Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Hazırlayan:Ogün İçel A. Tanım A. Tanım B. Fonksiyonun Gösterimi B. Fonksiyonun Gösterimi C. Görüntü Kümesi C. Görüntü Kümesi A. Fonksiyon Çeşitleri 1.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Hazırlayan:Ogün İçel A. Tanım A. Tanım B. Fonksiyonun Gösterimi B. Fonksiyonun Gösterimi C. Görüntü Kümesi C. Görüntü Kümesi A. Fonksiyon Çeşitleri 1."— Sunum transkripti:

1

2 Hazırlayan:Ogün İçel

3 A. Tanım A. Tanım B. Fonksiyonun Gösterimi B. Fonksiyonun Gösterimi C. Görüntü Kümesi C. Görüntü Kümesi A. Fonksiyon Çeşitleri 1. Bire Bir Fonksiyon 2. Örten Fonksiyon 3. İçine Fonksiyon 4. Birim (Özdeş) Fonksiyon 5. Sabit Fonksiyon ve Sıfır Fonksiyonu B. Eşit Fonksiyon B. Eşit Fonksiyon C. Fonksiyon Sayısı C. Fonksiyon Sayısı D. Ters Fonksiyon D. Ters Fonksiyon E. Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi ( Bileşke Fonksiyon ) E. Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi ( Bileşke Fonksiyon ) F. Bileşke İşleminin Özellikleri F. Bileşke İşleminin Özellikleri Fonksiyonun Tarihi Fonksiyonun Tarihi

4 A. Tanım A ve B boş olmayan iki küme olsun. A nın her bir elemanını B de yalnız bir elemanla eşleyen f bağıntısına A dan B ye fonksiyon denir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de fonksiyonun değer kümesi denir.  x  A ve y  B olmak üzere A dan B ye bir f fonksiyonu f : A  B veya x  f(x)  y biçiminde gösterilir. Örnek 1 A   1,2,3  ve B   1,3,4,5,9  kümeleri verilsin. A dan B ye bir f bağıntısı, f   (x,y) : y  x 2  biçiminde tanımlanıyor. y  f(x)  x 2  f(1)  1 2  1  f(2)  2 2  4  f(3)  3 2  9 olduğuna göre Tanım kümesi : A   1,2,3  Değer kümesi : B   1,3,4,5,6  f bağıntısı : f   (1,1), (2,4), (3,9)  olur.

5 f bağıntısında tanım kümesinin bütün elemanları değer kümesinin en az bir elemanıyla eşleştirildiği için ve tanım kümesinin elemanları değer kümesinin en çok bir elemanıyla eşleştirildiği için, f bağıntısı fonksiyondur. Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı bir fonksiyon olmayabilir Aşağıdaki bağıntıları inceleyelim f AB CD g EF h f  {(1,2), (2,3)} g  {(1,2), (2,3)} h  {(1,2), (1,3), (2,4)} f : A  B ye g : C  D ye h : E  F ye fonksiyondur. fonksiyon değildir. fonksiyon değildir. f : A  B ye fonksiyon ise 2) Tanım kümesinde bir eleman değer kümesindeki birden fazla elemanla eşleşemez. Fakat tanım kümesindeki birden fazla eleman değer kümesindeki bir elemanla eşlenebilir. Örnek 2 1) Tanım kümesinde açıkta eleman kalmaz ancak değer kümesinde açıkta eleman kalabilir.

6 Örnek 3 A= {-2,1,2} B= {0,1,2,3,4} f(x)= x 2 -1 bağıntısı, tanım kümesi A ve değer kümesi B olan bir fonksiyondur. Fonksiyonun yukarıdaki gibi gösterimine bağıntı ile gösterim adı verilir. B. Fonksiyonun Gösterimi Fonksiyonlar dört biçimde gösterilebilir. f(x)= x 2 -1  f(-2)=(-2) 2 -1=3  f(1)=1 2 -1=0  f(2)=2 2 -1=3 olduğuna göre; f={(-2,3), (1,0), (2,3)} gösterimine fonksiyonun liste yöntemi ile gösterimi adı verilir. Liste yöntemi ile Venn şeması ile Grafik ile 1)Bağıntı ile 2) 3) 4)

7 Bu fonksiyonun Venn şeması ve grafik ile gösterimi aşağıdaki gibidir. A B f Fonksiyonun grafiği üç noktadan oluşmaktadır. Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı bir fonksiyondur. Fonksiyonun AB Venn Şeması

8 C. Görüntü Kümesi f : A  B ye fonksiyon olsun. (x,y)  f ise y = f(x)’e x in f fonksiyonu altındaki görüntüsü veya f nin x için değeri denir. Örnek a. b. c. d. AB f(1) = a f(2) = a f(3) = c dir Tanım kümesi: A = {1,2,3} Değer kümesi: B = {a,b,c,d} Görüntü kümesi= f(A) = {a,c} f fonksiyonu: f = {(1,a), (2,a), (3,c)} dir. Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir. f: A  B  f(A)  B dir.

9 Örnek 5 y x Buna göre,  Grafikte, -1  x  5 olduğundan tanım kümesi A = [-1,5] tir.  Grafikte, -9  y  7 olduğundan görüntü kümesi f(A) = [-9,7] dir.  x = -1 için y = -5 olduğundan -1 in f fonksiyonuna göre görüntüsü -5 tir. Yani f (-1) = -5 tir.  f fonksiyonuna göre görüntüsü 7 olan sayı 5 tir. Yani f(5) = 7 dir. A  IR olmak üzere, f: A  IR fonksiyonunun grafiği yanda verilmiştir.

10 f, A dan B ye bir fonksiyon olsun. f nin tanım kümesindeki her farklı elemanının görüntüsü farklı ise, f fonksiyonuna bire bir ( 1-1 ) fonksiyon denir AB Yandaki Venn şeması ile gösterilen f fonksiyonu yukarıdaki tanıma uygun olduğundan bire bir fonksiyondur.  x 1,x 2  A için, f (x 1 ) = f (x 2 ) iken x 1 = x 2 ise, f fonksiyonu bire bir fonksiyondur. Ya da f (x 1 )  f (x 2 ) iken x 1  x 2 ise, f fonksiyonu bire birdir. A. Fonksiyon Çeşitleri 1. Bire Bir Fonksiyon

11 Örnek 1 f fonksiyonu 1-1 dir a. b. c f AB g fonksiyonu 1-1 değildir a. b. c g C D Örnek 2 f : IR  IR f(x) = x + 3 fonksiyonunun bire bir olup olmadığını araştıralım. Çözüm f (x 1 ) = f (x 2 ) x = x x = x x 1 = x 2 f (x 1 ) = f (x 2 )  x 1 = x 2 olduğundan f fonksiyonu bire birdir. *... ( )

12 Örnek x y y = x Yandaki şekilde f : IR  R, f (x) = x fonksiyonunun bire bir olup olmadığını araştıralım. Çözüm Şekilde tanım kümesindeki x 1 ve x 2 elemanları değer kümesindeki y 1 elemanıyla eşlenmiştir. Yani f(x 1 ) = f(x 2 ) ve x 1  x 2 ‘dir. Buna göre f : IR  IR, f(x) = x fonksiyonu bire bir değildir. x2x2 0 x y y = x x1x1 y1y1 Grafiği verilen bir fonksiyonun bire bir olup olmadığını anlamak için Ox eksenine paralel doğru çizilir. Bu paralel doğrular grafiği bir noktada kesiyorsa fonksiyon bire birdir. Birden fazla noktada kesiyorsa fonksiyon bire bir değildir.

13 2. Örten Fonksiyon Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir. f : A  B’ ye f(x) = y ile tanımlı olan f örten  f(A) = B dir. Örnek 4 a. b. c f R Ç a. b. c MF f, bire bir ve g, bire bir değil h, bire bir değil ve örtendir. fakat örtendir. örten de değildir. g h BE a. b. c Örten fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman bulunmaz.

14 3. İçine Fonksiyon Görüntü kümesi değer kümesinin özalt kümesi olan fonksiyonlara içine fonksiyon denir. Kısaca, örten olmayan fonksiyonlara içine fonksiyon denir. Örnek 5 A = {-1,0,1} ve B = {0,1,2} olmak üzere, f : A  B f(x) = x 2 Fonksiyonunu inceleyelim. Çözüm f(x) = x 2  f(-1) = (-1) 2 = 1  f(0) = 0 2 = 0  f(1) = 1 2 = 1 olduğuna göre, f(A) = {0,1} dir ABf Değer kümesinde eşlenmemiş en az bir eleman olduğuna göre,f içinedir. Venn şemasından da görüldüğü gibi f, bire bir değil fakat içinedir. Grafiği verilen bir fonksiyonun örten olup olmadığını anlamak için değer kümesi üzerinden Ox eksenine paraleller çizilir. Bu paraleller eğriyi daima kesiyorsa fonksiyon örtendir. Eğer çizilen paralellerden bazıları eğriyi kesmiyorsa fonksiyon içinedir.

15 Örnek 6 Aşağıdaki grafikleri inceleyelim. 1 0 x y y = f 1 (x) f 1 : IR  IR f 1, içinedir. 1 0 x y y = f 2 (x) f 2 : IR  [-1, sonsuz) f 2, örtendir. 

16 4. Birim (Özdeş) Fonksiyon Tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü yine aynı ise bu tip fonksiyona birim fonksiyon denir ve  ile gösterilir. f AB a. b. c.. a. b. c f : A  B f(a) = a, f(b) = b, f(c) = c dir. Buna göre, f birim fonksiyondur.  : A  A,  (x) = x veya f(x) fonksiyonu birim fonksiyondur. Örnek 7  f : IN +  IN + f(x) = (2m - 4)x 2 + (2n - 5)x + m + n + k f, birim fonksiyon olduğuna göre, m. n. k kaçtır? Çözüm f, birim fonksiyon ise, f(x) = x tir. Buna göre, f(x) = (2m - 4)x 2 + (2n - 5)x + m + n + k dır.    010 2m - 4 = 0  m = 2... (1) 2n - 5 = 1  n = 3... (2) m + n + k = 0  k = - m -n = = (3) m. n. n = 2. 3.(-5) = -30 dur. Birim fonksiyon bire birdir.

17 5. Sabit Fonksiyon ve Sıfır Fonksiyonu Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir tek elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir. Yani,  x  A ve c  B için, f(x) = c oluyorsa f, Adan B ye sabit fonksiyondur. c = 0 ve  x  A için, f(x) = 0 ise f fonksiyonu sıfır fonksiyonudur. Örnek 8 f AB f CD f(x) = 1 fonksiyonu sabit fonksiyondur. h(x) = 0 fonksiyonu sıfır fonksiyonudur.

18 Örnek 9 f : IR  IR f(x) = (m -1)x m Fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, f(8) kaçtır? Çözüm Verilen f(x) fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, x in katsayısı 0 olmalıdır. Buna göre, m - 1 = 0  m = 1 dir. Bu değer yerine yazılırsa, f(x) = (m - 1)x m f(x) = (1 - 1)x f(x) = 0. X + 5 f(x) = 5 f(8) = 5 tir.

19 B. Eşit Fonksiyon f : A  B ve g : A  B iki fonksiyon olsun. f ve g fonksiyonları A’nın her elemanı için aynı değeri alıyorsa f ve g’ye eşit fonksiyonlar denir ve f = g biçiminde gösterilir. Buna göre, f = g   x  A için f(x) = g(x) tir. Örnek 10 A = { -1, 0, 1 } B = { 0, 1, 2 }  f : A  B, f(x) = x + 1 g : A  B, g(x) = x biçiminde tanımlandığına göre, f = g olduğunu gösterelim. Çözüm (x) = x + 1  f(-1) = = 0  f(0) = = 1  f(1) = = 2 g(x) = x  g(-1) = (-1) = 0  g(0) = = 1  g(1) = =2 dir.  x  A için f(x) = g(x) olduğundan f = g dir.

20 C. Fonksiyon Sayısı s(A) = m s(B) = n olsun. n! (n-m)! = n (n-m) dir. ( n  m ) 4. A’dan B’ye tanımlanabilen bire bir fonksiyonların sayısı : 3. A’dan B’ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı : 2 m.n - n m ‘dir. 2. B’den A’ya tanımlanabilen fonksiyonların sayısı : m n ‘dir. 1. A’dan B’ye tanımlanabilen fonksiyonların sayısı : n m ‘dir. 7. A’dan B’ye tanımlanabilen sabit fonksiyonların sayısı : n dir. 6. A’dan A’ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı : m m -m! dir. 5. A’dan B’ye tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı : m! = m dir.

21 Örnek 11 A = { 1, 2 } B = { a, b, c } kümeleri veriliyor. s(A) = 2 ve s(B) = 3 olduğuna göre, 7. A’dan B’ye 3 tane sabit fonksiyon tanımlanabilir. 2. B’den A’ya tanımlanabilen fonksiyonların sayısı : 2 3 = = 8 dir. 3. A’dan B’ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı : = = 55 tir. 1 6 dır. 3! (3-2)! = = 4. A’dan B’ye tanımlanabilen bire bir fonksiyonların sayısı : 5. A’dan A’ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı : ! = = = 2 dir. 1. A’dan B’ye tanımlanabilen fonksiyonların sayısı : 3 2 = 3.3 = 9 dur.

22 D. Ters Fonksiyon f : A  B ye bire bir ve örten bir fonksiyon olsun. f -1 : B  A ya f nin ters fonksiyonu denir. f BA x.. y f -1 f : A  B f(x) = y f -1 (y) = x Örnek 12 A = { 1, 2, 3 } f : A  B B = { 3, 6, 11 } f : x  x fonksiyonunun tersini liste yöntemiyle yazalım. Çözüm f(x) = x 2 +2  f(1) = = 3 f = {(1, 3), (2, 6), (3, 11)}  f(2) = = 6 f -1 = {(3, 1), (6, 2), (11, 3)} olur.  f(3) = = 11

23 Örnek 13 f : A  B A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} f 1 = {(a, 2), (b, 1), (c, 3)}  f 1 -1 = {(2, a), (1, b), (3, c)} f 2 = {(a, 1), (b, 1), (c, 1)}  f 2 -1 = {(1, a), (1, b), (1, c)} Burada f 1 in tersi olan f 1 -1 fonksiyondur. f 2 nin tersi olan f 2 -1 bağıntısı fonksiyon değildir. Her fonksiyonun tersi, bir fonksiyon olmayabilir. f bire bir ve örten değilse f -1 bağıntısı fonksiyon değildir. y = f(x) biçimindeki bir f fonksiyonunun tersini bulmak için x yalnız bırakılır. Tanım ve değer kümeleri yer değiştirdiğinden x ile y nin değerleri değiştirilir.

24 1.) f : IR  IR, f(x) = ax + b  f -1 (x) = 2.) f : IR -  IR - x - b a { } d c { } a c  f(x) =  f -1 (x) = d ı r. ax + b cx + d -dx + b cx - a Örnek 14 f :  - 1,  )   4,  ) f(x) = x 2 + 2x + 5 olduğuna göre f -1 (5) kaçtır? A) 2B) 1C) 0D) -1E) -2 Çözüm f -1 (5) = k  f(k) = 5  k 2 + 2k + 5 = 5  k 2 + 2k = 0  k(k + 2) = 0  k = 0 veya k + 2 = 0  k = 0 veya k = -2 dir. k değeri f nin tanım kümesindeki bir değerdir. f nin tanım kümesi  - 1,  ) olduğunda bu aralıkta -2 yoktur. O halde f -1 (5) = 0 dır. Cevap C

25 Örnek 15 f : IR  IR f(x) = 4x - 8 fonksiyonunun tersini bulalım. Çözüm f(x) = y  f -1 (y) = x f(x) = 4x - 8 y = 4x - 8 y = x y x =  f -1 (y) = y  f -1 (x) = x olur. *... ( )  f -1 (x) = f(x) = ax + b cx + d -dx + b cx - a f(x) = ax + b cx + d ifadesinin fonksiyon olabilmesi için f nin paydasını sıfır yapan tanım kümesinde olmamalıdır. -d c olduğuna göre, f nin bire bir ve örten olması için f nin değer kümesinde f -1 in paydasını sıfır yapan değeri olmalıdır. O halde, nin en geniş tanım kümesi IR - ve en geniş değer kümesi IR - olursa f nin tersi de fonksiyon olur. f(x) = ax + b cx + d { } -d c { } a c Örneği görmek için tıklayın

26 1) (f -1 ) -1 = f dir. 2) (f -1 (x)) -1  f(x) dir. 3) y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f -1 (x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir. y= x+2 y x y = x y= x-2 f(x) = x + 2 ise, f -1 (x) = x - 2 olup grafikleri yukarıdaki gibidir.

27 E. Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi ( Bileşke Fonksiyon ) A, B, C birer küme olsun. f : A  B, f(x) = z g : B  C, f(z) = y ise gof : A  C, (gof)(x) = g  f(x)  = y kuralı ile tanımlı fonksiyona f ile g nin bileşke fonksiyonu denir. fg A x.. z B. y C gof

28 Örnek 16 A = { 0, 1, 2 } f : A  B, f(x) = 2x + 3 B = { 3, 5, 7 } g : B  C, g(x) = 2x + 1 C = { 7, 11, 15 } fonksiyonları verilsin. kümeleri veriliyor f A B C g Şemada görüldüğü gibi f ve g fonksiyonları A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşlemiştir. Verilen şemayı kısaca aşağıdaki biçimde gösterelim ABh h(x) = (gof)(x) = g(f(x)) = g(2x+3);(g(x) = 2x+1) = 2(2x+3) + 1 = 4x = 4x + 7 ise h(0) = = 7 h(1) = = 11 h(2) = = 15 Örneği görmek için tıklayın

29 Örnek 17 f : IR  IR, f(x) = 4x + 5 g : IR  IR, g(x) = 3x - 2 fonksiyonları tanımlanıyor. Buna göre, (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyonlarını bulalım. Çözüm (fog)(x)= f(g(x)) (gof)(x) = g(f(x)) = f(3x - 2)= g(4x + 5) = 4(3x - 2) + 5= 3(4x + 5) - 2 = 4. 3x = 3. 4x = 12x - 3 = 12x + 13 *... ( ) *... ( ) Örneği görmek için tıklayın Çözümü görmek için tıklayın

30 F. Bileşke İşleminin Özellikleri 1. Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. fog  gof Örnek 18 (fog)(x) = x 2 - 2x + 1 f(x) = x + 4 olduğuna göre g(x) fonksiyonunu bulalım. Çözüm (fog)(x) = x 2 - 2x + 1 f(g(x)) = x 2 - 2x + 1 ve f(x) = x + 4 ise, g(x) + 4 = x 2 - 2x + 1 g(x) = x 2 - 2x g(x) = x 2 - 2x - 3 olur. 5. (fog) -1 = g -1 of -1 dir. 4. fof -1 = f -1 of = I dır. Buna göre, f nin bileşke işlemine göre tersi f -1 dir. 3. I (x) = x olmak üzere, fo I = I of = f olduğu için, I (x) = x fonksiyonuna bileşke işleminin birim ( etkisiz ) elemanı denir. 2. Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. fo(goh) = (fog)oh = fogoh

31 Örnek 19 (fof)(x) = 4x + 3 olduğuna göre, f(x) fonksiyonunu bulalım. Çözüm (fof)(x) = 4x (  ) olduğuna göre, f(x) fonksiyonu ax + b biçimindedir. f(x) = ax + b olsun. (fof)(x) = f(f(x)) = f(ax + b) = a(ax + b) + b = a 2 x + ab + b... (  ) (  ) ve (  ) eşitliğinden, 4x + 3 = a 2 x + ab + b  ( 4 = a 2 ve 3 = ab + b ) a 2 = 4  ( a = 2 veya a = -2 ) dir. a = 2 için, ab + b = 3 2b + b = 3 3b= 3 b = 1 dir. a = -2 için, ab+ b = 3 -2b + b = 3 -b= 3 b= -3 tür. Buna göre, f(x) = ax + b fonksiyonu f(x) = 2x + 1 veya f(x) = -2x - 3 olur.

32 Örnek 20 f(x) = 2x - 4 (fog -1 ) -1 (x) = 3x + 6 olduğuna göre, g(3) kaçtır? A) 12B) 10C) 8D) 6E) 2 Çözüm f(x) = 2x - 4  f -1 (x) = (fog -1 ) -1 = (g -1 ) -1 of -1 = gof -1 x *... ( ) *... ( ) Buna göre, (fog -1 ) -1 (x) = 3x + 6 ( gof -1 )(x) = 3x + 6 g(f -1 (x)) = 3x + 6 x g ( ) = 3x + 6 olur. g(3) ün bulunabilmesi için yi 3 e eşitleyen x değeri bulunmalıdır. x = 3  x + 4 = 6  x = 2 dir. O halde, x g ( ) = 3x g ( ) = g ( ) = g(3) = 12 olur. Cevap A

33 y = g(x) y = f(x) Şekilde f doğrusal fonksiyonu ile g fonksiyonunun grafikleri verilmiştir. Buna göre, (f -1 og)(1) + (fog -1 )(3) kaçtır? A) 9B) 10C) 11D) 12E) 13 Çözüm Şekildeki grafiğe göre, g(1) in sonucu m ise, f(1) in sonucu da m dir. Buna göre, f(1) = m  f -1 (m) = 1 dir. (f -1 og)(1) = f -1 (g(1)) = f -1 (m) = 1 g fonksiyonu (0, 3) noktasından geçtiğine göre, g(0) = 3  g -1 (3) = 0 f fonksiyonu (0, 10) noktasından geçtiğine göre, Cevap C f(0) = 10 O halde, (f -1 og)(1) + (fog -1 )(3) = f -1 (g(1)) + f(g -1 (3)) = 1 + f(0) = = 11 dir. Örnek 21

34 f fonksiyonu ile g fonksiyonu (a, b) noktasında kesişiyorlarsa (f -1 og)(a) = a ve (f og -1 )(b) = b olur. f(x) = x 2 - 2x + 3 olduğuna göre, f(1 - x) - f(x - 1) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) -2x + 3 B)2x - 3 C) 4x + 4 D) 0 E) 4x - 4 Çözüm f(x) = x 2 - 2x + 3 f(1-x) = (1-x) 2 - 2(1-x) + 3 = 1 - 2x + x x + 3 = x (  ) f(x-1) = (x-1) 2 - 2(x-1) + 3 = x 2 - 2x x = x 2 - 4x (  ) (  ) ve (  ) den f(1-x) - f(x-1) = x (x 2 - 4x + 6) = x x 2 + 4x - 6 = 4x = 4x - 4 olur.Cevap E Örnek 22

35 f : IR  IR f(x) = (x+2). f(x+3) f(7) = olduğuna göre, f(1) kaçtır? 1 6 A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5 Çözüm f(x) = (x+2). f(x+3) ve f(7) = ise, x = 4 için, f(4) = (4+2). f(4+3) f(4) = 6. f(7) f(4) = 6. f(4)= 1 x= 1 için, f(1) = (1+2). f(1+3) f(1)= 3. f(4) f(1)= 3. 1 f(1)= 3 tür. Cevap C Örnek 23

36 Fonksiyonun Tarihi Fonksiyonun Tarihi Fonksiyon; bir cümlenin (kümenin) her elemanını ikinci bir cümlenin yalnız bir elemanıyla eşleyen bir bağıntı. Birinci cümleye tanım cümlesi, ikinci cümleye değer cümlesi denir. Genellikle bu elemanlar sayılardan ibarettir. Pekçok fonksiyon, çeşitli bilim konularından ortaya çıkar. Fonksiyon 17.yüzyıldan beri matematiğin bir ana kavramı olmuştur. Hareketlerin araştırılmasında Galile, Kepler ve Newton, zamanla mesafe arasında münasebetleri ortaya koymuşlardır. Gazların sıcaklık, basınç ve hacimleri arasındaki münasebet Robert Boyle tarafından 17. yüzyılda ve A.C. Charles tarafından 18.yüzyılda keşfedilmiştir. 19. Yüzyılda ise akım, voltaj ve direnç arasındaki münasebet ile elektrik anlaşılır hale gelmiştir. Daha sonra biyoloji ve sosyal ilimlerde de sayılar ile ilgili bilgiler ve bununla fonksiyon kavramı önem kazanmıştır. Bilimde en önemli kavramın değişkenler arasındaki ilişkiler olduğu söylenebilir.


"Hazırlayan:Ogün İçel A. Tanım A. Tanım B. Fonksiyonun Gösterimi B. Fonksiyonun Gösterimi C. Görüntü Kümesi C. Görüntü Kümesi A. Fonksiyon Çeşitleri 1." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları