Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sabit Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X 1 EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu u i lerin.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Sabit Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X 1 EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu u i lerin."— Sunum transkripti:

1

2 Sabit Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X 1 EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu u i lerin eşit varyanslı olmasıdır. Her hata terimi varyansı bağımsız değişkenlerin verilen değerlerine göre  2 ye eşit aynı (sabit) bir değerdir. Bu nedenle eşit varyansa sabit varyans da denir.

3 2 Sabit Varyansta Hataların Dağılımı xtxt ytyt......................................... Gelir Tüketim

4 3.. xtxt x1x1 x2x2 ytyt f(y t ) Sabit Varyans Durumu.. x3x3 x4x4 Gelir Tüketim

5 Farklı Varyans Kavramı 4 “Sabit varyans”(homoscedasticity) varsayımına göre verili açıklayıcı değişkenlerine bağlı olarak ’nin koşullu varyansı sabittir: “Farklı varyans” (heteroscedasticity) durumunda ise de- ğiştikçe ’nin koşullu varyansı da değişir: Farklı varyansa bir örnek olarak tasarrufların varyansının gelirle birlikte artmasını verebiliriz. Yüksek gelirli ailelerin tasarrufları, düşük gelirli ailelere oranla hem ortalama olarak daha çoktur hem de değişirliği daha fazladır. i=1, 2,..,n

6 Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  i 2  Farklı Varyans Hata Zaman 5

7 Farklı Varyansta Hataların Dağılımı xtxt ytyt.............................................. Gelir Tüketim

8 . x tx t x1x1 x2x2 ytyt f(y t ) Tüketim x3x3.. Farklı Varyans Durumu Gelir Zengin bireyler Yoksul bireyler

9 Farklı Varyansın Nedenleri Hata terimi varyansının değişken olma nedenlerinden bazıları şunlardır: 1.“Hata öğrenme” (error learning) modellerine göre bireyler bazı konuları öğrendikçe daha az hata yaparlar. Buna göre de nin de zamanla küçülmesi beklenir. Örnek olarak, bilgisayarda klavye kullanma süresi arttıkça hem klavye hataları hem de bunların varyansları azalır. 8

10 2. Gelir düzeyi arttıkça gelirin harcanabileceği seçenekler de genişler. Böylece, gelir düzeyi ile birlikte hem harcamaların hem de bunların varyanslarının artması beklenir. 3. Zaman içerisinde veri derleme tekniklerinin gelişmesine koşut olarak de düşebilir. 4. Farklı varyans “dışadüşen”(outlier) gözlemlerin bir sonucu olarak da ortaya çıkabilir.Böyle gözlemlerin alınması ya da bırakılması, özellikle de örneklem küçükken sonuçları önemli ölçüde değiştirebilir. Farklı Varyansın Nedenleri

11 5. Farklı varyansın bir diğer nedeni de model belirleme (spesifikasyon) hatasıdır. Özellikle de önemli bir değişkenin modelden çıkartılması farklı varyansa yol açabilir. 6. Farklı varyans sorunu yatay kesit verilerinde zaman serisi verilerine oranla daha fazla görülebilmektedir. Bunun nedeni, zaman serilerinde değişkenlerin zaman içerisinde yakın büyüklüklerde olma eğilimidir. 10

12 Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar Kesit Verilerinde. Kar dağıtım modellerinde. Sektör modellerinde. Ücret modellerinde. Deneme - Yanılma modellerinde.

13 En Küçük Kareler İle İlgili Özellikleri 1. En Küçük Kareler Tahmincileri doğrusal ve sapmasızdır. 2. Katsayı tahmincileri etkin değildir. 3. En Küçük kareler tahmincilerinin standart hataları doğru değildir. 4. Standart hata formulleri doğru olmadığından güven aralıkları ve hipotez testleri geçerli değildir.

14 y t =  1 +  2 x t + e t Farklı varyans durumunda: En küçük kareler varyans formulu geçersizdir: var(b 2 ) = 22  x t  x   Enküçük kareler varyans formulu aşağıdaki gibi düzeltilmelidir.: var(b 2 ) =   t  2  x t  x    x t  x    

15 Farklı Varyansın Belirlenmesi Grafik Yöntemle. Sıra Korelasyonu testi ile. Goldfeld-Quandt testi ile. White testi ile. Lagrange çarpanları testi ile 14

16 Grafik Yöntem 15

17 Grafik Yöntem 16

18 Grafik Yöntem 17

19 Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H 0 :  = 0 H 1 :   0 2.Aşama  = ? s.d.=? 3.Aşama t tab =? 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir t hes > t tab 18

20 Sıra Korelasyonu Testi 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 Y 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X 7.0545 4.7091 -3.6364 11.0182 -14.327 -17.672 4.9818 -3.3636 -7.7091 18.9455 eXsXs eses didi di2di2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 3 6 8 7 9 5 7 1 3 3 -3 0 -4 49 1 9 1 9 9 9 9 0 16  d i 2 =112 Mutlak değerli olarak bulundukları yer itibariyle küçükten büyüğe sıra numarası verilir d=X s -e s

21 Sıra Korelasyonu Testi = 0.3212 1.Aşama H 0 :  = 0 H 1 :   0 2.Aşama  = 0.05 s.d.= 8 3.Aşama t tab = 2.306 = 0.9593 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilemez. t hes < t tab 20

22 Büyük örneklere uygulanan bir F testidir. Bu test  2 i nin farklı varyansının bağımsız değişkenlerden biri ile pozitif ilişkili olduğunu varsayar.  2 i X i ile pozitif (aynı yönde) ilişkilidir ve  2 i farklı varyansı X’in karesi ile orantılıdır. Yani X i değerleri arttıkça  2 i değeri de artmaktadır. Goldfeld-Quandt Testi

23 Y X 2s X 3... X k Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 +... + b k X k + u I.Alt Örnek n 1 II.Alt Örnek n 2 Çıkarılan Gözlemler Y I = b 11 + b 21 X 2 + b 31 X 3 +... + b k1 X k + u Y II = b 12 + b 22 X 2 + b 32 X 3 +... + b k2 X k + u n(1/6) < c < n(1/3)  e 1 2 =?  e 2 2 =? 22

24 Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H 0 : Eşit Varyans H 1 : Farklı Varyans 2.Aşama  = ? 3.Aşama F tab =? 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir F hes > F tab 23 X bağımsız değişkeninin değerleri küçükyen büyüğe doğru ilgili Y bağımlı değişkeninin değerleri de taşınarak sıralanır. Ortadan c kadar gözlem çıkarılır.

25 Yıl Tasarruf Gelir 12648777 21059210 3909954 413110508 512210979 610711912 740612747 850313499 943114269 1058815522 1189816730 1295017663 1377918575 1481919635 15122221163 16170222880 17157824127

26 YıllarTasarrufGelir 18165425604 19140026500 20201727430 21182927670 22160028150 23220028300 24210529560 25225032100 26242032500 27172033500 28257035250 29190036000 30210036200 31230038200 Gelir bağımsız değişkenine göre tasarrufu da sıralıyoruz.

27 n1n1 TasarrfufGelirn2n2 TasarrfufGelir 126487771182927670 210592102160028150 39099543220028300 4131105084210529560 5122109795225032100 6107119126242032500 7406127477172033500 8503134998257035250 9431142699190036000 105881552210210036200 118981673011230038200 Gelire göre sırandı. Ortadan 31/4=8 veya 9 gözlem çıkarılacak. İki alt grup oluşturuldu.

28 (195.4)(0.015) (817.3) (0.025)

29 f 1 =f 2 =(n-c-2k)/2=9 sd de F tab =3.18 H 0 hipotezi reddedilebilir F hes > F tab

30 lnMaas = b 1 + b 2 Yıl + b 3 Yıl 2 Goldfeld-Quandt Test Dependent Variable: lnMaas Included observations: 222 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.8093650.04133892.151040.0000 Yıl0.0438530.0048299.0816450.0000 Yıl 2 -0.0006270.000121-5.1906570.0000 R-squared0.536179 Mean dependent var4.325410 Adjusted R-squared0.531943 S.D. dependent var0.302511 S.E. of regression0.206962 Akaike info criterion-0.299140 Sum squared resid9.380504 Schwarz criterion-0.253158 Log likelihood36.20452 F-statistic126.5823 Durbin-Watson stat1.618981 Prob(F-statistic)0.000000 29 n/3=222/3≈72

31 1.alt örnek sonuçları: Goldfeld-Quandt Test Dependent Variable: lnmaas Sample: 1 75 Included observations: 75 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.9541060.05953866.413240.0000 Yıl-0.0219300.021019-1.0433490.3003 Yıl 2 0.0043750.0016002.7339290.0079 R-squared0.465625 Mean dependent var4.031098 Adjusted R-squared0.450781 S.D. dependent var0.167536 S.E. of regression0.124160 Akaike info criterion-1.295318 Sum squared resid1.109926 Schwarz criterion-1.202619 Log likelihood51.57443 F-statistic31.36845 Durbin-Watson stat1.807774 Prob(F-statistic)0.000000 30

32 Goldfeld-Quandt Test 2.Altörnek Sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 148 222 Included observations: 75 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C4.0075070.9763464.1045980.0001 Yıl0.0199280.0606030.3288230.7432 Yıl 2 -0.0001020.000920-0.1104430.9124 R-squared0.078625 Mean dependent var4.513929 Adjusted R-squared0.053031 S.D. dependent var0.231175 S.E. of regression0.224962 Akaike info criterion-0.106594 Sum squared resid3.643762 Schwarz criterion-0.013895 Log likelihood6.997288 F-statistic3.072027 Durbin-Watson stat1.684803 Prob(F-statistic)0.052446 31

33 Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H 0 : Eşit Varyans H 1 : Farklı Varyans 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 1.43 F tab = 3.2830 32

34 White Testi Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u White Testi için yardımcı regresyon: u 2 = a 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 + a 4 X 2 2 + a 5 X 3 2 + a 6 X 2 X 3 + v R y 2 = ? White Testi Aşamaları: 1.Aşama 2.Aşama  = ? 3.Aşama 4.Aşama H 0 : a 2 = a 3 = a 4 = a 5 = a 6 =0 H 1 : a i ’lerin en az bir tanesi anlamlıdır s.d.= k-1  2 tab =? W= n.R y 2 = ? W >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir 33

35 White Testi lnMaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl 2 White Testi için yardımcı regresyon: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : a 2 = a 3 = a 4 = a 5 =0 ; H 1 : a i ’lerin en az bir tanesi anlamlıdır s.d.=5-1=4  2 tab =9.4877 W= n.R y 2 = 222(0.0901)= 20.0022 W >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir e 2 = -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl 2 - 0.00003 Yıl 3 + 0.0000004Yıl 4 R y 2 = 0.0901 34

36 Lagrange Çarpanları(LM) Testi Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u LM testi için yardımcı regresyon: R y 2 = ? LM Testi Aşamaları: 1.Aşama 2.Aşama  = ? 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.= 1  2 tab =? LM= n.R y 2 = ? LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir 35

37 Lagrange Çarpanları(LM) Testi lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl 2 LM Testi için yardımcı regresyon: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 222(0.0537)= 11.9214 LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir e 2 = -0.2736 + 0.0730 (lnmaas-tah) 2 R y 2 = 0.0537 36

38 UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir. Aile SayısıYXu YXu 12.22.8-0.75464171.52-1.25412 233.5-0.1301185.87.21.74247 34.113.5-1.53666198.218.11.41032 43.58.2-0.80818204.36.20.49313 54.25.90.46833219.416.13.11164 66.315.30.21216225.125.2-3.46933 74.69.7-0.08417232.48.2-1.90818 88.826.4-0.07012248.113.42.48841 97.318.20.48526254.95.61.24352 104.46.70.46782634.2-0.30556 116.711.31.61478274.68.80.14142 123.54.70.06911281.93.5-1.2301 136.826.3-2.04505292.612.4-2.76094 147.222.3-0.64243303.94.30.56938 153.16.1-0.6818131712.91.51373 162.43.2-0.65493211.226.52.30482 37

39 UYGULAMA: Y i =  0 +  1 X i +  i modeli için sabit varyans varsayımının geçerli olup olmadığını Grafik Yöntemle. Sıra Korelasyonu testi ile. Goldfeld-Quandt testi ile. White testi ile. Lagrange çarpanı testi ile inceleyiniz. 38

40 Grafik Yöntem 39

41 Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H 0 :  = 0 H 1 :   0 2.Aşama  = 0.05 s.d.=? 3.Aşama t tab =? 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir t hes > t tab 40

42 Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H 0 :  = 0 H 1 :   0 2.Aşama  = 0.05 s.d.= 30 t tab = 2.042 = 1.9454 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilemez. t hes < t tab 41

43 Goldfeld-Quandt Testi c = 32 / 5 = 6.4 6 gözlem atılacak. (14.-19. gözlemler) 13 gözlemden oluşan iki grup için modeller 1.-13. gözlemler için Y i = 0.5096 + 0.6078X i 20.-32. gözlemler için Y i = 3.8153 + 0.1723X i 42

44 Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H 0 : Eşit Varyans H 1 : Farklı Varyans 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama F tab =2.82 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir F hes > F tab 43

45 White Testi White Testi için yardımcı regresyon: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : a 2 = a 3 = 0 ; H 1 : a i ’lerin en az bir tanesi anlamlıdır s.d.=3-1=2  2 tab =5.99 W= n.R y 2 = 32(0.2296) = 7.3472 W >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir e 2 = -0.6909 + 0.3498X – 0.0058X 2 R y 2 = 0.2296 44

46 Lagrange Çarpanları(LM) Testi LM Testi için yardımcı regresyon: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.201) = 6.432 LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir R y 2 = 0.201 45

47  nin BİLİNMESİ HALİ FARKLI VARYANSI ORTADAN KALDIRMA YOLLARI  nin BİLİNMEMESİ HALİ Farklı varyans durumunda EKKY tahmincileri etkinlik özelliklerini kaybettiklerinden güvenilir değildirler. Bu sebeple farklı varyans ortadan kaldırılmadan EKKY uygulanmamalıdır. Y i lerin (veya u i lerin) farklı varyansları  2 i nin bilinip bilinmemesine göre farklı varyansı kaldıran iki yol vardır:

48  nin BİLİNMESİ HALİ Y i = b 1 + b 2 X i + u i Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)

49  Sabit terimi yoktur.  İki tane bağımsız değişken vardır.

50 Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)

51

52 EKKY ve GEKKY Arasındaki Fark EKKY GEKKY min

53  nin BİLİNMEMESİ HALİ 1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER 2.HAL:

54  nin BİLİNMEMESİ HALİ 3.HAL:

55 4.HAL:  nin BİLİNMEMESİ HALİ bölünür

56 5.HAL:  nin BİLİNMEMESİ HALİ

57 UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir. Aile SayısıYXu YXu 12.22.8-0.75464171.52-1.25412 233.5-0.1301185.87.21.74247 34.113.5-1.53666198.218.11.41032 43.58.2-0.80818204.36.20.49313 54.25.90.46833219.416.13.11164 66.315.30.21216225.125.2-3.46933 74.69.7-0.08417232.48.2-1.90818 88.826.4-0.07012248.113.42.48841 97.318.20.48526254.95.61.24352 104.46.70.46782634.2-0.30556 116.711.31.61478274.68.80.14142 123.54.70.06911281.93.5-1.2301 136.826.3-2.04505292.612.4-2.76094 147.222.3-0.64243303.94.30.56938 153.16.1-0.6818131712.91.51373 162.43.2-0.65493211.226.52.30482 56

58 1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.0178) = 0.5696 LM <  2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.

59 2.HAL: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.0509) = 1.6288 LM <  2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.

60 3.HAL: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.2365) = 7.568 LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir.

61 5.HAL: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.0290) = 0.928 LM <  2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.


"Sabit Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X 1 EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu u i lerin." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları