Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

GÖSTERİYE BAŞLA. A ab ab A ab A1A1 A2A2 tanımlı ve bu aralıkta sürekli olmak koşuluyla; İntegralinin değerine x=a dan x=b ye kadar f(x) eğrisi ve x ekseni.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "GÖSTERİYE BAŞLA. A ab ab A ab A1A1 A2A2 tanımlı ve bu aralıkta sürekli olmak koşuluyla; İntegralinin değerine x=a dan x=b ye kadar f(x) eğrisi ve x ekseni."— Sunum transkripti:

1 GÖSTERİYE BAŞLA

2 A ab ab A ab A1A1 A2A2 tanımlı ve bu aralıkta sürekli olmak koşuluyla; İntegralinin değerine x=a dan x=b ye kadar f(x) eğrisi ve x ekseni arasındaki alan denir. TANIM:

3 f(x) in grafiği y-ekseni y=m ve y=n doğrularıyla sınırlı bölgenin alanı m n A

4 NOT: a) Yukarıda verilen f(x) fonksiyonuna göre integralinin değeri nedir? Denildiğinde alanların cebirsel toplamı yapılır. b)|-3,6| aralığında f(x) ve x ekseni arasındaki taralı alan nedir? denildiğinde ise mutlak değerce toplamı yapılır br 2 20br 2

5 ÖRNEK1 :x+2 doğrusu x=-1, x=2 doğruları ve x-ekseni arasında kalan alankaç br 2 dir? ÇÖZÜM: meydana gelen şekil yamuk olup integralsiz de çözülebilir. y=x+2 x y

6 ÖRNEK2: f(x)=2-x 2 /2 eğrisi ile ox ekseni arasında kalan alanı bulunuz. ÇÖZÜM: -22 2

7 Şekillerde görüldüğü gibi taralı alan; ab f(x) g(x) 1) f(x) g(x) ab f(x) g(x) a b f(x)

8 2) İki eğri arasında kalan alan şekildeki gibi ise f(x) abc g(x)

9 ÖRNEK3: y=x 2 eğrisi ile y=x+2 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç br 2 dir? ÇÖZÜM: Önce kesim noktaları bulunup, grafik çizilir. y=x 2, y=x+2 x 2 =x+2 x 2 -x-2=0 (x+1) (x+2)=0 x=-1, x=2 y=x+2 y=x 2 x y

10 ÖRNEK4: y 2 =x eğrisi ile y=x-6 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç br 2 dir? ÇÖZÜM: y=x-6 y 2= x 3 -2 x y y 2 =y+6 y 2 -y-6=0 (y+2) (y-3)=0 y=-2, y=3 Şekilden de anlaşılacağı gibi y ekseni arasında kalan alanı bulmalıyız.

11 ÖRNEK5: f(x)=x 2 -x, g(x)=3x-x 2 eğrileri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. ÇÖZÜM: iki eğriyi ortak çözüp integral sınırlarını bulalım. f(x)=g(x) x 2 -x=3x-x 2 ise 2x 2 -4x=0 x=0, x=2 dir.

12 ÖRNEK6: f(x) fonksiyonunun grafiği şekildeki gibidir. Buna göre; ve ise değeri nedir? a b c f(x) ÇÖZÜM: ise üstteki pozitif alan ile alttaki negatif alanın toplamıdır. şekildeki taralı alanların toplamıdır. (B<0) dersek, Yani; bulunur.

13 ÖRNEK7: Grafiği verilen f(x) fonksiyonu, x=2 doğrusu ve x ekseni arasında kalan taralı alan kaç br 2 dir? y=x 2 +2x 2 -2 x y ÇÖZÜM:

14 Y=f(x) denklemi ile temsil edilen eğrinin [a,b] aralığına ait parçanın Ox ekseni etrafından döndürülmesi ile elde edilen cismin hacmi : x y=f(x) y b a 1.

15 2. Aynı şekilde y=f(x) denklemi ile temsil edilen [c,d] aralığına ait parçanın Oy ekseni etrafında döndürülmesi ile meydana getirilen cismin hacmi: d ab c x y y=f(x) f(a)=c f(b)=d

16 3. ba y x f(x) g(x) İki eğri arasında kalan alanın Ox ekseni etrafında 360 derece döndürülmesinden elde edilen şeklin hacmi:

17 Örnek 1: y=x 2 eğrisi ile x=2 doğrusu ve x ekseni arasında kalan alanın Ox ekseni etrafında döndürülmesinden oluşan cismin hacmi kaç br 3 dür? dür. x=2 x y y=x 2 Çözüm:

18 Örnek 2: y=e x eğrisi ve x=1 doğrusu ve eksenler arasında kalan bölgenin Ox ekseni etrafında döndürülmesinden oluşan cismin hacmi kaç br 3 dür? Çözüm: y=e x 1 x y

19 Örnek3: Çözüm: y=cosx eğrisinin x=0, x=л doğruları ve x ekseni arasında kalan alanın yine ox ekseni etrafında döndürülmesinden meydana gelen cismin hacmi kaç br 3 ’tür? y=cosx  /2  0 y x 0 ve  /2arasındaki alan,  /2 ile  arasında kalan alana eşit olduğundan x ekseni etrafında dönmesinden oluşacak hacimlerde eşit olacağından;

20 Örnek4: Çözüm: f(x)=2/x 2 eğrisine x=1 apsisli noktadan çizilen teğeti ile eksenler arasındaki düzlemsel bölgenin oy ekseni etrafında döndürülmesi ile oluşan şeklin hacmi kaç br 3 ’tür? Meydana gelen düzlemsel bölgenin alanı şekildeki gibidir. Önce f(x)in x=1 noktasındaki teğeti bulunur. -3/23/2 x y f(x)=-2x*2/x 4 =-4/x 3 m=f -1 (x)=-4 x=1 için f(1)=2 A(1,2) Teğetin denklemi: y-y 1 =m(x-x 1 ) y-2=-4(x-1) y=-4x+6

21 1. Yol: Şekil konidir. Koninin hacminden; 2.Yol:

22 Örnek5: İntegral yardımıyla koninin hacmini bulunuz. Çözüm: Koninin yüksekliğine h ve taban yarıçapına r diyelim ve [AB]doğrusunun denklemini bulalım. A(0,r) B(h,0) y x A (0, r) = (x 1, y 1 ), B = (h, 0) = (x 2, y 2 ) (x-x 1 ) * (y 2 -y 1 ) = (x 2 -x 1 ) * (y-y 1 ) (x-0) * (0-r) = (h-0) * (y-r) -x*r = h*(y-r) ise y=r-(x*r)/h

23 Buna göre;

24 1 ) y=x 2 -2x eğrisi x=3 doğrusu ve x ekseni arasında kalan alan kaç br 2 ’dir? E) 3/2 A ) 16/3 B) 8/3 C ) 4/3 D) 3

25 ÇÖZÜM: A=A 1 +A 2 y=x 2 -2x y x 32 CEVAP B

26 2) y=x 3 eğrisi y=3 doğrusu ve y-ekseni arasında kalan alan kaç br 2 ’dir? E ) A ) 4 B) C ) D )

27 ÇÖZÜM: y=3 y=x 3 -1 CEVAP D

28 3) y=lnx eğrisi ox ekseni ve x=e doğrusu arasında kalan düzlemsel bölgenin alanı kaç br 2 ’dir? E) 5/2 A ) 1/2 B) 1 C ) 3/2 D) 2 SANKİ BULDUM GİBİ..

29 e1 y=lnx y x CEVAP B ÇÖZÜM:

30 4) y=2-x 2 ile y=x 2 eğrileri tarafından sınırlanan alan kaç br 2 ’dir? E) 8/3 A ) 11/12 B) 5/6 C ) 4/3D) 1/2

31 ÇÖZÜM: 1 1 y=x 2 y=2-x 2 y=x 2 y=2-x 2 x 2 =2-x 2 2x 2 =2 ise x 2 =1 x=1, x=-1 CEVAP E

32 5 ) f(x)=lnx eğrisinin x=e noktasından çizilen teğeti ile x ekseni ve f(x) = lnx eğrisi arasındaki alan kaç br 2 ’dir? E) (e-2)/2 A ) 2 B) 1 C ) e D) e/2

33 ÇÖZÜM: Önce teğetin denklemi bulunur. f(x) = lnx A(e,1) f´(x)=1/x ise m=1/e dir y-y 1 =m(x-x 1 ) y-1=1/e(x-e) y=x/e-1+1 y=x/e T y=lnx 0 1 e 1 CEVAP E

34 6 ) f(x)=x 2 parabolü ve g(x)=x doğrusu arasında kalan düzlemsel bölgenin ox ekseni etrafında 360  döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi nedir? E)  A )  /15 B) 2  /15 C ) 1/15 D) 15/  A )  /15 B) 2  /15 C ) 1/15 D) 15/ 

35 ÇÖZÜM: f(x) =g(x)  x 2 =x  x=0 veya x=1 CEVAP B 1 f(x) =x 2 g(x) = x

36 7 ) y=x 2 parabolü, x=0 ve y=2 doğruları arasında kalan bölgenin Oy eksen etrafında 360  döndürülmesi ile elde edilen dönnel cismin hacmini bulunuz. E)  /3 br 3 A ) 2  br 3 B) 3/2  br 3 C )  br 3 D)  /2 br 3

37 2 y=2 y=  x ÇÖZÜM: y = x 2  x =  y (x >=0) dır. Oluşan cismin hacmi: CEVAP A

38 8 ) x 2 +(y-3) 2 =4 çemberinin sınırladığı bölgenin, Oy ekseni etrafında dönmesinden oluşan cismin hacmi nedir? E)  /2 br 3 A ) 32/2  br 3 B) 32/3  br 3 C ) 16  /2br 3 D) 5  /6 br 3

39 3 1 5 y=(  4-x 2 ) ÇÖZÜM: M(0,3) r=2 Oluşacak şekil küre olduğundan Kürenin hacmi ile de çözülebilir. Vy=4/3  br 3 =4/3  *8 32/3  br 3 CEVAP B

40 9 ) y= x 2 eğrisi ile y=4 doğrusu x ekseni etrafında döndürülüyor. Elde edilen cismin hacmi kaç br 3 ’tür? E)  /256 br 3 A ) 256/4  br 3 B) 128/5  br 3 C ) 64  /2br 3 D) 256  /5 br 3

41 ÇÖZÜM: x 2 =y x 2 =4 x=2, x=-2 y 2 =x 2 y 1 = CEVAP D

42 İLK SLAYT


"GÖSTERİYE BAŞLA. A ab ab A ab A1A1 A2A2 tanımlı ve bu aralıkta sürekli olmak koşuluyla; İntegralinin değerine x=a dan x=b ye kadar f(x) eğrisi ve x ekseni." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları