Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I Yrd. Doç. Dr. Nilgün DEMİR Uludağ Üniversitesi Fen- Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü NUPAMC 10-12 Mayıs 2012.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I Yrd. Doç. Dr. Nilgün DEMİR Uludağ Üniversitesi Fen- Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü NUPAMC 10-12 Mayıs 2012."— Sunum transkripti:

1 PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I Yrd. Doç. Dr. Nilgün DEMİR Uludağ Üniversitesi Fen- Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

2 Yüklü Parçacıkların Madde ile Etkileşmeleri •Soft Çarpışmalar (b>>a) (İyonizasyon ya da eksidasyon) •Sert Çarpışmalar (b~a) (Atomik elektronlarla etkileşmeler) •Çekirdek alanı ile Coulomb etkileşmeleri (b<

3 Elektromanyetik Etkileşmeler Parçacıkların detekte edilebilmesi ve özelliklerinin incelenebilmesi için madde ile etkileşmeleri gerekir. En önemli etkileşme süreci EM (elektromanyetik) etkileşmelerdir. Yüklü Parçacıklar: İyonizasyon sebebi ile sürekli enerji kaybı Ağır yüklü parçacıklar (müon, pion, proton, alfa v.b.) Bethe-Bloch Hafif yüklü parçacıklar (Elektron ve pozitron) elektron ve pozitronlar: Işıma ile enerji kaybı (Bremsstrahlung) Çekirdek alanından elastik saçılmalar Atomik elektronlar ile etkileşmeler (Bhabha, M  ller) Fotonlar: Foto-elektrik etki Compton Saçılması Çift Oluşumu NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

4 Ağır Yüklü Parçacıklar  M, ze, v b e-e- Ağır yüklü parçacığın ortalama enerji kaybını basitçe modelleyelim; Serbest atomik elektronun, kütlesi=m, yükü= e, hızı=v ise (elektronu çarpışma sırasında durgun) Çarpışma sonunda elektronun kazandığı enerji, ağır yüklü parçacığın momentum impulsı ile hesaplanabilir; Elektron tarafından kazanılan enerji; Eğer elektronların yoğunluğu N e ise dx kalınlığında b ile b+db arasındaki mesafede bulunan elektronlara kaybedilen enerjiyi hesaplarsak Gauss yasasından;

5 Buradan birim uzunluk başına kaybedilen toplam enerji; Durdurma Gücü Elektronun yarıçapı Elektronun yoğunluğu b min ; kafa kafaya çarpışma ele alınarak hesaplanabilir. b max ; Elektronların serbest değil kendi orbitallerinde dönmeleri hesaba katılarak ele alınmalıdır. NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Ağır Yüklü Parçacıklar

6 Enerji Kaybı için Bethe-Bloch Formülü Ağır yüklü parçacıklar için iyonizasyon ve eksidasyon ile ortalama enerji kaybı, 1930’ larda kuantum mekaniksel olarak (spin 0) Bethe ve Bloch tarafından hesaplanmıştır. Enerji değeri >za (»z/137) =0.1535MeV-cm 2 /g ağır= m incident >>m e proton, k, ,  Gelen parçacık, z=gelen parçacığın yükü  =v/c (gelen parçacık için)  =(1-b 2 ) -1/2 W max = bir çarpışmada transfer edilecek max.enerji Temel Sabitler; r e =elektronun klasik yarı çapı m e =elektronun kütlesi N a =Avogadro sayısı c= ışık hızı Absorplayıcı Ortam I=Ortalama iyonizasyon potansiyeli Z= Atom numarası A=Atom ağırlığı  = yoğunluk  = Yoğunluk düzeltmesi C= Kabuk düzeltmesi Klasik dE/dx formülü NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

7 Düzeltilmiş Bethe-Bloch Formülü C kabuk düzeltmesi, burada gelen parçacığın hızı bağlı elektronun orbital hızı ile kıyaslanabilir büyüklükte ya da daha küçüktür. ((b»z  )  ortamdaki elektronun yük yoğunluğunun gelen parçacığın enine elektrik alanını üzerindeki etkisi  2ln  + , (  ortam için sabit)

8 Elektron ve Pozitron için Enerji Kaybı Elektron ve pozitronların madde içindeki enerji kayıpları, ışıma ve çarpışma ile olmak üzere iki kısımda incelenir: Yüksek enerjili elektronlar için radyasyon ile enerji kaybının çarpışma ile enerji kaybına oranı; Elektronun madde içerisindeki Enerji kaybı NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

9 Elektron ve pozitronun iyonizasyon ve eksidasyon sebebiyle enerji kaybı hesabı biraz daha karmaşıktır: spin ½ kütle daha küçük elektron için her iki parçacık aynı Ağır parçacıkların enerji kaybına benzer formda; Elektron ve Pozitron için Çarpışma ile Enerji Kaybı burada , m e c 2 biriminde gelen parçacığın kinetik enerjisidir. Çok yüksek enerjilerde F(  ) terimi sabittir.

10 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Enerji Kaybı Dağılımları YükY Yüklü parçacıkların madde içinde kaybettikleri enerjinin büyük bir kısmı ortalama enerji kaybından büyük ölçüde ayrılır. Özellikle ince absorplayıcılar (gazlar v.b.) için enerji kaybı dağılımı oldukça asimetriktir. Bu dağılım Landau Dağılımı ile parametrize edilir. Enerji kaybı P(E)dE Landau kuyruğu En muhtemel enerji kaybı Ortalama enerji kaybı Landau Fonksiyonu  :yoğunluk (g/cm 3 ), x:absorplayıcının kalınlığı (cm) Çok kalın materyaller için Enerji kaybı dağılımı Gaussien dağılıma yaklaşır.

11 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Işıma ile Enerji Kaybı (Bremsstrahlung) (b<

12 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Kritik Enerji (E C ) Elektronlar için yaklaşık olarak; Müonlar için

13 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Çeşitli absorplayıcı ortamlar için radyasyon uzunluğu (g/cm 2 ) Bazı materyallerin kritik enerjileri Pb gibi ağır metallerde (e MeV üzerindeki enerjilerde) Bremsstrahlung daha baskın

14 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Elektron ve Pozitronların Atomik Elektronlarla Etkileşmeleri (b~a) Bhabha saçılması Messel ve Crawford Bhabha diferansiyel saçılma tesir kesidi: E 0 : Gelen pozitronun enerjisi (MeV) E p : Gelen pozitronun kinetik enerjisi (MeV)  : Gelen pozitronun ışık hızı cinsinden hızı    m    ikincil elektronun enerjisi (MeV)    m)/ E p 2 y=1/(1+  ) B 1 = 2-y 2 B 2 = (1*2y)(3+y 2 ) B 3 = B 4 +(1-2y) 2 B 4 =(1-2y) 3

15 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi M  ller saçılması Messel ve Crawford M  ller diferansiyel saçılma tesir kesidi: E 0 : gelen elektronun enerjisi (MeV) E e : gelen elektronun kinetik enerjisi (MeV) E: saçılan elektronun enerjisi (MeV)  saçılan elektronun kinetik enerji kesri (T/T 0 ) T: saçılan elektronun kinetik enerjisi  ’: 1-     m C 1 = [(  -1)/  ] 2 C 2 = (2  -1)/  2    

16 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Pozitron Yok Olması: Çeşitli etkileşmelerle yavaşlayıp durgun hale gelen Pozitron çevredeki bir elektron ile birleşerek yok olur.

17 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Foton Etkileşmeleri Fotoelektrik Etki (E   birkaç MeV): Compton Saçılması Çift Oluşumu ( E  > birkaç MeV) Şekilde, C ve Pb için toplam foton etkileşme tesir kesidinin enerjiye bağlı Değişimi gösterilmektedir.  pe ), foto elektrik etki (  rayleigh ), rayleigh saçılması (  atom tarafından saçılır, Enerjisi değişmez.)  compton ), compton saçılması (    çekirdek alanında çift oluşumu (  nuc ), elektron alanında çift oluşumu (    foto nükleer etkileşmeler Başlangıç yoğunluğu N 0 olan bir  demeti, bir ortamı geçtikten sonra yoğunluğundaki zayıflama; dN=-  Ndx ya da N(x)=N 0 e -  x  lineer zayıflama katsayısı

18 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Fotoelektrik Etki Gelen foton (E  = h  atom tarafından absorplanır ve bir elektron (E e ) fırlatılır. E e = E  - E b E b : bağlanma enerjisi Fotoelektrik tesir kesitindeki süreksizlik, atomik elektronların farklı bağlanma enerjileri sebebiyledir.(K,L, v.b.) Fotoelektrik etki düşük enerjilerde baskındır ( < MeV) düşük enerjili elektron verir. Tesir kesidi, E  -7/2 şeklinde düşer, Z 4 ya da Z 5 şeklinde artar (E   birkaç MeV  Einstein, 1921 yılında fotoelektrik etkiyi açıklamak üzere yaptığı çalışma ile Nobel ödülü almıştır. Yayınlanan elektronun enerjisinin  ’ nın enerjisine bağlı olduğunu yoğunluğundan bağımsız olduğunu göstermiştir. Fotoelektrik olay, X-ışını enerji aralığında (keV) büyük tesir kesitine sahiptir. Bu tesir kesiti yaklaşık olarak aşağıdaki şekilde tanımlanır;

19 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Compton Saçılması Gerçek  ’ nın bir atomik elektron ile esnek saçılması. Enerji ve momentum korunumundan, Compton saçılma tesir kesidi ilk kez 1929’ da QED Kullanılarak hesaplanmıştır.Klein-Nishina tesir kesidi Olarak bilinir: Yüksek enerjilerde (  >>1) hemen hemen  =0 Düşük enerjilerde ( 

20 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Çift Oluşumu  + çekirdek e - e + + çekirdek Çekirdek alanındaki çift üretimi için eşik enerjisi 2m e c 2, elektron alanında 4m e c 2 İlk hesaplama Born yaklaşımı kullanılarak Bethe-Heitler tarafından 1934’ te yapılmıştır. (E  >>137m e c 2 Z -1/3 ) çift üretimi tesir kesti hemen hemen sabit. Yüksek enerjilerde  pair = 4Z 2  r e 2 [7/9{ln(183Z -1/3 ) -f(Z)} -1/54]  pair = (7/9)  brem  pair =(9/7) X 0 Çift oluşumu için ortalama serbest yol

21 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Çoklu Saçılmalar (Moliere Teorisi) Parçacıklar madde içinden geçerken sadece enerji kaybetmez!!! Yolları boyunca çok küçük açılarla da saçılırlar. Bu saçılmalar atomun Coulomb alanı sebebiyledir ve elastik olarak ele alınır. Parçacığın enerjisi her bir saçılmada sabittir, sadece doğrultusu değişir. Çoklu saçılma modelinde geniş açı saçılmaları ihmal edilir. Saçılma açısının Dağılımı hemen hemen Gaussien formundadır  c: hız p: momentum z: yüklü parçacığın yükü x/X 0 : ortamın kalınlığı  0 : Moliere dağılımına fitten elde edilen değer.

22 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Elektromanyetik Sağanak Gelişimi • Elektromanyetik etkileşmelerin enerji kayıplarına katkısı, absorplayıcının cinsine ve parçacığın enerjisine bağlıdır. • Yüksek enerjilerde --- elektronlar baskın olarak Bremsstrahlung yolu ile enerjilerini kaybeder. --- fotonlar da çift üretimi ile • Bremsstrahlung süreci ile oluşan foton, elektron- pozitron çifti üretir, oluşan elektron ya da pozitron tekrar yeni bremsstrahlung fotonu üretir. Bu süreç Elektronun (ya da pozitron) enerjisi E>E c olduğu sürece devam eder. • E

23 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Rossi Heitler Basit Sağanak (Shower) Modeli: Bremsstrahlung’ tan oluşan fotonlar ve çift üretiminden meydana gelen elektron ve pozitronlar, E gelen parçacığın enerjisi olmak üzere, açısı ile saçılırlar. Bazı yaklaşımlar: Elektronlar ve pozitronlar özdeş davranır. E>E c için iyonizasyon ve eksidasyon enerji kaybı ihmal edilir. E>E c enerjili her bir elektron ortamda 1X 0 uzunluğunu geçtikten sonra enerjisinin yarısını Bremsstrahlung fotona verir. Sağanak gelişimi E=E c de sona erer. E

24 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi Radyasyon uzunluğu (X 0 ) E 0 >>E c enerjili elektron ile başlar 1X 0 1e - ve 1  (her biri E 0 /2 enerjili) 2X 0 2e -, 1e + ve 2  ( her biri E 0 /4 enerjili). tX 0 Parçacık sayısı t ile üstel olarak artar e -,,e +,  sayıları eşit Sağanak; Sağanak parçacıklarının herhangi bir E’ enerjisine sahip olduğu derinlik Sağanakta enerjisi E’ den Büyük olan parçacık sayısı E=E c de max. parçacık sayısı

25 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi • Bir sağanağın boyuna gelişmesi, X 0 uzunluğu ile temsil edilir. • Elektronların çoklu Coulomb saçılmaları ile sağanakta yanlara doğru yayılmalar meydana gelir Sağanak maksimuma ulaştığında sağanağın ortalam %90’ ı yarıçapı < 1X 0 olan bir silindir içinde kalır. Yanlara doğru genişleme Moliere yarıçapı (  m ) ile temsil edilir. Sağanağın Enine ve Boyuna gelişim

26 NUPAMC Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


"PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I Yrd. Doç. Dr. Nilgün DEMİR Uludağ Üniversitesi Fen- Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü NUPAMC 10-12 Mayıs 2012." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları