Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

ATALET(EYLEMSİZLİK) MOMENTİ 1 YRD.DOÇ.DR. NECATİ MERT.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "ATALET(EYLEMSİZLİK) MOMENTİ 1 YRD.DOÇ.DR. NECATİ MERT."— Sunum transkripti:

1 ATALET(EYLEMSİZLİK) MOMENTİ 1 YRD.DOÇ.DR. NECATİ MERT

2 EYLEMSİZLİK(ATALET) MOMENTİ 2 Eylemsizlik Momenti; ağırlık merkezinde olduğu gibi kesit geometrisine bağlı bir büyüklüktür. Gerilme hesabında kesit alanının birinci ve ikinci mertebeden statik momentleri kullanılır. A Alanının birinci mertebeden momentine alan statik momenti denir. Tanım gereği kesitin x ve y eksenlerine göre alan statik momentleri; Eğer eksen takımı kesitin ağırlık merkezine yerleştirilirse, alan statik momentleri de sıfır olur.

3 EYLEMSİZLİK(ATALET) MOMENTİ: 3 A alanının ikince mertebe momentine eylemsizlik momenti denir. Bir başka ikinci mertebe alan moment, ise kutupsal eylemsizlik momentidir.

4 Ö RNEK 1: 4 Kesit boyutları bxh olan şekildeki dikdörtgen biçimli alanın eylemsizlik momentlerini kesit ağırlık merkezinden geçen (x,y) takımında hesaplayınız. Çözüm : Dikdörtgenin sol alt köşesine göre ağırlık merkezi M nin yeri (½ b; ½ h) dir. x eksenine göre eylemsizlik momenti: Şekildeki yatay şerit alan elemanı kullanılırsa y eksenine göre eylemsizlik momenti: şekildeki düşey şerit elemanı; dA=h.dx kullanılırsa; Çarpım eylemsizlik momenti (x,y) takımı aynı zamanda kesitin simetri eksenleri olduğundan;

5 EYLEMSİZLİK MOMENTİNİN ÖZELLİKLERİ: 5 Şekildeki gibi bir bölgenin bir eksene göre eylemsizlik momenti, o bölgeyi oluşturan parçaların aynı eksen takımına göre eylemsizlik momentlerinin toplamına eşittir.

6 EYLEMSİZLİK MOMENTİNİN ÖZELLİKLERİ: 6 Şekildeki gibi boşluklu bölgelerin eylemsizlik momenti hesabında, dolu geometriyi oluşturan C 1 eğrisinin kapladığı alanın eylemsizlik momentinden C 2 ve C 3 eğrilerinin içinde kalan boşluk alanlarının eylemsizlik momentleri çıkartılır.

7 EYLEMSİZLİK MOMENTİNİN ÖZELLİKLERİ: 7 Bir bölgenin bir eksene göre eylemsizlik momenti, bunun herhangi bir kısmını ayırıp o eksene paralel olarak kaydırılması durumunda, yeni geometrinin eylemsizlik momenti eski geometrininkiyle aynıdır.

8 EYLEMSİZLİK MOMENTİNİN ÖZELLİKLERİ: 8 x eksenine paralel diferansiyel şerit alan elemanı için; İntegraller tek katlı olur.Alan elemanın her noktada genişliğini tanımlayan b(y) fonksiyonunun hesapları sadeleştirecek yapıda olması gerektiğidir.

9 EYLEMSİZLİK YARIÇAPI: 9

10 EKSEN TAKIMLARININ DEĞİŞTİRİLMESİ A) Eksenlerin Paralel Kaydırılması :Birbirine paralel olacak biçimde seçilen M(x,y) ve O( ,  ) takımlarının başlangıç noktaları arasındaki uzaklık a ve b ise, her iki takım arasında koordinat dönüşümleri; 10

11 EKSEN TAKIMLARININ DEĞİŞTİRİLMESİ B) Eksenlerin Döndürülmesi : Birbirleriyle  gibi bir açı yapan O(x,y) ve O( ,  ) dik eksen takımlarını ele alalım. Bu iki takımın koordinatları arasında kullanılacak dönüşüm bağıntıları; 11

12 ASAL EYLEMSİZLİK MOMENTLERİ: 12 Bir eksene göre çarpım eylemsizlik momenti sıfırsa, bu takıma asal eksen takımı ve eylemsizlik momentine de asal eylemsizlik momentleri denir. Asal eksenleri X 1, X 2 ile, asal eylemsizlik momentlerini I 1, I 2 ile gösterelim; Keyfi bir (x,y) takımıyla asal takım(X 1,X 2 ) arasındaki açı  0 açısını belirlemek için (I  =0) kullanılarak doğrultman;

13 Ö RNEK 1: 13

14 Ç ÖZÜM : 14

15 ÇÖZÜMÜN DEVAMI: 15 Dikdörtgenlerin ağırlık merkezinin koordinatları;

16 ÇÖZÜMÜN DEVAMI: Aynı çözüm STEINER bağıntılarından; 16

17 ÇÖZÜMÜN DEVAMI: 17

18 ÖRNEK2: 18

19 ÇÖZÜM : 19

20 ÇÖZÜMÜN DEVAMI: 20


"ATALET(EYLEMSİZLİK) MOMENTİ 1 YRD.DOÇ.DR. NECATİ MERT." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları