Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

KÜMELER GEZEGENİNE HOŞ GELDİNİZ. 1. Bölüm Kümenin tanımı ve gösterimi Boş küme Sonlu ve sonsuz küme Alt küme ve özalt küme Eşit kümeler 2. Bölüm İki.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "KÜMELER GEZEGENİNE HOŞ GELDİNİZ. 1. Bölüm Kümenin tanımı ve gösterimi Boş küme Sonlu ve sonsuz küme Alt küme ve özalt küme Eşit kümeler 2. Bölüm İki."— Sunum transkripti:

1

2 KÜMELER GEZEGENİNE HOŞ GELDİNİZ.

3 1. Bölüm Kümenin tanımı ve gösterimi Boş küme Sonlu ve sonsuz küme Alt küme ve özalt küme Eşit kümeler 2. Bölüm İki kümenin kesişimi ve birleşimi Ayrık kümeler Evrensel küme ve fark kümesi3.Bölüm Küme problemleri

4 Küme,birbirinden ayırt edilebilen bir nesneler topluluğudur.

5 Küme {...} parantezi içinde yazılarak gösterilir. Nesneler aralarına virgül konarak birbirinden ayırt edilir. Örneğin bir A kümesi A={1,2} ile gösterilir

6 Ör: Aşağıdaki kümelerin elemanlarını yazınız. 1. A= ( 8 ile 16 arasındaki çift sayılar) 2. B= ( durmuş ismindeki harfler)

7 Çözüm: 10, 12, 14 sayılarına “A” kümesinin elemanları denir 1. A= {10,12,14} 2. B= {d,u,r,m,ş}

8  Elemanlar  {3,5,7} {5,3,7},{7,5,3} şeklinde yazılabilir,sıranın önemi yoktur.  a,A kümesinin bir elemanı ise bu ifade a  A şeklinde, değilse a  A ile gösterilir.  Elemanların birbirinden ayırt edilebilmesi için aralarına virgül koymak gerekir...

9 Bir küme üç şekilde gösterilebilir: Venn şeması ile Liste yöntemi ile Ortak özelik metodu ile

10 Elemanların kapalı bir bölgede gösterilmesine Venn şeması ile gösterim, Kümenin elemanlarının {…} süslü parantezinin içine iki eleman arasına virgül koyarak yazılmasına liste yöntemi ile gösterim, Elemanların ortak bir özellik ile önerme şeklinde yazılmasına “ortak özellik metodu”ile gösterim denir. Bunları biraz açıklar mısın?

11 *ç *i *e *k A Venn diyagramı ile.. A={ç,i,e,k} “çiçek” kelimesindeki harfler Kümesini üç yöntemle gösterelim A={Çiçek kelimesindeki harfler.}

12 Küme Çeşitleri

13 , 1*Boş Küme 2*Sonlu ve Sonsuz Küme Sonsuz Küme 3 * Evrensel küme 4 * Eşit küme 5 * Denk küme

14 1* 1* Bir kümenin elemanları yoksa o kümeye boş küme boş küme denir. Boş küme d ile gösterilir.

15 2* 2* Eğer kümenin elemanları sayılabiliyorsa o kümeye sonlu küme sayılamıyorsa sonsuz küme denir.

16 3* 1. EVRENSEL KÜME : Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. E harfi ile gösterilir.

17 4*4*4*4* EŞİT KÜMELER: Elemanları aynı olan eşit kümeler kümelere eşit kümeler denir.

18 5*5*5*5* DENK KÜMELER: Eleman sayıları aynı olan kümelere denk kümeler denk kümeler denir

19 ALT KÜME: A ve B iki küme olmak üzere, A’ nın her elemanı B ‘ nin de elemanı oluyorsa A’ ya B’ nin alt kümesi denir. veya şeklinde yazılabilir..

20 , Örnek : kümeleri denk kümelerdir.Çünkü : Örnek kümeleri eşit kümelerdir. Çünkü aynı elemanlara sahip.

21 1.Her küme kendisinin bir alt kümesidir.

22 2. Her küme evrensel kümenin bir alt kümesidir.

23 3. Boş küme her kümenin bir alt kümesidir.

24 4*4*4*4*

25 5*5*5*5*

26 6. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı:

27 7. Bir kümenin, kendisi dışındaki bütün alt kümelerine, bu kümenin öz alt kümeleri denir Alt kümelerinin sayısı : Öz alt kümelerinin sayısı :

28 A boş olmayan bir küme olsun. s(A)= n ise, 1.A nın alt küme sayısı 2^n dir. 2. A nın özalt küme sayısı 2^n–1 dir 3. Boş kümenin alt küme sayısı 1 dir.

29 TÜMLEYEN : Evrensel kümenin elemanlarından A’ nın elemanları çıkarılarak elde edilen kümeye A’ nın tümleyeni denir ve “A’ “ veya “ A ” ile gösterilir.

30 Tümleme Özellikleri (A’)’=A E’ =

31 kümesinin kuvvet kümesi P(A) olsun. n elemanlı bir kümenin kuvvet kümesinin eleman sayısı dir. KUVVET KÜMESİ : Bir kümenin bütün alt kümelerinin oluşturduğu kümeye kuvvet kümesi denir. P(A) ={ ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} ' dir.

32

33 KESİŞİM : A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B kesişim kümesi denir “ ile gösterilir. NOT : Ortak elemanı olmayan ayrık kümeler denir.

34 BİRLEŞİM : A veya B kümelerinin elemanlarından oluşan kümeye A ile B’ nin birleşim kümesi denir ve “ ” ile gösterilir. Burada A={1,3,4,5} ve B={1,2,5} olduğundan A  B={1,2,3,4,5} bulunur Örnek

35 Ör: A ={-4,-3, -2,-1,0} ve B={x:-2

36 FARK :A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A’nın elemanı olup da B’nin elemanı olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. Fark kümesi “A – B” veya “A \B” ile gösterilir.

37 Burada A={1,3,4,5} ve B={1,2,5} olduğundan A\B={3,4} bulunur. : A \ B  B \ A NOT : A \ B  B \ A ÖRNEK Şekle göre A\B ‘yi bulunuz. Çözüm

38 simetrik farkı SİMETRİK FARK : A ve B herhangi iki küme olarak üzere, A – B ile B –A nın birleşimine A ile B ‘ nin simetrik farkı denir ve “ ” ile gösterilir.

39 . EK KUVVET ÖZ DEĞİŞME ÖZ Birleşme Özelliği Dağılma Özelliği

40 Fark ve Simetrik farkla ilgili Özellikler : A \ B =A  B ’ = A \ (A  B ) A \  = A E \ A = A ‘

41 Kombinasyonun temel teoremleri :

42 Ör: A ve B kümeleri için, n(A  B)=4, n(A)= n(B) ve n(A  B)=14 veriliyor.B nin özalt kümelerini sayısını bulunuz. Çözüm: 4 x x n(A  B)=4 n(A  B)=14, x+4+x=14  x=5 n(B)=4+x=4+5=9 B nin alt küme sayısı: 2^n –1=2^9-1=511 dir.


"KÜMELER GEZEGENİNE HOŞ GELDİNİZ. 1. Bölüm Kümenin tanımı ve gösterimi Boş küme Sonlu ve sonsuz küme Alt küme ve özalt küme Eşit kümeler 2. Bölüm İki." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları