC NC BURADAN; OA ON AC+AB NC+BN b+c a

11 N A C B b bc c aa E D O Şekilde [AN], [BD ], [CE] sırasıyla A, B,C açılarının açıortaylarıdır. |AB|=8 cm |AC|=10 cm |BC|=12 cm olduğuna göre; |ON| |OA| =? ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ. Örnek:

12 A N C B b bc c aa E D O OA ON AB+AC BC Çözüm:

13 1) DIŞ AÇIORTAY TEOREMİ A N C B Bir ABC üçgeninde A açısının dış açıortayı [BC] kenarının uzantısını N noktasında kesiyorsa; AB AC BN NC olur.

14 A N C B x Şekilde [AN] A açısının açıortayıdır. |AB|=10 cm |AC|=8 cm |BC|=5 cm ise, |CN|=x kaç cm dir? ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ. Örnek:

15 A N C B x Dış açıortay teoremine göre ; AB AC BN NC yazabiliriz. Verilenleri yerine koyarsak; x x 10x = 8 (5+x)  10x = 40+8x  2x = 40  x = 20 cm çıkar. Çözüm:

16 A N C B D Şekildeki ABC üçgeninde [AD], A açısının iç açıortayı, [AN], A açısının dış açıortayı olmak üzere 1- [AD] diktir [AN] 2- BD DC BN NC olur.

17 Şekildeki ABC üçgeninde [AD] ve [AN] sırasıyla A açısının iç ve dış açı ortaylarıdır. |BD|=6 cm |DC|=4 cm olarak veriliyor. |CN|=? ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ. A N C B D 6 x 4 Örnek:

18 A N C B D |CN|=x olsun BD DC BN NC olduğundan x x  6x=4 (10+x)  6x=40+4x  2x=40  X=20 cm çıkar. Çözüm:

19 SLAYT SONA ERMİŞTİR DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜRLER …


"AÇIORTAY TEOREMLERİ 1) İÇ AÇIORTAY TEOREMİ Bir üçgende, herhangi bir açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, bu parçalara." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları