Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 7 TÜREV. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 2 Değişim Oranı: fonksiyonunun değişimini ile, x in değişimini İle gösterelim.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 7 TÜREV. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 2 Değişim Oranı: fonksiyonunun değişimini ile, x in değişimini İle gösterelim."— Sunum transkripti:

1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 7 TÜREV

2 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 2 Değişim Oranı: fonksiyonunun değişimini ile, x in değişimini İle gösterelim. Değişim oranı olur. Diğer taraftan olduğundan, Değişim oranı olur. Örnek: alalım. olur. Yani y deki değişim x teki değişimin iki katıdır. Değişim oranı 2 dir.Bu durumu grafik üzerinde görelim.

3 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 3

4 4

5 5 x y değişim oranı AB doğrusunun eğimi olur.

6 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 6 x y değişim oranı AB doğrusunun eğimi olur. veya yazılarak

7 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 7 oranı y = f(x) fonksiyonunun x a dan a+h a kadar olan değişiminin ortalamasını (otalama değişimi) verir. h daha küçük seçilerek sıfıra yaklaştırıldığında B noktası A ya yaklaşır. için limit durumunda B noktası A ile çakışır ve AB doğrusu A noktasında y = f(x) eğrisine teğet konumuna gelir. durumunda oranı anlık değişim oranını verir.

8 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 8 y = f(x) Fonksiyonunun x = a Noktasındaki Türevi: fonksiyonunun x = a noktasındaki türevi denir ve anlık değişim oranına y = f(x) ile gösterilir. limiti varsa bu limite f(x) fonksiyonunun soldan türevi denir. limiti varsa bu limite f(x) fonksiyonunun sağdan türevi denir.

9 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 9 x y ┐ Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denkleminden A(a,f(a)) noktasındaki teğet ve normalin denklemleri y = f(x) fonksiyonunun x = a noktasındaki teğetinin eğimidir.

10 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 10 Örnek: Çözüm: fonksiyonunun x = 3 noktasındaki türevini bulunuz. fonksiyonu veriliyor.

11 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 11 Herhangi Bir x Noktasındaki Türev: Örnek: Çözüm: x = a noktasındaki türev ifadesinde a yerine x yazılırsa herhangi bir x noktasındaki türev bulunur.

12 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 12 Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

13 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 13 Örnek: Çözüm:

14 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 14 TÜREV TEOREMLERİ: Zincir kuralı

15 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 15 Örnek: Çözüm: veriliyor. a) Türevini bulunuz. b) x = 1 noktasındaki teğet ve normal denklemlerini yazınız. Teğetin denklemi Normalin denklemi

16 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 16 Örnek: Çözüm:

17 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 17 Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi: Örnek:

18 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 18 Tam Değer Fonksiyonunun Türevi: Örnek: ise fonksiyon bu noktalarda süreksiz olduğundan sağ ve sol limitlere bakılır. türev yoktur.

19 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 19

20 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 20 Ters Fonksiyonun Türevi fonksiyonu birebir örten ve olsun. Bu durumda, Gerçekten, eşitliğinde her iki tarafın x’e göre türevini alırsak Örnek: Çözüm: 1. yol: 2. yol:

21 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 21 Örnek: Çözüm: 1. yol: 2. yol:

22 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 22 fonksiyonunun türevi: Örnek:

23 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 23 Örnek: fonksiyonunun türevi:

24 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Aşağıda denklemleri verilen eğrilere karşılarında apsisleri yazılı noktalardan çizilen teğet ve normallerin denklemlerini 2. Aşağıda verilen fonksiyonların türevlerini hesaplayınız.

25 25

26 Örnek: 26

27 Örnek: 27

28 28

29 Örnek: 29

30 Örnek: 30

31 31 x y Diferansiyel Kavramı: dy’ ye y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli dx’e de x’in diferansiyeli denir.

32 32 Hata hesaplarında alınabilir. Örnek: fonksiyonu veriliyor. içindeğerlerini hesaplayınız. Çözüm:

33 33 Örnek: Çözüm: Bir ülkede otomobil sektöründeki ithalat miktarı y, ithalatta alınan vergi oranı x olsun. İthalat miktarı ile vergi oranı arasında bağıntısı olduğuna göre vergi oranı e çıktığında ithalattaki değişim miktarını hesaplayınız

34 Logaritmik Türev: F ve g türevlenebilen fonksiyonlar; f(x)>0 ve f(x)≠1 olmak üzere fonksiyonu verilsin. 34

35 Örnek: 35

36 36

37 Limitlerde Üslü Belirsizlikleri: Bir f(x) fonksiyonunun limiti alınırken bu durumlardan biri ile karşılaşıldığında f(x) in logaritması alındıktan sonra limit alınır. Daha sonra da eşitliğinden yaralanılarak bulunur. 37

38 Çözüm: Örnek: 38

39 Çözüm: buradan 39

40 Çözüm: buradan 40

41 Limitlerde ve belirsizlikleri için L. Hospital Kuralı: F(x) ve g(x) fonksiyonları a reel sayısının bir epsilon komşuluğunda türevlenebilen fonksiyonlar ve olsun. 41

42 Örnek: Çözüm: 42

43 Çözüm: 43

44 Ödev: 44

45 10. Aşağıdaki fonksiyonların, artan ve azalan oldukları aralıklar ile ekstremum değerlerini ve dönüm noktalarını bularak grafiklerini çiziniz. 45

46 2. Aşağıdaki kapalı fonksiyonların türevlerini hesaplayınız. 1. Aşağıdaki fonksiyonların f '(x) türevlerini hesaplayınız. ÖDEV: 46

47 3. Aşağıdaki fonksiyonların diferansiyellerini hesaplayınız Aşağıdaki limitleri hesaplayınız.

48 1. Aşağıda denklemleri verilen eğrilere karşılarında apsisleri yazılı noktalardan çizilen teğet ve normallerin denklemlerini denklemini yazınız. Parabolünün, eğimi m =2 olan teğetinin 48

49 3. Aşağıda verilen fonksiyonların türevlerini hesaplayınız. 49

50 4. Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini hesaplayınız 50

51 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Aşağıda denklemleri verilen eğrilere karşılarında apsisleri yazılı noktalardan çizilen teğet ve normallerin denklemlerini

52 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 52 fonksiyonu veriliyor. a)f(x) fonksiyonu x=3 noktasında süreklimidir? Nedenini açıklayınız. b)x = 2 ve x = 3 noktalarında türevlenebilir midir? Açıklayınız.

53 Ödev: 1. fonksiyonu veriliyor. a) Bu fonksiyonun birebir olduğunu gösteriniz. b) Tersini bulunuz ve verilen fonksiyon ile tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. 2. fonksiyonunun hangi aralıklarda tersi tanımlıdır. Bu aralıklarda fonksiyonun ve tersinin grafiğini çiziniz. 53 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

54 fonksiyonunun tersini bulunuz ve grafiğini çiziniz. 4. fonksiyonu veriliyor. a) Grafiğini çiziniz. b) Hangi aralıkta tersi tanımlıdır? Bu aralıkta tersinin grafiğini çiziniz. 5. fonksiyonunun birebir olduğunu gösteriniz, tersini bulunuz, fonksiyonun ve tersinin grafiğini çiziniz. 54 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

55 55 6. fonksiyonu veriliyor. a) Birebir midir?Gösteriniz. b) c) 7. fonksiyonu veriliyor. tanımlı mıdır? Tanımlı ise değerlerini bulunuz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol


"Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 7 TÜREV. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 2 Değişim Oranı: fonksiyonunun değişimini ile, x in değişimini İle gösterelim." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları