Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Schrödinger Dalga Eşitliği Tek doğrultuda (x) hareket eden (1D), kütlesi m olan bir taneciğin enerjisi E = taneciğin özdeğer (eigenvalue) enerjisi Ψ =

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Schrödinger Dalga Eşitliği Tek doğrultuda (x) hareket eden (1D), kütlesi m olan bir taneciğin enerjisi E = taneciğin özdeğer (eigenvalue) enerjisi Ψ ="— Sunum transkripti:

1 Schrödinger Dalga Eşitliği Tek doğrultuda (x) hareket eden (1D), kütlesi m olan bir taneciğin enerjisi E = taneciğin özdeğer (eigenvalue) enerjisi Ψ = özfonksiyonlar (eigenfunction) m = kütle x = konum Ћ ( h-bar) = h/2π

2 3D boyutta Schrödinger eşitliği Laplacian operator (okunuşu, del kare) d2Yd2Y dy 2 d2Yd2Y dx 2 d2Yd2Y dz p 2 m h2h2 (E-V(x,y,z)Y(x,y,z) = 0+ y Uzayda nasıl değişir E kütlesi e kinetik enerjisi e potansiyel enerji Dalga fonksiyonu

3 Potansiyel enerji ve Kuantlaşma 1 boyutta (1D) serbestçe hareket eden bir tanecik düşünün. “Serbest Tanecik” Potansiyel E = 0 Schrödinger Eşitliği şöyle olacaktır: Enerji aralığı 0 dan sonsuza kadar değişir….. Kuantize değildir….. 0

4 3D Kartezyen 3D Küresel Kinetik enerji Potansiyel enerjiToplam enerji Kinetik enerji Potansiyel E. Total enerji Schrödinger Eşitliği

5 Polar koordinatlar Küresel sistemlerde küresel polar koordinatlar r,  (teta),  (fi) ortogonal kartezyen koordinatlardan daha kullanışlıdır.  r = tanecikler arası mesafe 0 ≤ r ≤ ∞  Θ = xy düzleminden açı π/2 ≤ θ ≤ - π/2  Ф = xy düzleminden dönme ф ( 0 ≤ ф ≤ 2π)

6 Laguerre Polinomları Küresel Harmonikler Özdeğerler Özfonksiyonlar Schrödinger Eşitliğinin kısa yazılışı

7  = R nl (r)Y lm l ( ,  ) Toplam fonksiyon R nl (r) – radyal fonksiyon (orbital büyüklüğü) Y lm l ( ,  ) – açısal fonksiyon (s,p,d orbitallerin şekli) kuantum sayıları: n, l, ve m l Dalga denkleminin çözümü radyal ve açısal olmak üzere 2 fonksiyon halinde verilir Bu eşitliğin çözümü atom orbitallerini verir Herbir atom orbitali 3 kuantum sayısı ile tanımlanır.

8 n = baş kuantum sayısı, ortalama yarıçap, enerji seviyelerini belirler n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…… KABUKLAR l = açısal momentum kuantum sayısı, orbitallerin şeklini belirler l = 0, 1, 2, 3, 4, 5… (n – 1) s p d f g h ALTKABUKLAR m = manyetik kuantum sayısı, l nin z bileşeni, yönelmeleri belirler m = 0, ± 1, ± 2, ± 3….. ORBİTALLER Kuantum Sayıları Schrödinger denkleminin çözümü için 3 kuantum sayısının belirli değerler alması gerekir

9 l = 0 s orbital izotrop ve Küresel simetrik l = 1 p orbital l = 2 d orbital l = 3 f orbital range: l = 0, …, n-1 2f orbitali var mı? 3p orbitali var mı? Açısal Kuantum Sayıları

10 m l = -l, …, 0, …, +l Aynı n ve l kuantum sayılarına sahip orbitalleri farklandırır. p-1p-1 p0p0 p+1p+1 Bir f-orbital setinde kaç elektron vardır? Manyetik alan z-ekseni doğrultusunda yönelmiştir. 2p z orbitallerindeki elektronlar manyetik alan doğrultusunda yönelirler Manyetik Kuantum Sayısı

11 Zeeman Etkisi m değerlerinin yarılması Orbital manyetik momenti m L ile dış manyetik alan B etkileşir ve dejenere enerji seviyeleri birbirinden ayrılır. Farklı m l değerleri için farklı enerjiler… B alanı yok B alanı var l = 1 l = 0 m = 0 m = 1 m = –1 m = 0

12 Manyetik alan yok Manyetik alan var Spektrum (manyetik alan yok) Spektrum (manyetik alan var)

13 Kuantum Sayıları ve Orbitaller nlOrbital m l # of Orb. 10 1s s p -1, 0, s p -1, 0, d -2, -1, 0, 1, 2 5 (n, l, m l ) kuantum sayılarının belirlediği dalga fonksiyonlarına ORBİTAL adı verilir

14 ÖRNEK: n = 5 kabuğundaki orbitalleri yazınız. 4s 1 0 4p 3 +1, 0, -1 4d 5 +2, +1, 0, -1, -2 4f 7 +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 5f 9 +4, +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3, -4 Orbital sayıları Alt kabuklar Manyetik kuantum sayıları

15 Radyal dalga fonsiyonu Sadece r ye bağlıdır Elektronun çekirdeğe uzaklığını verir Orbitalin büyüklüğünü belirler Açısal dalga fonksiyonu  ve  ye bağlıdır Orbitalin şekli verir Orbitalin yönünü belirler Radyal Düğüm Sayıs: n-l-1 Açısal Düğüm Sayısı : l Düğüm : elektron yoğunluğunun sıfır olduğu yer

16 Radyal Olasılık Fonksiyonu  2 ye göre elektronun r = 0 da bulunma olasılığı en büyüktür. 4  r 2 R 2 fonksiyonunda r = 0 ve r =  değerlerinde elektronun bulunma olasılığı sıfır olur Å İnce bir küre yüzeyi üzerinde elektronun bulunma olasılığı H 1s orbital  = dalga fonksiyonu  2 = olasılık/birim hacim V = 4/3(  r 3 ) dV =4  r 2 dr  2 dV =4  r 2  2 dr = olasılık (ya da“radyal dağılım fonksiyonu”)

17 Radyal Dalga Fonksiyonları Düğümler

18 Orbitallerin Radyal Olasılık Fonksiyonları P(r)=|  |²4  r² 1s 2s 2p 3s 3p 3d Radyal Düğüm Sayıları 1s0 2s1 2p0 3s2 3p1 3d0

19 Çekirdekten uzaklık (r)

20 s orbitalleri  2 = yoğunluk fonksiyonu veya olasılık yoğunluğu (probability density) 4  r 2  2 = radyal olasılık fonksiyonu (radial probability function)

21 1s, 2s ve 3s orbitalleri için radyal dağılım fonksiyonları. 2s ve 3s orbitalleri sırasıyla 1 ve 2 düğüm noktasına sahiptir büyüklük 1s<2s<3s

22 2p (l = 1) orbitalleri x, y, and z doğrultularında yönelmişlerdir + − + + anizotropik

23 3d (l = 2) orbitalleri d xz, d yz, d xy, d x2-y2 and d z

24 Orbital açısal momentum: [l(l+1)] 1/2 h/2  d elektronları için, l = 2, ve [l(l+1)] 1/2 h/2  = h/2  6 m l değeri (adım 1 için değişirken l den –l ye kadar aşağıda gösterilmektedir Not: Sembol h (h-bar) gerçekte h/2  yerine kullanılmaktadır. m l = 2 m l = 1 m l = 0 m l = -1 m l = -2

25 3p orbitalleri Elektron yoğunluk yüzeyleri Radyal düğüm sayısı : 1 Açısal düğüm sayısı : 1

26 4f (l = 3) orbitalleri

27 H atomunda orbital enerjileri aynı n kabuğundaki orbitallerin enerjileri farklı l değerlerine sahip olsalar bile birbirine eşittir. E (kj/mol)

28 H atomu gibi tek elektronlu sistemlerde alt-kabukların enerjisi aynıdır. Kabuk Alt-Kabuk Orbital Enerji

29 H atomu Dalga Fonksiyonları : formül Toplam Dalga Fonksiyonu y n,l,m l = 1m = ±1 s-orbital p-orbital d-orbital f-orbital Küresel Bileşenler Y l,m l = 0 n = 1 n = 2 n = 3 l = 0,1 l = 0,1,2 l = 1 l = 0 l = 2 l = 3

30 Periodik Tablo ve Orbital Dolduruluşu Arasındaki Genel İlişki S-blok P-blokf-blokd-blok

31 Çok elektronlu sistemde enerji yarılmasına kanıt emisyon spektrumları He 2 elektron Ne spektrum Ne 10 elektron ; H atomundan daha fazla enerji seviyesi ve daha fazla emisyon çizgisi He spektrum H spektrum

32 Kutudaki tanecik Bir potansiyel tarafından sınırlandırılırsa taneciğin yeri ne olur? “Kutudaki tanecik” Potansiyel E = 0, 0 ≤ x ≤ a için = , diğer x değerlerinde Bu durumda, taneciğin yeri kutunun boyutuna göre sınırlanmıştır. PE

33 Dalga fonksiyonu neye benzer? Duran dalgalara n = 1, 2, …. yy*y

34 Enerjiler nasıldır? Enerji kuantizedir yy*y E n = 1, 2, …

35 ÖRNEK: Aşağıdaki boya molekülünün uzunluğu, kutunun uzunluğu gibi kabul edilebilir. Buna göre, n=1 ve n=2 arasındaki DE ye karşılık gelen ışığın dalgaboyu nedir? a = 8 Å (should be 680 nm)

36 Potansiyel enerji sınırlandırılırsa, sistemin enerjisi kuantlaşır. Hidrojen atomunda.. potansiyel Schrodinger Eşitliği 0 E 0 V (PE)

37 Girginlik ve Perdeleme Perdeleme: Çekirdeğin değerlik elektronlarını çekme gücünün iç elektronlar tarafından engellenmesidir. Girginlik arttıkça perdeleme gücü artar. Girginlik: Dıştaki orbitallerin iç elektron bulutundan geçerek, çekirdeğe sokulabilme özelliğidir. Girginlik sırası : ns> np > nd > nf n : sabit Radyal düğüm sayısı arttıkça, girginlik artar. Girginlik arttıkça, enerji azalır. Orbital enerjileri : ns < np < nd < nf n : sabit

38 2. SORU 1: Hangi orbitalin yarıçapı daha büyüktür? 2s veya 2p ? 2: Hangi orbitalin enerjisi daha düşüktür? 2s veya 2p? 2s orbitali daha girgindir 2s elektronları çekirdeğe daha yakındır 2s elektronlarının enerjisi daha düşüktür 1. maksimum olasılıkta r : 2s > 2p radyal düğüm sayısı : 2s > 2p 2s elektronları 1s orbitali tarafından daha az perdelenir. Radyal dağılım fonk.

39 + - - Çok elektronlu atomlarda He, Z = 2 Hesaplanan: E 1 = eV Deneysel: E 1 = eV Bohr Modeli ile ilgili birşeyler yanlış olmalı..!

40 Etkin Çekirdek Yükü Z* Z*, perdeleme sonucu değerlik elektronlarının hissettiği çekirdek yüküdür. Çok elektronlu atomlarda, deneysel sonuçlara uyguması için Bohr eşitliği aşağıdaki şekilde düzeltilir. Z* = Z -  Z* : etkin çekirdek yükü Z : atom numarası  : perdeleme sabiti

41 Helyum, Z = 2 Önerilen: E 1 = eV Denel: E 1 = eV Z* = = 2 -   =

42 Lityum, Z = 3 Önerilen: E 1 = eV Denel: E 1 = -5.4 eV Z* = = 3 -   =

43 1. Atomun elektronik dizilişi, aşağıdaki gibi gruplandırılır: (1s) (2s,2p) (3s,3p) (3d) (4s,4p) (4d) (4f) (5s, 5p)….. 2.Yüksek gruplardaki (yukarıdaki sırada sağda olanlar) elektronlar daha düşük gruplardaki elektronları perdelemezler. 3. ns ya da np değerlik elektronları için: a) Aynı (ns, np) grubundaki her bir elektronun katkısı 0.35 dir ( 1s için 0.30) b) n-1, grubundaki her bir elektronun katkısı 0.85 dir. c) n-2, ve daha düşük gruplardaki her bir elektronun katkısı 1.00 dir. 4.nd ve nf değerlik elektronları için : a) (nd) ya da (nf) grubundaki her bir elektronun katkısı 0.35 dir. b) Solda kalan gruplardaki her bir elektronun katkısı 1.00 dir. Slater Kuralları Slater kuralları ile  yaklaşık olarak hesaplanabilir:

44 Z* = Z -  ÖRNEK : Oksijenin (Z = 8) değerlik elektronlarının etkin çekirdek yükünü hesaplayınız. Elektron dizilişi: 1s 2 2s 2 2p 4 a)(1s 2 ) (2s 2 2p 4 ) b)  = (2 * 0.85) + (5 * 0.35) = s 2s,2p Z* = Z -  Z* = 8 – 3.45 = 4.55 Bu elektron, gerçekte, çekirdeğin çekim kuvvetinin % 57 sini hisseder.

45 Z* = Z -  Nikel: Ni, Z = 28 Elektron dizilişi: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 8 4s 2 (1s 2 ) (2s 2 2p 6 ) (3s 2 3p 6 ) (3d 8 ) (4s 2 ) 3d elektronu için:  = (18 * 1.00) + (7 * 0.35) = s,2s,2p,3s,3p 3d Z* = Z -  Z* = 28 – = s elektronu için:  = (10 * 1.00) + (16 * 0.85) + (1 * 0.35) = s,2s,2p 3s,3p,3d 4s Z* = Z -  Z* = 28 – = 4.05

46 Etkin Çekirdek yükü Z* değerlik elektronları için

47 Slater kuralları sadece yaklaşık bir tahminde bulunur, Nedenleri: - s ve p orbitallerinin girginlikleri arasındaki farkı ihmal eder, gerçekte, s ve p orbitalleri aynı enerjili değildir. - Alt kabuklardaki elektronların perdeleme gücünü aynı kabul eder. - Yüksek enerjili orbitallerin perdeleme gücünü ihmal eder. Z* iyonlaşma enerjilerinin hesaplanmasında kullanılır:

48 ÖRNEK : Li atomunun birinci iyonlaşma enerjisini hesaplayınız. Li(g) Li + (g) + e - I 1 = E Li + - E Li Li + : 1s 2 Li : 1s 2 2s 1 Z* = 3 – (2 x 0.85) = 1.3 (2s için) elektron sayısı Denel değer : 5.4 eV

49 ÖRNEK : F atomunun birinci iyonlaşma enerjisini hesaplayınız. F(g) F + (g) + e - I 1 = E F + - E F F + : (1s) 2 (2s,2p) 6 Z* = 9 − (2 x x 0.35) = 5.55 F : (1s) 2 (2s,2p) 7 Z* = 9 – (2 x x 0.35) = 5.20 Denel veri = 17 eV


"Schrödinger Dalga Eşitliği Tek doğrultuda (x) hareket eden (1D), kütlesi m olan bir taneciğin enerjisi E = taneciğin özdeğer (eigenvalue) enerjisi Ψ =" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları