Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

KÜMELER. 1. Tanım 2. Kümelerin Gösterimi 3. Kümelerin Karşılaştırılması 4. Alt Küme-Özalt Küme 5. Kümelerde İşlemler 6. Evrensel Küme 7. Bir Kümenin Tümleyeni.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "KÜMELER. 1. Tanım 2. Kümelerin Gösterimi 3. Kümelerin Karşılaştırılması 4. Alt Küme-Özalt Küme 5. Kümelerde İşlemler 6. Evrensel Küme 7. Bir Kümenin Tümleyeni."— Sunum transkripti:

1 KÜMELER

2 1. Tanım 2. Kümelerin Gösterimi 3. Kümelerin Karşılaştırılması 4. Alt Küme-Özalt Küme 5. Kümelerde İşlemler 6. Evrensel Küme 7. Bir Kümenin Tümleyeni 8. İki Kümenin Farkı 9. Eleman Sayısı 10. Ç özümlü Örnekler

3 TANIM: Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir. Kümeler genellikle A,B,C gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi oluşturan nesnelerden her birine kümenin elemanı denir.a elemanı A kümesine ait ise “a,A kümesinin elemanıdır.” diye okunur.b elemanı A kümesine ait değil ise “b,A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur. Kümede aynı eleman bir kez yazılır. Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir. Küme kavramının matematiğe Georg Cantor( ) ile girdiği kabul edilir.

4 KÜMELER İ N GÖSTER İ M İ : 1. L İ ste Yöntem İ Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.Elemanların hangi sırada yazıldığının önemi yoktur. A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(A) = 3 tür. Futbol, Voleybol, Basketbol sporlarının kümesini A ile gösterelim. A= { futbol, voleybol, basketbol } ARMADA kelimesinin harflerinden oluşan kümeyi P ile gösterelim. P= { A,R,M,D }

5 2.Venn Ş emasi Yöntem İ Kümeyi meydana getiren nesnelerin adları, resimleri ya da simgeleri kapalı bir eğri çizgisinin içine alınır. Kümenin bu şekilde gösterilmesine, Venn şeması ile gösterimi denir. Kümenin elemanlarının, küme içinde yazıldığı yerler önemli değildir. A kümesinin Venn Şeması ile gösterimi… =>

6 3. Ortak Özell İ k Yöntem İ Bir kümeyi oluşturan elemanların hepsinin sağladığı ortak özelliğin belirtilmesiyle kümenin ifade edilmesi yöntemidir. Kümeler belirlenebilir ortak özellikleri var ise ortak özellik yöntemiyle gösterilebilir. A = {x lerden oluşur ve x hakkında bilgi} A = {x : x < 15 ve x doğal sayı} A = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,150 } B = {x: x haftanın p harfi ile başlayan günleri } B = { Pazartesi, Perşembe, Pazar }

7 KÜMELER İ N KAR Ş ILA Ş TIRILMASI 1.E Şİ t Küme Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit küme denir. A kümesi B kümesine eşit ise A = B şeklinde gösterilir. 2.Bo Ş Küme Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da Ø sembolleri ile gösterilir. {Ø } ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

8 3.Denk Küme Eleman sayıları eşit olan kümelere denk küme denir C kümesi D kümesine denk ise C º D şeklinde gösterilir. !!! Eşit olan kümeler aynı zamanda denktir.Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

9 ALT KÜME-ÖZALT KÜME 1.Alt küme Herhangi iki A ve B kümeleri verilmiş olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de bir elemanı ise A kümesine B kümesinin bir alt kümesi denir. A ⊂ B şeklinde yazılır “A alt küme B” diye okunur. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B ⊃ A biçiminde gösterilir.

10 2.Özalt Küme Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir. 3.Alt Kümen İ n Özell İ kler İ  Her küme kendisinin alt kümesidir. A ⊂ A  Boş küme her kümenin alt kümesidir. Ø ⊂ A  n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 n ve özalt kümelerinin sayısı 2 n – 1 dir.

11  n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı (boş küme) ve n elemanlı alt kümeleri sayısı 1 dir.  n elemanlı bir kümenin 1 elemanlı ve n – 1 elemanlı alt kümeleri sayısı n dir.  n elemanlı bir kümenin; x elemanlı alt kümeleri sayısı, y elemanlı alt kümeleri sayısına eşit ise, x = y veya n = x + y dir.  n elemanlı bir kümenin bütün alt kümeleri sayısı 2 n olduğu için,

12 KÜMELERDE İŞ LEMLER 1.Kümeler İ n B İ rle Şİ m İ A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A ∪ B biçiminde gösterilir 2. B İ rle Şİ m İŞ lem İ n İ n Özel İ kler İ a) A ∪ Ø = A b) A ∪ A = A c) A ∪ B = B ∪ A d) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C e) A ⊂ B ise, A ∪ B = B f) A ∪ B = Ø ise, (A = Ø ve B = Ø ) dir.

13 3.Kümeler İ n Kes İŞİ m İ A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A ∩ B biçiminde gösterilir. 4. Kes İŞİ m İŞ lem İ n İ n Özel İ kler İ a) A ∩ Ø = Ø b) A ∩ A = A c) A ∩ B = B ∩ A d) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) e) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B ∪ (A ∩ C) f) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

14 EVRENSEL KÜME Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir. E ∩ A = A dır. E ∪ A = E dir. A ⊂ E dir. B ⊂ E dir.

15 B İ R KÜMEN İ N TÜMLEYEN İ Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve A’ ile gösterilir. Tümleyen İ n Özel İ kler İ  Bir kümenin tümleyeninin tümleyeni kendisidir. Buna göre, (A’)’ = A olur.  Evrensel kümenin tümleyeni boş kümedir. Buna göre, E’ = Ø olur.  Boş kümenin tümleyeni evrensel kümedir. Buna göre, Ø ’ = E olur.  Bir kümenin eleman sayısı ile o kümenin tümleyeninin eleman sayısı toplamı evrensel kümenin eleman sayısına eşittir. Buna göre, s(A) + s(A’) = s(E) olur.

16 İ K İ KÜMEN İ N FARKI A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A\B biçiminde gösterilir.

17 ELEMAN SAYISI A, B, C herhangi birer küme olmak üzere, s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B) s(A ∪ B) = s(A – B) + s(A ∩ B) + s(B – A) Bir apartmanda A gazetesini alan herkes B gazetesini almaktadır. B gazetesini alanlardan C gazetesini alan yoktur. Apartmandakilerin kümesi K, A gazetesini alanların kümesi A, B gazetesini alanların kümesi B, C gazetesini alanların kümesi C olmak üzere, yandaki şemada x, y, z, t bulundukları bölgelerin eleman sayılarını göstermektedir.

18 Bir sınıftaki öğrencilerin tamamı futbol veya voleybol sporlarından en az birini yapmaktadır.Sadece futbol oynayan 20 kişi sadece voleybol oynayan 18 kişi ve her iki sporu da yapan 11 kişi olduğuna göre sınıf mevcudu kaç kişidir? Sınıf mevcudu: = 49 kişi

19 Bir grupta İngilizce bilen 20 kişi, Almanca bilen 15 kişi bulunmaktadır.Her iki dili de bilen 8 kişi varsa sınıf kaç kişidir ? İngilizce bilen 20 kişi olduğundan 20 – 8 = 12 kişi yalnız İngilizce bilmektedir. Almanca bilen 15 kişi olduğundan 15 – 8 = 7 kişi yalnız Almanca bilmektedir. Sınıf mevcudu; = 27 kişi

20 s(A/B) = 3, s(B/A) = 4 ve s(A ⋂ B) ≠ 0 ise s(A ⋃ B) en az kaçtır ? Soruda s(A ⋂ B) ≠ 0 dediğine göre kesişim kümesinin en az 1 elemanı vardır. Buna göre birleşim kümesinin en küçük değerini ; s(A ⋃ B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A ⋂ B) formülünden s(A ⋃ B) = = 8 olarak buluruz.

21 s(A ⋃ B) = 7 s (A ⋂ B) ve s(A/B) = 2 s(B/A) ve s(A ⋂ B) = 3 ise s( A/B ) = ? Bize soruda s(A ⋂ B) = 3 ve s (A ⋃ B) = 7 s(A ⋂ B) veriliyor. 3 ü s (A ⋂ B) yerine koyarsak ; s (A ⋃ B) = 7 x 3 = 21 olur. Bize soruda s(A/B) = 2 s(B/A) da veriliyor. s(B/A) ye ■ dersek s(A/B) = 2 ■ olur. s(A ⋃ B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A ⋂ B) formülünden 21 = 2 ■ + ■ = 3 ■ = 3 ■ ■ = 6 Bize s(A/B) yi soruyordu, s(A/B) 2 ■ ile ifade edildiğinden ; s( A/B ) = 12 olur.

22 kazanImlar: 1. Bir kümeyi modelleri ile belirler, farklı temsil biçimleri ile gösterir. 2. Boş kümeyi ve evrensel kümeyi modelleri ile açıklar. 3. Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar ve bu işlemleri problem çözmede kullanır. 4. Bir kümenin alt kümelerini belirler.

23 kaynakça: tr.wikipedia.org sınavlarahazirlan.blogcu.com matematikcifatih.com

24 HAZIRLAYAN: Nihal KELEŞ A (İkinci Öğretim) İlköğretim Matematik Öğretmenliği


"KÜMELER. 1. Tanım 2. Kümelerin Gösterimi 3. Kümelerin Karşılaştırılması 4. Alt Küme-Özalt Küme 5. Kümelerde İşlemler 6. Evrensel Küme 7. Bir Kümenin Tümleyeni." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları