Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1 ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Doç. Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1 ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Doç. Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU."— Sunum transkripti:

1 1 ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Doç. Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU

2 2 TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki tek bir eleman dahi işlemin dışında kalır ise elde edilen sonuç parametre olarak kabul edilemez. ÖRNEK İSTATİSTİĞİ (PARAMETRE TAHMİNLEYİCİSİ): Bir örneğin sayısal betimsel ölçüsüdür ve örnekteki gözlemlerden hesaplanır. Diğer bir deyişle bilinmeyen bir parametrenin sayısal değerini bulabilmek (tahminlemek) için kullanılır.

3 3 PARAMETRE VE ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ İÇİN ÖRNEKLER Parametre  Anakütle ortalaması  Anakütle Medyan M Anakütle Varyansı  2 Anakütle Standart sapması  Anakütle Oranı P Örnek istatistiği Örnek ortalaması Örnek Medyanı m Örnek Varyansı s 2 Örnek Standart sapması s Örnek Oranı p

4 4 Bir Populasyon Parametresi Hakkında En Geniş Bilgiyi Hangi Örnek İstatistiğinin İçerdiğine Nasıl Karar Verilecek? Örneğin anakütle ortalaması  için Aritmetik ortalama Geometrik ortalama Harmonik ortalama Medyan vb. örnek istatistiklerinden hangisi tercih edilmelidir.

5 5 Örnek 1 a Bir zar atılışında x üst yüzdeki sayıyı göstersin. E(x)=  anakütle parametresini (anakütle ortalamasını) bulunuz. x P(x)1/6 xP(x)1/62/63/64/65/66/6

6 6 Örnek 1b Ancak bu  değerinin bir an için bilinmediği ve bunu tahmin etmek için populasyondan 3 örnek alındığını varsayılsın.

7 7 Zar 3 kez atılsın ve örnek sonuçları; x 1 =2, x 2 =2, x 3 =6 elde edilsin. ve m=2 hesaplanabilir. SONUÇ: değeri  değerine daha yakındır.

8 8 Zar 3 kez daha atılsın ve örnek sonuçları; x 1 =3, x 2 =4, x 3 =6 elde edilsin. ve m=4 SONUÇ: m değeri  değerine daha yakındır.

9 9 Örnek İçin Yorum 2. Ne örnek aritmetik ortalaması Ne de örnek medyanı (m), populasyon ortalamasına daima daha yakındır denilemez. Sonuçların genellenebilmesi için örnek istatistiklerinin dağılışına gerek duyulmaktadır. 1. Örnekten hesaplanan örnek istatistikleri (tahminleyiciler) birer şans değişkenidir.

10 10 ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI

11 11 ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI

12 12 ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI

13 13 ÖRNEK İSTATİSTİKLERİNİN- TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ

14 14 SAPMASIZLIK

15 15

16 16 ÖRNEK 3 Sapmasızlık  SapmasızSapmalı m Anakütle ortalaması için aritmetik ortalama sapmasız fakat medyan sapmalı bir tahminleyicidir.

17 17 MİNİMUM VARYANS

18 18 ÖRNEK: MİNİMUM VARYANS

19 19 ÖRNEK: ETKİN TAHMİNLEYİCİ

20 20 ÖRNEK: ETKİN TAHMİNLEYİCİ  Medyanın örnekleme dağılışı Ortalamanın örnekleme dağılışı

21 21 Örnek Hacmi büyüdükçe tahminleyicinin varyansı küçülür. Küçük örnek hacimli durum Büyük örnek hacimli durum  ÖRNEKLEME DAĞILIMI ÖRNEK HACMİNİN BİR FONKSİYONUDUR

22 22 ÖRNEK :

23 23 ÖRNEK :

24 24 ÖRNEK 3:

25 25 ÖRNEK :

26 26 ÖRNEK 3:

27 27 ÖRNEK :

28 28 ÖRNEK 3

29 29 ÖRNEK 3

30 30 ÖRNEK 3

31 31 BEKLENEN DEĞER VE VARYANS OPERATÖRLERİNİN ÖZELLİKLERİ

32 32 BEKLENEN DEĞER VE VARYANS OPERATÖRLERİNİN ÖZELLİKLERİ

33 33 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ

34 34 Şans Değişkenlerinin Standartlaştırılması Standart değişkenler genellikle z ile gösterilir. ortalaması sıfır, E(z)=0 Varyansı bir, V(Z)=1.

35 35

36 36 BİR DAĞILIMIN BELİRLENMESİ Dağılışın tipinin belirlenmesi, (Normal, Üstel, Poisson vb.) Dağılımın parametrelerinin belirlenmesi

37 37

38 38 DAĞILIMIN TİPİ Merkezi limit teoremine göre aritmetik ortalamanın dağılımı yaklaşık olarak normal dağılıma sahiptir. Normal dağılımın parametreleri: –Anakütle ortalaması –Anakütle varyansı

39 39 Dağılımın Parametreleri: Aritmetik Ortalama için Anakütle Ortalaması

40 40 Dağılımın Parametreleri: Aritmetik Ortalama için Anakütle Varyansı

41 41

42 42 Aritmetik Ortalamanın Standartlaştırılması

43 43 Normal olmayan dağılışlardan örnekleme Merkezi eğilim Yayılma –Yerine koyarak örnekleme Merkezi eğilim Yayılma –Yerine koyarak örnekleme Anakütle dağılışı Örnekleme dağılışı n =30   X = 1.8 n = 4   X = 5

44 44 Normal dağılış gösteren bir anakütleden örnekleme Merkezi eğilim Yayılma Yerine konularak örnekleme Merkezi eğilim Yayılma Yerine konularak örnekleme Anakütle dağılışı Örnekleme dağılışı n =16   X = 2.5 n = 4   X = 5

45 45 Merkezi limit teoremi Örnek hacmi yeterince büyükse (n  30)... Örnekleme dağılışı hemen hemen normal olur.

46 46 ÖRNEK 3 Telekom’da çalışan bir uzman, uzun zaman yaptığı gözlemlerden, telefon konuşma sürelerinin (x),  = 8 dk. &  = 2 dk. olan normal dağılış gösterdiğini belirlemiştir. 25 görüşme rasgele seçilirse, örnek ortalamasının 7.8 & 8.2 dakika arasında çıkması olasılığı nedir? © T/Maker Co.

47 47 Çözüm Örnekleme dağılışı Standart Normal Dağılış

48 48

49 49

50 50

51 51 DAĞILIMIN TİPİ Merkezi limit teoremine göre örnek oranının dağılımı eğer n örnek hacmi yeterince büyük ise yaklaşık olarak normal dağılıma sahiptir. Bunun temel sebebi örnek oranının, n adet denemede ortaya çıkan ortalama başarı sayısını temsil etmesidir. Normal dağılımın parametreleri: –Anakütle ortalaması –Anakütle varyansı

52 52 Dağılımın Parametreleri: Örnek Oranı için Anakütle Ortalaması

53 53 Dağılımın Parametreleri: Örnek oranı için Anakütle Varyansı

54 54

55 55 Örnek Oranının Standartlaştırılması

56 56 Örnek Hacminin Örnek Oranı Üzerindeki Etkisi

57 57 ÖRNEK 4

58 58 ÖRNEK 4

59 59 ÖRNEK 4

60 60 ÖRNEK 5

61 61 ÖRNEK 5

62 62 ÖRNEK 5

63 63 n = örnek miktarı s 2 = örnek varyansı  2 = anakütle varyansı df = serbestlik derecesi = n – 1=v Ki-Kare Dağılışı =  2 (n - 1) s 2

64 64 Ki-Kare Dağılışı

65 65 Ki-Kare Dağılışı

66 66 Ki-Kare Dağılışı

67 67 Ki-kare istatistiğinin dağılışının özellikleri 1.ki-kare dağılışı simetrik değildir 2.Serbestlik derecesi arttıkça, dağılış daha simetrik hale gelir (normale yaklaşır) df = 10 df = 20 Tüm değerler sıfır veya pozitif Simetrik değil x2x2 0

68 68 ÖRNEK VARYANSININ ÖRNEKLEME DAĞILIMI

69 69 ÖRNEK VARYANSININ ÖRNEKLEME DAĞILIMI

70 70 ÖRNEK VARYANSININ ÖRNEKLEME DAĞILIMI

71 71 ÖRNEK VARYANSININ ÖRNEKLEME DAĞILIMI


"1 ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Doç. Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları