Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

KÜMELERDE B İ RLEŞ İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE B İ RLEŞ İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE KES İ Ş İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE KES İ Ş İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE FARK İ ŞLEM İ KÜMELERDE.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "KÜMELERDE B İ RLEŞ İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE B İ RLEŞ İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE KES İ Ş İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE KES İ Ş İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE FARK İ ŞLEM İ KÜMELERDE."— Sunum transkripti:

1 KÜMELERDE B İ RLEŞ İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE B İ RLEŞ İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE KES İ Ş İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE KES İ Ş İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE FARK İ ŞLEM İ KÜMELERDE FARK İ ŞLEM İ KÜMELERDE TÜMLEME İ ŞLEM İ KÜMELERDE TÜMLEME İ ŞLEM İ 1

2 Tuvalet Banyo Fırat’ın Odası Hol Mutfak Cengiz’in Odası Salon Üniversite ö ğ rencisi olan Fırat ve Cengiz aynı evde kalıyorlar. Evin planı yandaki gibidir. İ ki arkadaştan her biri şekildeki gibi birer odayı kendilerine alarak yerleşmişlerdir. Buna göre evde ortak kullanılan bölümler hangileridir? Sadece Fırat’a ait olan bölümleri ve sadece Cengiz’e ait olan bölümleri söyleyiniz. Evde Fırat’ın yada Cengiz’in kullandı ğ ı tüm bölümleri söyleyiniz. 2

3 Aysel hanım misafirleri için yemek hazırlayacaktır. Mutfa ğ a gitti ğ inde elindeki malzemelerle sadece patlıcan ve fasulye yeme ğ i pişirebilece ğ ini görür. Çünkü evdeki domates, so ğ an ve biber bir yemek için yeterlidir. evde bulunan malzemeler patlıcan yeme ğ i için fasulye için gerekli gerekli malzemeler malzemeler patlıcan, domates, so ğ an, patlıcan, domates fasulye, domates, biber, Biber, fasulye, dolmalık biber biber, so ğ an, sarımsak so ğ an, ya ğ,sarımsak, salatalık, ya ğ ya ğ a)Listeye göre ortak kullanılabilecek malzemeler hangileridir? b)Her iki yemek için gerekli olan tüm malzemeler hangileridir? c)Patlıcan yeme ğ inde kullanılıp fasulye yeme ğ inde kullanılmayan malzemeler nelerdir? d)Aysel hanımın evindeki malzemelerden patlıcan veya fasulye yeme ğ inde kullanılmayan malzemeler hangileridir? 3

4 Yukarıdaki örnekte mutfakta bulunan malzemelerin kümesi E ile patlıcan yeme ğ i için gerekli malzemeler A ile, fasulye yeme ğ i için gerekli malzemeler B ile gösterilmiştir. Bu kümenin elemanlarını yandaki tabloda uygun yerlere yerleştiriniz. A B E.. domates.. biber İ ki kümenin birleşimi bu iki kümenin tüm elemanlarından oluşur. Birleşim işlemi “ ∪ ” sembolüyle gösterilir. A ve B gibi iki kümenin birleşimi sembolle “A ∪ B” biçiminde gösterilir, “A birleşim B” diye okunur. İ ki kümenin ortak elemanlarının oluşturdu ğ u küme, bu kumelerin kesişim kümesidir. Kesişim işlemi “ ∩ ” ile gösterilir. A ve B gibi iki kümenin kesişimi sembolle “A ∩ B” biçiminde gösterilir, “A kesişim B” diye okunur. 4

5 Örnek: C = {z, t} ve D = {3, t, z} kümeleri veriliyor. C ∪ D ve D ∪ C kümelerini bulup karşılaştıralım. Çözüm: C ve D’ nin ortak elemanları vardır. Bu elemanlar birleşim kümesine yalnız bir kez yazılmalıdır. O halde; C ∪ D = {z, t} ∪ {3, t, z} = {z, t, 3} olur. D ∪ C = {3, t, z} ∪ {z, t} = {3, t, z} olur. Buradan, C ∪ D = D ∪ C oldu ğ u görülür. Buradan şu sonuç çıkmaktadır; Kümelerde birleşim işleminin de ğ işme özelli ğ i vardır. KÜMELERDE B İ RLEŞ İ M İ ŞLEMLER İ 5 GER İ

6 Örnek: kümelerinin birleşim işlemini inceleyelim: Çözüm: B ∪ (C ∪ D)= {2, 3, 4} ∪ ({1, 2, 5} ∪ {5, 6}) = {2, 3, 4} ∪ {1, 2, 5, 6} = {2, 3, 4, 1, 5, 6} olur. (B ∪ C) ∪ D= ({2, 3, 4} ∪ {1, 2, 5}) ∪ {5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olur. Buradan, B ∪ (C ∪ D)= (B ∪ C) ∪ D oldu ğ u görülür. B={2,3,4}, C={1,2,5}, D={5,6} Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelli ğ i vardır. 6

7 Örnek: M = {m, n} ve P = { } kümeleri veriliyor. M ∪ P kümesini bulalım. Çözüm: M ∪ P = {m, n} ∪ { } = {m, n} olur. Bir kümenin boş kümeyle birleşimi, o kümeye eşittir. Örnek: K = {x, y, z} olsun K ∪ K kümesini bulalım. Çözüm: K ∪ K= {x, y, z} ∪ {x, y, z} = {x, y, z} olur. Bir kümenin kendisi ile birleşimi, o kümenin kendisine eşittir. 7

8 Kümelerde kesişim işleminin de ğ işme özelli ğ i vardır. Örnek: L = {s, t, u} ve K = { k, t, p, s} kümeleri veriliyor. L ∩ K ve K ∩ L kümelerini bulalım. Bu kümeleri karşılaştıralım. Çözüm: L ∩ K = {s, t, u} ∩ {k, t, p, s} = {s, t} olur. K ∩ L = {k, t, p, s} ∩ {s, t, u} = {t, s} olur. Buradan, L ∩ K = K ∩ L oldu ğ u görülür. Buradan;.u L K.t.p.s.k.t.s KÜMELERDE KES İ Ş İ M İ ŞLEMLER İ 8 GER İ

9 Örnek: A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 3, 4, 6} ve C = {4,5, 6} kümeleri verilsin. A ∩ (B ∩ C) ve (A ∩ B) ∩ C kümelerini bulalım. Çözüm: A ∩ (B ∩ C) = {1, 2, 3, 4} ∩ ({2, 3, 4, 6} ∩ {4, 5, 6}) = {1, 2, 3, 4} ∩ {4, 6} = {4} olur. (A ∩ B) ∩ C = ({1, 2, 3, 4} ∩ {2, 3, 4, 6}) ∩ {4, 5, 6} = {2, 3, 4} ∩ {4, 5, 6} = {4} olur. Buradan, A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C oldu ğ u görülür. Buradan; Kümelerde kesişim işleminin birleşme özelli ğ i vardır. 9

10 Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler denir. Ayrık kümelerin kesişim kümesi boş kümedir. Örnek: A = {a, b, c} ve B = {e, f} kümeleri verilsin. A ∩ B kümesini bulalım: Çözüm: A ∩ B = {a, b, c} ∩ {e, f} = ø olur. Buradan; Örnek: C = {c, d} ve D = { } verilsin. C ∩ D kümesini yazalım. Çözüm: C ∩ D = { c, d} ∩ { } = ø olur. C ve D ’nin ortak elemanı yoktur. Buradan; Bir kümenin boş küme ile kesişimi, boş kümedir. 10

11 Örnek: A = {a, b} kümesinin kendisiyle kesişimini bulalım. Çözüm: A ∩ A = {a, b} ∩ {a, b} = {a, b} olur. Bir kümenin kendisiyle kesişimi, bu kümeye eşittir. 11

12 Yandaki resmi inceleyerek aşa ğ ıdaki soruları cevaplayınız. Masanın üzerinde neler var? Odada masanın üzerinde olmayan neler var? Odanın içinde neler var? 12

13 Bu örnekte kümeler konusunu düşünerek oda neyi temsil eder? Masanın üzerindeki eşyalar neyi temsil eder? Odanın içinde bulunup masanın üzerinde olmayanlar neyi temsil eder? Odayı temsil eden kümeye E diyelim. Masanın üzerindeki elemanlara A diyelim. E A Odada olup masada olmayan elemanlar A kümesinin tümleyenidir. Yada A kümesinin farkıdır. (E/A) diye gösterilir. 13

14 KÜMELERDE FARK İ ŞLEM İ 14 GER İ

15 15 İ ki kümenin fark kümesi, bir kümede olup di ğ erinde olmayan elemanlardan oluşur. Kümelerde fark işlemi “ \” sembolüyle gösterilir.

16 Fark işleminin de ğ işme özelli ğ i yoktur. Örnek: Yandaki şemaya göre K \ D kümesini bulalım. Çözüm: Once D ve K’nin elemanlarını liste yöntemiyle yazalım: D = {a, b, t, s, z} ve K = {t, s} olur. K’nin elemanları aynı zamanda D’nin de elemanlarıdır. Yani K’de olup da D’de olmayan eleman yoktur. Böylece K \ D = ø bulunur. D\K = {a, b, z} Böylece K/D ≠ D/K olur. K D.a.b.t.s.z 16

17 TÜMLEME İ ŞLEM İ 17 GER İ

18 18 Evrensel kümeyle bir kümenin farkına, o kümenin tümleyeni denir. Bir kümeyle, tümleyeninin birleşimi evrensel kümeyi verir.

19 19 Örnek: E = {a, b, c, 1, 2, e} ve A = {2, a, e} kümeleri verilsin. Bu iki kümeyi Venn şemasında gösterelim. Çözüm: A kümesinin elemanlarının hepsi E kümesinin içindedir. Buna göre şema şöyle olmalıdır: Venn şemasında boyalı olarak verilen küme A kümesinin tümleyenidir. A kümesinin tümleyeni sembolle “A ′ ” şeklinde gösterilir. E A.2.a.e.c.l.b

20 20 1. A = {1, 3, 5}, B = {8, 4, 1} ve C = {1, 3, 4, 7} kümeleri veriliyor. Buna göre; Aşa ğ ıdaki işlemleri liste yöntemi ile yazınız. a) A ∩ B, A\C, B ∪ C, A ∩ B ∩ C b) s(A ∩ B) = ? c) s(A ∩ B ∩ C) = ? d) s(B\C) = ? ALIŞTIRMALAR kişinin çalıştı ğ ı bir şirkette çalışanlar Fransızca ve ingilizce dillerinden en az birini bilmektedir. 7 kişi hem Fransızca hem ingilizce,18 kişi ise sadece ingilizce bildi.ine göre Fransızca bilenlerin kaç kişi oldu ğ unu bulunuz.

21 kişilik bir sınıfta yapılan matematik ve ingilizce sınavlarının sonuçları aşa ğ ıdaki gibidir: - Matematik sınavından 14 kişi geçer not almıştır. - İ ngilizce sınavından 21 kişi geçer not almıştır. - Matematikten geçer not alanların 2’si ingilizceden geçer not alamamıştır. Verilenlere göre: a) Yalnız matematikten geçer not alanların sayısı kaçtır? b) Her iki dersten geçer not alanlarla geçer not alamayanlar toplamı kaç kişidir?

22 22 5. Bir pideci gün sonunda 20 tane Kaşarlı, 16 tane kıymalı pide satmıştır. Toplamda 32 kişiye pide sattı ğ ına göre, a) Kac kişi hem kaşarlı hem de kıymalı pide almıştır? b) Kaç kişi yalnızca kaşarlı pide almıştır? c) Kaç kişi yalnızca kıymalı pide almıştır? d) Kaşarlı pide almayan kaç kişi vardır? 4. Bir pastane sahibi iki saat boyunca kahve ve cay içen müşterilerin sayısını 36 olarak bulmuştur. Çay içen müşterilerin sayısı kahve içen müşterilerin sayısının 2 katıdır. 3 müşteri hem çay hem de kahve içti ğ ine göre; a) Bu durumu gösteren Venn şemasını çiziniz. b) Kaç kişi kahve içmiştir? c) Kac kişi sadece kahve icmiştir? d) Kaç kişi sadece cay içmiştir?

23 23

24 24

25 25


"KÜMELERDE B İ RLEŞ İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE B İ RLEŞ İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE KES İ Ş İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE KES İ Ş İ M İ ŞLEM İ KÜMELERDE FARK İ ŞLEM İ KÜMELERDE." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları