Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

... konulu sunumlar: "Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol"— Sunum transkripti:

1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
DERS BELİRLİ İNTEGRAL Alan hesabı Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Belirli İntegral: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

3 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

4 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

5 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

6 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

7 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

8 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

9 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

10 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

11 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Düzgün Bölge: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

12 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

13 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

14 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

15 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

16 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

17 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

18 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

19 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: eğrisi ile eğrisinin aralığında Sınırladıkları bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Kesim noktalarını bulalım. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

20 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: doğrusu ile eğrisinin aralığında sınırladığı bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Kesim noktalarını bulalım. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

21 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: eğrisinin altında kalan aralığında bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Bölgeyi çizelim. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

22 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: eğrisi ile doğruları tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

23 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: eğrisi ile doğruları tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Kesim noktalarını bulalım ve bölgeyi çizelim. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

24 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: parabolü ile doğrusu tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

25 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: 2 1 x y y = -x + 1 y = x2 - 1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

26 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: 1 -1 x y y = x2 – 2x Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

27 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: 2 1 x y y = x2 – 2x A Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

28 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
İntegral İçin Ortalama Değer Teoremi: olacak şekilde en az bir vardır. fonksiyonu kapalı aralığında sürekli ise Örnek: fonksiyonunun aralığındaki ortalama değerini hesaplayınız. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

29 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: fonksiyonunun aralığındaki ortalama değerini hesaplayınız. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

30 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
için ise fonksiyonu kapalı aralığında sürekli ve , [a,b] aralığında eğri altında kalan alan olacağından bu alan, olur. a b x y c f(c) tabanı b-a yüksekliği f(c) olan dikdörtgenin alanıdır. Dolaysıyla bu dik dörtgenin yüksekliği fonksiyonunun f(c) ortalama değeridir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

31 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ÖDEVLER Sınırları aşağıda belirtilen bölgeleri çiziniz ve alanlarını hesaplayınız. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

32 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol