Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

KONUNUN AŞAMALARI KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI BELİRLİ İNTEGRAL VE İNTEGRALLENEBİLİR FONKSİYON BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "KONUNUN AŞAMALARI KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI BELİRLİ İNTEGRAL VE İNTEGRALLENEBİLİR FONKSİYON BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ."— Sunum transkripti:

1

2 KONUNUN AŞAMALARI KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI BELİRLİ İNTEGRAL VE İNTEGRALLENEBİLİR FONKSİYON BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ

3 KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI  ab x 0 < x 1

4 Her bir [x k-1, x k ] kapalı alt aralığı için;  x k = xk xk –x k-1 sayısı [x k-1, x k ] kapalı alt aralığının uzunluğu

5  x 1 = x1 x1 –x 0  x 2 = x2 x2 –x 1  x 3 = x3 x3 –x 2  x n = xn xn –x n Alt aralıkların uzunlukları olmak üzere [a.b] aralığının uzunluğu b-a =  x 1 +  x 2 +  x xnxn

6  x 1 = x1 x1 –x 0  x 2 = x2 x2 –x 1  x 3 = x3 x3 –x 2  x n = xn xn –x n Alt aralıklarının uzunlukları birbirine eşitse P bölüntüsüne [a,b] aralığının DÜZGÜN BÖLÜNTÜSÜ denir.

7 P düzgün bir bölüntü ise; [a,b] aralığını, n eşit parçaya bölen P bölüntüsü- nün herhangi bir alt aralığının uzunluğu, P bölün- tüsünün normunu (aralık genişliğini) verir. xk=xk= =  P 

8 ÖRNEK: [2,7] ARALIĞI İÇİN P={2,11/3,16/3,7} bölüntüsü, düzgün bir bölüntüdür. x1=x1= x2=x2= x3=x3=

9 m1m1 m2m2 m3m3 m4m4 mnmn y=f(x) x1x1 x3x3 x2x2 xkxk xnxn x y 0 a=x 0 x 1 x 2 x x k-1 x k x n-1 x n =b ALT TOPLAM

10 M1M1 M2M2 M3M3 MKMK MnMn y=f(x) x1x1 x3x3 x2x2 xkxk xnxn x y 0 a=x 0 x 1 x 2 x x k-1 x k x n-1 x n =b ÜST TOPLAM

11 x y 0 y=f(x) a=x 0 t1t1 x1x1 t2t2 x2x2 f(t 1 ) x1x1 f(t 2 ) x2x2 x k-1 xkxk tktk f(t k ) xkxk x n-1 xnxn tntn xnxn f(t n ) RİEMANN TOPLAMI

12 Alt ToplamRieman ToplamıÜst Toplam Bu toplamlar arasındaki sıralama

13 ÖRNEK: f:[0,2]  R, f(x)=x 2 fonksiyonu için; [0,2] aralığını, 4 eşit parçaya bölerek; Alt toplamını Üst toplamını Riemann toplamını bulalım:

14  x 1 =  x 2 =  x 3 = x4=x4= P={0, 1/2, 1, 3/2, 2} P, düzgün bir bölüntü olduğundan

15 Alt toplamı y=x 2 m 1 =f(0)=0 m 2 =f(1/2)=1/4 m 3 =f(1)=1m 4 =f(3/2)=9/4 y x 0 1/2 1 3/2 2

16 Üst toplamı y=x 2 y x 0 1/2 1 3/2 2 M 1 =f(1/2)=1/4 M 2 =f(1)=1/4 M 3 =f(3/2)=9/4M 4 =f(2)=4

17 Riemann toplamı: y=x 2 y x 0 1/2 1 3/2 2

18

19 f:[a,b]  R sınırlı bir fonksiyon ve [a,b] aralığının bir bölüntüsü P olsun. ise, f fonksiyonu, [a,b] aralığında İNTEGRALLENEBİ- LİR FONKSİYONDUR. Bu “s” sayısına da, f fonksiyo- nunun [a,b] aralığındaki BELİRLİ İNTEGRALİ denir.

20 olması ne demektir? [a,b] aralığının, [x k-1,x k ] alt aralıklarının uzunlukla- rının SIFIRA yaklaşması demektir. Bu durumda, alt ve üst toplamlarda elde edilen dik- dörtgenlerin taban uzunlukları küçülecek ve dolayısı ile, alt ve üst toplam birbirine yaklaşacaktır.

21 P parçalanması, düzgün bir parçalanma olduğundan;

22 ÖRNEK: belirli integralini, tanıma göre hesaplayalım: [0,3] aralığını, n eşit parçaya bölersek; k  {0,1,2,....,n} için,

23

24

25 İNTEGRAL HESABIN TEMEL TEOREMİ f: [a,b]  R fonksiyonu, [a,b] aralığında integralle- nebilen bir fonksiyon olsun. F:[a,b]  R fonksiyonu (a,b) aralığında türevli ve  x  (a,b) için, F’(x)=f(x) ise,

26 ÖRNEK:

27 f ve g fonksiyonları, [a,b] aralığında integralle- nebilir iki fonksiyon ve a,b,c R ise;  = + = 3(-cosx)    + sinx   

28 3(-cosx)    + sinx    -3.[(cos  - cos(  /2)] + [sin  - sin (  /2)] [-3.((-1)+3.0)] + (0-1) 2

29

30

31

32 [a,c] aralığında integrallenebilir bir f fonksiyonu için, a


"KONUNUN AŞAMALARI KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI BELİRLİ İNTEGRAL VE İNTEGRALLENEBİLİR FONKSİYON BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları