Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Olasılık Dağılımları ♦ Gazın her molekülü kendi hızına ve konumuna sahiptir. ♦ Bir molekülün belli bir hıza sahip olma olasılığı hız dağılım fonksiyonu.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Olasılık Dağılımları ♦ Gazın her molekülü kendi hızına ve konumuna sahiptir. ♦ Bir molekülün belli bir hıza sahip olma olasılığı hız dağılım fonksiyonu."— Sunum transkripti:

1 Olasılık Dağılımları ♦ Gazın her molekülü kendi hızına ve konumuna sahiptir. ♦ Bir molekülün belli bir hıza sahip olma olasılığı hız dağılım fonksiyonu ile tanımlanır. ♦ Bir molekülün belli bir konuma sahip olma olasılığı konum dağılım fonksiyonu ile tanımlanır. Olasılık ve ortalama değer N = 100  toplam öğrenci sayısı 0≤ g ≤ 50  öğrencilerin bir sınavdan aldıkları not N g  g notunu alan öğrenci sayısı Sınıfın not ortalaması g Ng024152●●●●●●g Ng024152●●●●●●●●●

2 P g  Rasgele seçilen bir öğrencinin herhangi bir notu alma olasılığı Örneğin g =38 için N g =6 olsun Bir öğrencinin notunun herhangi bir aralıkta olma olasılığı g

3 Sürekli dağılımlar g olasılığı veren dağılım fonksiyonu Sayı dağılım fonksiyonu Sayıyı veren dağılım fonksiyonu Olasılık dağılım fonksiyonu

4 Gazların Hız Dağılımı Sayıyı veren hız dağılım fonksiyonu: hızı arasındaki moleküllerin sayısını verir. ile olasılığı veren hız dağılım fonksiyonu: bir molekülün hızının ile arasında olma olasılığını verir. Sadece öteleme hareketi yapan molekülün (tek atomlu molekül) enerjisi ?

5 Hız Dağılım Fonksiyonu f(v) Gaz izotropiktir (bütün yönler denktir). Bu nedenle hız olasılık dağılım fonksiyonu bütün yönlerde aynı olmalı. Yani f(v x ), f(v y ), f(v z ) aynı fonksiyonla ifade edilmeli. Ayrıca herhangi bir doğrultudaki hareket diğer iki doğrultudan bağımsız olmalı F(v x,v y,v z ) = f(v x )f(v y )f(v z )     Aynı işlem y ve z için de yapılırsa Bu eşitliğin sağlanabilmesi için hepsinin aynı sabite eşit olması gerekir.     Eğer sabiti –b yerine +b alsaydık. v x = ± ∞  ∞ ∞ Oysa şimdi v x = ± ∞   0 0

6  a ve b sabitlerini hesaplamak için normalizasyon şartı ve kullanılabilir. Gaussian integrali   Şimdi de b yi bulalım.   Gaussian integrali 

7 Maxwell hız olasılık dağılım fonksiyonu Uygulama dönüşümleri yapılırsa    Molekülün hızın x bileşenin büyüklüğünün ortalama değerini bulalım

8 Üç-boyutlu hız dağılımı Bir molekülün hızının x-bileşeninin v x ile v x +dv x arasında VE y- bileşeninin v y ile v y +dv y arasında VE x-bileşeninin v z ile v z +dv z arasında bulunma olasılığı. Bir molekülün hızının x-bileşeninin v ile v+dv arasında VE hız vektörünün polar açısının  ile  +d  VE azimutal açısının  ile  +d  arasında bulunma olasılığı. Hız Uzayı

9 VEYA Bir molekülün hızının v ile v+dv arasında bulunma olasılığı. Zaten

10 Hızın ortalama değeri İntegral tablosundan Hızın rms değeri 

11 En olası hız Hız en olası ise hız olasılık dağılım fonksiyonu maksimumdur.   En olası hız rms hız Ortalama hız

12 ABC

13 Çift atomlu molekül xx yy zz x y z x y z k İdeal gazda moleküller etkileşmediğinden iç enerji sadece kinetik enerji ifadesini içerir: N tane sadece öteleme hareketi yapan molekülün enerjisi

14 İdeal gaz Dönme kinetik enerjisi Titreşim kinetik enerjisi Enerjinin Eş Bölüşümü Enerji ifadesindeki bağımsız değişkenlerin karesi bir serbestlik derecesini gösterir. Bir molekülün ortalama enerjisine her serbestlik derecesinin katkısı k B T/2 olur. f-sebestlik derecesi Kinetik teori, tek atomlu ideal gaztek atomlu ideal gaz N tane iki atomlu ideal gaz

15 100K 500K 1000K 2000K of H 2 gas H 2 molekülünün sabit sıcaklıktaki ısı kapasitesi ÖTELEME DÖNME TİTREŞİM H 2 O molekülünün sabit sıcaklıktaki ısı kapasitesi ÖTELEME DÖNME TİTREŞİM

16 Su molekülü Kristalin mekanik modeli f =3+3+6=12 f =6+6=12


"Olasılık Dağılımları ♦ Gazın her molekülü kendi hızına ve konumuna sahiptir. ♦ Bir molekülün belli bir hıza sahip olma olasılığı hız dağılım fonksiyonu." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları