Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

MODÜLER ARİTMETİK  m  Z + için, tamsayılar kümesi üzerinde,  ={(x,y) x-y, m ile bölünür} bağıntısı bir denklik bağintısıdır.Burada denklik sınıflarının.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "MODÜLER ARİTMETİK  m  Z + için, tamsayılar kümesi üzerinde,  ={(x,y) x-y, m ile bölünür} bağıntısı bir denklik bağintısıdır.Burada denklik sınıflarının."— Sunum transkripti:

1

2

3 MODÜLER ARİTMETİK  m  Z + için, tamsayılar kümesi üzerinde,  ={(x,y) x-y, m ile bölünür} bağıntısı bir denklik bağintısıdır.Burada denklik sınıflarının kümesi {0,1,2,3,...(m-1)}dir.Bu küme Z/m olarak gösterilir. Örneğin; Z/4={0,1,2,3}, Z/5= {0,1,2,3,4}, Z/6={0,1,2,3,4,5}tir. Z/m kümesine,”m”nin kalan sınıfları kümesi denir.(a,b)  ise; yani a ıle b aynı sınıfın elemanları ise, a  b( mod m ) biçiminde gösterilir. Örneğin; 13  1(mod 4) ifadesinde, 13’ün 4 ile bölünmesinden elde edilen kalanın 1 olduğuna dikkat ediniz.

4 TEOREM: x,y,u,v  Z ve m  1 için, x  y (mod m) u  v (mod m) ise, x+u  y+v (mod m) TEOREM: x,y,u,v  Z ve m>1 için, x  y (mod m) u  v (mod m) ise x.u  y.v(mod m) TEOREM: x,y,u,v  Z ve m  1 için, x  y (mod m) u  v (mod m) ise, x+u  y+v (mod m) TEOREM: x,y,u,v  Z ve m>1 için, x  y (mod m) u  v (mod m) ise x.u  y.v(mod m) TEOREM: x,y  Z ve n  N + için, x n  y n (mod m)

5 ÖRNEK:Bu tanımdan yaralanarak,Z/4 kümesinde toplama işleminin tablosunu yapınız ve özelliklerini belirtiniz. TANIM: p,q  Z/m için, p+q=p+q ve p.q=p.q

6 ÇÖZÜM: Z/4={0,1,2,3}dir.Bu kümenin elemanlarını kullanarak, 1+2=1+2=3, 2+3=2+3=1, 1+3=1+3=0... Z/4 te tanımlı bu tür toplama işlemlerinin tamamını aşağıdaki tablo ile gösterebiliriz.

7

8 Bu tablodan yaralanılarak, a) Z/4 kümesi, + işlemine göre kapalıdır. b) Z/4 kümesinde,+ işleminin değişme özelliği vardır. c) Z/4 kümesinde,+ işleminin birleşme özelliği vardır. d) Z/4 kümesinde,+ işleminin birim elemanı,0(sıfır)dır. e)  x  Z/4‘nin, + işlemine göre tersi vardır.

9 ÖRNEK: sayısının, 5 ile bölümünden elde edilen kalan nedir?

10 3 123  x (mod 5) eşitliğindeki x,istenilen kalandır. 3 1  3 (mod 5) 3 2  4 (mod 5) (3 2 =9 un, 5 ile bölümünden kalan 4’tür.) (3 2 ) 2  4 2 (mod 5) 3 4  1 (mod 5) (4 2 = 16 nın, 5 ile bölümünden kalan 1’dir.) (3 4 ) 30  1 30 (mod 5)  1 (mod 5) 3 3  2 (mod 5) ise  1.2 (mod 5)  2 (mod 5) O halde istenilen kalan x=2 dir. ÇÖZÜM

11 ÖRNEK: sayısının, 7 ile bölünmesinde elde edilen kalan nedir? ÇÖZÜM: 26  5 (mod 7) 26 2  4 ( mod 7) 26 3  6 (mod 7) 26 4  2 (mod 7) 26 5  3 (mod 7) 26 6  1 (mod 7) (26 6 ) 25  1 25 (mod 7)  1 (mod 7)  1.3 (mod 7)   3 (mod 7) O halde, sayısının, 7 ile bölümünden bulunan kalan 3 tür.

12 ÖRNEK: 23 53,sayısının birler basamağındaki rakamı bulunuz. ÇÖZÜM: Bir sayının birler basamağındaki rakam, o sayının 10 ile bölünmesinde bulunan kalana eşittir. O halde  x ( mod 10) ifadesindeki x i bulalım. 23  3 (mod 10) 23 2  9 (mod 10) 23 3  7 (mod 10) 23 4  1 (mod 10) (23 4 ) 13  1 13 (mod 10)  1 (mod 10)  3.1 (mod 10)   3 ( mod 10) O halde, sayısının birler basamağındaki rakam 3 tür.

13 ÖRNEK: Z / 5 te 3x+4=3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

14 ÖRNEK:Z / 5 t 3x+4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM: Z / 5 = {0,1,2,3,4}kümesinde tanımlanan + ve  işlemlerinin tablolarını yapalım.


"MODÜLER ARİTMETİK  m  Z + için, tamsayılar kümesi üzerinde,  ={(x,y) x-y, m ile bölünür} bağıntısı bir denklik bağintısıdır.Burada denklik sınıflarının." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları