Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Matematik A Şubesi KÜMELER KÜME:Nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir.Kümeyi oluşturan nesnelere Kümenin Elemanları denir. Kümeler;A,B,C,D,...gibi.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Matematik A Şubesi KÜMELER KÜME:Nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir.Kümeyi oluşturan nesnelere Kümenin Elemanları denir. Kümeler;A,B,C,D,...gibi."— Sunum transkripti:

1

2 Matematik A Şubesi

3 KÜMELER KÜME:Nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir.Kümeyi oluşturan nesnelere Kümenin Elemanları denir. Kümeler;A,B,C,D,...gibi büyük harflerle gösterilir. Kümede bir eleman birden fazla yazılamaz.Elemanların, kümenin içerisinde yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez A kümesinin eleman sayısı s (A) ile gösterilir.1

4 KONULAR Kümenin Gösterilişi Kümenin Gösterilişi Kümenin Gösterilişi Kümenin Gösterilişi Eşit Küme Eşit Küme Eşit Küme Eşit Küme Boş KÜME Boş KÜME Boş KÜME Boş KÜME Alt KÜME Alt KÜME Alt KÜME Alt KÜME Öz Alt KÜME Öz Alt KÜME Öz Alt KÜME Öz Alt KÜME Evrensel KÜME,Tümleme Evrensel KÜME,Tümleme Evrensel KÜME,Tümleme Evrensel KÜME,Tümleme Kümelerin Birleşimi Kümelerin Birleşimi Kümelerin Birleşimi Kümelerin Birleşimi KÜMELERİN KESİŞİMİ KÜMELERİN KESİŞİMİ KÜMELERİN KESİŞİMİ KÜMELERİN KESİŞİMİ İKİ KÜMENİN FARKI İKİ KÜMENİN FARKI İKİ KÜMENİN FARKI İKİ KÜMENİN FARKI Sonlu ve Sonsuz Küme Sonlu ve Sonsuz Küme Sonlu ve Sonsuz Küme Sonlu ve Sonsuz Küme

5 KÜMENİN GÖSTERİLİŞİ 10 Tabanında,elemanları 5 ten büyük rakamlardan oluşan kümeyi 3 ayrı yöntemle gösterilir. 1)Liste yöntemi: Elemanları küme parantezi({ })içerisine alıp,her bir eleman arasına virgül (, ) gelecek şekilde yazılılır ve kümeler adları büyük harfle yazılır. 2)Ven Şeması: Düzgün kapalı şekil içerisine eleman yazılarak küme oluşturulur. 33)Ortak Özellik yöntemi: A={ x I x,10 tabanındaki beşten büyük rakamlar}veya A={ x I x 5ve x 10 tabanındaki rakamlar } A

6 EŞİT KÜME Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye Eşit Küme denir ÖRNEK:A={ 1,2,5,10} B={x I x,10 sayısının pozitif tam bölenleri}kümelerinin eşit olduğunu gösterelim. ÇÖZÜM:

7 eşit küme Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye Eşit Küme denir ÖRNEK:A={ 1,2,5,10} B={x I x,10 sayısının pozitif tam bölenleri}kümelerinin eşit olduğunu gösterelim. ÇÖZÜM:10 sayısının pozitif tam bölenleri 1,2,5,10 dur O halde, B={1,2,5,10} dur  Aile B kümeleri eşittir.A=B şeklinde gösterilir

8 Sonlu ve Sonsuz Küme SONLU KÜME: Elemanlarının sayısı bir doğal sayı olan kümeye sonlu küme denir. SONSUZ KÜME:Sayılamayacak kadar çok elemanlı olan kümeye sonsuz küme denir.  ÖRNEK:A={x I x 2,-3 X 5} S (A)=8 A kümesi Sonlu küme B={x I x R,-3 X 5} B kümesi sonsuz küme olur.

9 Hiçbir elemanı olmayan kümeye BOŞ KÜME denir.Boş küme {} sembolüyle gösterilir.Boş kümenin eleman sayısı sıfır dır. BOŞ KÜME

10 Bir kümenin kendisinden başka bütün Alt kümelerine bu kümenin ÖZ ALT KÜMESİ denir. N elemanlı bir kümenin “ALT küme-1”sayıda Öz altküme sayısı var.  A={x,y}kümesinin öz alt kümeleri { },{x},{y} dır öz ALT KÜME

11 Bir A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanı ise A kümesine B kümesinin ALT KÜMESİ denir ve A B şeklinde gösterilir.Eğer A,B nin alt kümesi değil ise bu A B şeklinde gösterilir. A B,A kümesi B kümesinin Alt kümesidir. B A,B kümesi A kümesini kapsar. S(a) Not:A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı 2 dır ÖZELLİKLER 1) Boş küme her kümenin Alt kümesidir. 2) A B ve B A ise A=B 3) A B ve B C ise A B C Alt küme

12 1)A A (Her küme kendisinin alt kümesidir.) 2) { } A ( Boş küme her elemanın Alt kümesidir) 3) (A B ve B A) ise A=B dir. 4) (A B ve B C) ise A C dir. 5) n r olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı: Alt kümeye dönüş ALT KÜMEYE AİT ÖZELLİKLER

13 Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye,evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E harfiyle gösterilir. Evrensel kümenin, A kümesinin dışındaki elemanlarının kümesine A kümesinin tümleyeni denir. A kümesinin tümleyeni A’ şeklinde gösterilir. Evrensel küme VE Tümleyen A’ E A

14 1) (A’)’=A 2)s(A)+ s(A’)= s(E) 3) DE MORGAN Kuralı TÜMLEYENE Dönüş TÜMLEYENİN ÖZELLİKLERİ

15 A ve B herhangi iki küme olmak üzere; A ile B kümelerinin bütün elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin birleşimi denir. AUB.a.d..b.e.c.f   A={a,b,c,d}, B={b,c,e,f} kümeleri veriliyor AUB kümesini liste biçiminde yazalım. AUB={a,b,c,d,e,f} dir BİRLEŞİM İŞLEMİNİN Özellikleri AUB KÜMELERİN BİRLEŞİMİ

16 BİRLEŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 1)TEK KUVVET Özelliği : AUA=A 2)DEĞİŞME Özeliği : AUB=BUA 3) BİRLEŞME Özeliği : her A,B,C kümesi için AU(BUC)=(AUB)UC 4) BİRİM (ETKİSİZ) ELEMAN Özeliği : her küme için AU{ }={ }UA BİRLEŞİM İŞLEMİNE Dönüş ALIŞTIRMA

17 KÜMELERİN KESİŞİMİ A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ve B nin ortak elemanlarından oluşan kümeye bu kümenin kesişimi denir. kümelerinin kesişimi A B şeklinde gösterilir.Aile B nin kesişimi. Biçiminde tanımlanır. ÖRNEK: A={1,2,3,4,5}ve B={3,4,6,7} kümeleri veriliyor. A B kümesini liste biçiminde yazalım ve Ven şemasında gösterelim: ÇÖZÜM: A B={3,4} A B KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ Konuyla İlgili Sorular Konuyla İlgili Sorular Konuyla İlgili Sorular Konuyla İlgili Sorular

18 KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 1)Tek kuvvet özelliği:Her eleman için dır  2)Değişme özelliği: her A ve B kümeleri için dir. DEVAMI DEVAMI DEVAMI KESİŞİM İŞLEMİNE DÖNÜŞ

19 3) Birleşme özelliği:Her A;B;C kümeleri için 4)Yutan eleman özelliği: Her A kümesi için dir (Bu işlemde yutan eleman dir) 

20 İKİ KÜMENİN FARKI Tanım:A ve B herhangi iki küme olsun.A da olup B de olmayan elemanların oluşturduğu kümeye “A”nın”B”den farkı denir ve A\B veya A-B Biçiminde gösterilir. ÖRNEK:A={1,2,3,4,5},B{3,5,6,7}kümeleri veriliyor.A-B ve B-A kümelerini bulunuz. ÇÖZÜM:A-B={1,2,4},B-A={6,7}dir. .1  A B A-B B-A


"Matematik A Şubesi KÜMELER KÜME:Nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir.Kümeyi oluşturan nesnelere Kümenin Elemanları denir. Kümeler;A,B,C,D,...gibi." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları