Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Kümeyi kavram olarak iyi tanımlanmış,birbirinden farklı nesneler topluluğu olarak açıklayabiliriz.Kümeyi oluşturan nesnelerin herbirine kümenin elemanı.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Kümeyi kavram olarak iyi tanımlanmış,birbirinden farklı nesneler topluluğu olarak açıklayabiliriz.Kümeyi oluşturan nesnelerin herbirine kümenin elemanı."— Sunum transkripti:

1

2

3 Kümeyi kavram olarak iyi tanımlanmış,birbirinden farklı nesneler topluluğu olarak açıklayabiliriz.Kümeyi oluşturan nesnelerin herbirine kümenin elemanı denir.Kümede elemanlar bir kez yazılır. Bir x nesnesi B kümesinde ise x B şeklinde yazılır ve x elemanıdır B’ nin diye okunur. X nesnesi B kümesinde değil ise x B şeklinde yazılır ve x elemanı değil B’ nin diye okunur.

4 Kümeler üç farklı biçimde gösterilir. 1)LİSTE YÖNTEMİ:Kümenin elemanlarının açık olarak belirtilmesidir. Örnek:ANKARA kelimesindeki harfleri liste yöntemi ile gösterelim. { A, N, K, R} 2)ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ:Kümenin elemanları belli bir özelliği sağlıyorsa,bu özelliğe ortak özellik yöntemi denir. Örnek:A= { x/x, 16’ dan küçük pozitif tek sayılar}

5 3)VENN ŞEMASI İLE GÖSTERME:Kümenin elemanlarını kapalı bir eğri içinde yazarak gösterme yöntemidir. Örnek: { 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesini Venn şemasında gösterelim

6 Bir A kümesinin n tane elemanı var ise,bu durum s(A)=n diye gösterilir. Örnek:A= {a, b, c, d, e},s(A)=5 Örnek:Aşağıdaki kümelerin her birinin eleman sayısını bulalım. a)A= {a, b, {a, b}, d} b)B={x / x çift sayı ve 2≤x≤12} c) C={ x / x є N ve 2x -1 = 3} s(A)= 4 s(B)= 6 s(C)= 1

7 Bir A kümesinin n tane elemanı var ise,bu durum s(A)=n diye gösterilir. Sonlu ve sonsuz kümeler:Eleman sayısı belirtilebilen kümelere sonlu küme,sonlu olmayan kümelere sonsuz küme denir. Boş küme:Hiç bir elemanı olmayan kümedir.{ }, Ø sembollerinden biri ile gösterilir.Eleman sayısı sıfırdır. Örnek: A= {x/ -5 < x < -1, x є N} boş kümedir.Çünki, bu aralıkta bulunan hiç bir doğal sayı yoktur.s(A)=0 Örnek:A= {x/ 2≤ x < 6, x N} kümesi sonlu kümedir.Çünki, s(A)=4 B={1,2,3,4,.....} kümesi sonsuz kümedir.

8 Örnek:A={3,4,5,6}veB= {x/ 3≤x<7, x є N} kümeleri eşit kümelerdir.A=B şeklinde yazılır. Eşit Kümeler:Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Denk Kümeler:Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. Örnek: A= {a, b, c, d, e} B= {1, 2, 3, 4, 5}, s(A)=5,s(B)=5 s(A)=s(B)

9 A kümesinin her elemanı B kümesininde elemanı ise A kümesine B Kümesinin alt kümesi denir ve A B biçiminde yazılır ya da B kümesi A’yı kapsar Şeklinde okunur. Örnek:A={a,b} B={a, b, c, d} A B dir. Alt kümenin özellikleri: a)Her A kümesi için Ø A b)Her küme kendisinin alt kümesidir.A A c)A B ve B A ise A=B dir. d)A,B,C kümeleri için A B ve B C ise A C dir.

10 BİR KÜMENİN ALT KÜMELERİNİN SAYISI: B={a,b,c} olsun. B’nin tüm alt kümeleri şunlardır {}, {a},{b},{c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} B’nin alt kümeleri sayısı 8 tanedir. A={a,b} kümesinin alt kümeleri {}, {a}, {b}, {a,b} A’nın alt kümeleri sayısı 4 tanedir. n elemanlı bir kümenin alt kümeleri sayısı 2 n dir. Örnek:Alt küme sayısı 128 olan bir kümenin eleman sayısını bulalım. 2 n = = 2 n olduğundan 2 n =2 n=7 bulunur. Küme 7 elemanlıdır.

11 ÖZALT KÜME:Bir kümenin kendisinden farklı alt kümelerine bu kümenin öz alt kümeleri denir.Bir kümenin öz alt küme sayısı 2 n -1 ile bulunur. Örnek:Özalt küme sayısı 63 olan bir kümenin eleman sayısını bulalım. 2 n- 1=63 2 n =64, n=6 bulunur.

12 Örnek:A={1,2,3,4,5,6,7} kümesi için a)kaç tane alt kümesi vardır? b)kaç tane öz alt kümesi vardır? c)3 elemanlı kaç alt kümesi vardır? Çözüm: a) 2 n =128 n=7 b) 2 n -1=127 NOT: n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı C(n,r)= formülü ile hesaplanır. c) C(7,3)= = =35 bulunur.

13 Örnek:A= {1, 2, 3,4,5,6} kümesinin en az 5 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulalım. Çözüm: C(6,5)+C(6,6)= Not: 0!=1 Örnek:A={a, b, c, d, e, f} kümesinin en fazla iki elemanlı alt kümelerinin sayısını bulalım. Çözüm: C(6,0)+C(6,1)+C(6,2)=1+6+ =7+15=22 Örnek:A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 4 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit ise A’nın en fazla 2 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulalım. Çözüm:A’nın eleman sayısı n olsun C(n,3)=C(n,4) n=7 bulunur. C(7,0)+C(7,1)+C(7,2)=1+7+ =8+21 =29

14 Kümelerin Birleşimi:A ve B herhangi iki küme olsun. A ile B’nin bütün elemanlarından oluşan kümeye,bu iki kümenin birleşimi denir.A B şeklinde gösterilir A B= dir. A C B

15 Örnek : ABCABC ADEADE EFGEFG A BC a)AUB=? b)AUC=? c)BUC=? Çözüm: AUC BCBC DEDE B A A AUBABCABC A EFGEFG C B ADAD FGFG C E BUC

16 Kümelerin Kesişimi : A ile B herhangi iki küme olsun. A ile B kümelerindeki ortak elemanlardan oluşan kümeye A kesişim B kümesi denir. şeklinde gösterilir. dir. Örnek: A= {a, b, c, d, e} B= {c, d, f, g, h} abeabe fghfgh cdcd BA

17 Kesişim ve Birleşimin Özellikleri 1.A = değişme özelliği 2. birleşme özelliği 3. dağılma özelliği 4. 5.E: evrensel küme 6. ve dir.dir.

18 Evrensel Küme: Yapılması gereken bütün işlemlerin sonucunda çıkacak elemanları kapsayacak şekilde belirlenen en geniş kümeye Evrensel küme denir. E sembolü ile gösterilir. E C B A

19 Bir Kümenin Tümleyeni: A kümesi Evrensel kümenin alt kümesi olsun. Evrensel küme içinde A’ya ait olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A’nın tümleyeni denir. A’ şeklinde gösterilir. E A’ A Örnek:

20 Tümleme İle İlgili Özellikler: 1. 2) 3) 4) 5) (De Morgan kuralı ) 6. 7) Örnek: ve olmak üzere ve olduğuna göre =? Çözüm: + bulunur.

21 İKİ KÜMENİN FARKI: A ile B iki küme olsun A kümesinde bulunup B kümesinde bulunmayan elemanların oluşturduğu kümeye A fark B kümesi denir. A-B yada A\ B biçiminde gösterilir. A A\B B\AA A B B B A\B=A

22 FARK İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER: 1)A≠B ise A\B ≠B\A 2) A\B= A\( 3)E\A=A’, E\A’=A 4) iseA\B= 5) ise A\B=A 6) ) A\A=, A\ =A, - A= Örnek: a) A\B b) B\A

23 Örnek: ifadesini en sade biçimde yazalım. Çözüm: = = A Örnek: = = = =B Örnek: ifadesini en sade biçimde yazalım.


"Kümeyi kavram olarak iyi tanımlanmış,birbirinden farklı nesneler topluluğu olarak açıklayabiliriz.Kümeyi oluşturan nesnelerin herbirine kümenin elemanı." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları