Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X 1.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X 1."— Sunum transkripti:

1

2 Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X 1

3 Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  i 2  Farklı Varyans Hata Zaman 2

4 EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu u i lerin eşit varyanslı olmasıdır. Her hata terimi varyansı bağımsız değişkenlerin verilen değerlerine göre  2 ye eşit aynı (sabit) bir değerdir. Bu nedenle eşit varyansa sabit varyans da denir. i=1,2,3,…N =Eşit varyans =Farklı varyans

5 X değişkeninin değeri arttıkça Y i nin şartlı varyansı sabit değil veya eşit değildir. Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar Kesit Verilerinde. Kar dağıtım modellerinde. Sektör modellerinde. Ücret modellerinde. Deneme - Yanılma modellerinde.

6 Farklı Varyansın Ortaya Çıkardığı Sonuçlar Katsayı tahmincilerine etkisi.(EKKY uygulandığında farklı varyans varsa t ve F testleri doğru olmayan anlamsız katsayı tahminleri verecektir. Standart hatalar olduğundan daha büyük çıkacaktır, elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. Tahminciler doğrusal ve sapmasızdırlar, ancak etkin ve eniyi tahminci olma yani minimum varyanslı olma özelliğini kaybederler. EKKY varyans formülleri kullanılamayacaktır. 5

7 Parametre Tahmincilerinin Özellikleri 1.Sapmasızlık Anakütle regresyon modeli Sapma nedeni ile  i nin beklenen değeri sıfırdan farklı ise. 6

8 Parametre Tahmincilerinin Özellikleri 1.Sapmasızlık 7

9 Parametre Tahmincilerinin Özellikleri 2.Etkinlik Modelde sabit varyans varsayımının geçerli olmaması durumunda parametre tahmincileri  0 * ve  1 * olsun.  0 * ve  1 * ın varyanslarınn doğrusal sapmasız tahmin yöntemi ile belirlenmesi: Doğrusallık şartı gereği: 8

10 2.Etkinlik in beklenen değeri ve varyansı: 9

11 3.Tutarlılık  ’nin tutarlı tahmincisidir. 10

12 3.Tutarlılık 11

13 Farklı Varyansın Belirlenmesi Grafik Yöntemle. Sıra Korelasyonu testi ile. Goldfeld-Quandt testi ile. White testi ile. Lagrange çarpanları testi ile 12

14 Grafik Yöntem 13

15 Grafik Yöntem 14

16 Grafik Yöntem 15

17 Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H 0 :  = 0 H 1 :   0 2.Aşama  = ? s.d.=? 3.Aşama t tab =? 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir t hes > t tab 16

18 Sıra Korelasyonu Testi 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 Y 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X 7.0545 4.7091 -3.6364 11.0182 -14.327 -17.672 4.9818 -3.3636 -7.7091 18.9455 eXsXs eses didi di2di2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 3 6 8 7 9 5 7 1 3 3 -3 0 -4 49 1 9 1 9 9 9 9 0 16  d i 2 =112 Mutlak değerli olarak bulundukları yer itibariyle küçükten büyüğe sıra numarası verilir d=X-e

19 Sıra Korelasyonu Testi = 0.3212 1.Aşama H 0 :  = 0 H 1 :   0 2.Aşama  = 0.05 s.d.= 8 3.Aşama t tab = 2.306 = 0.9593 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilemez. t hes < t tab 18

20 Büyük örneklere uygulanan bir F testidir. Bu test  2 i nin farklı varyansının bağımsız değişkenlerden biri ile pozitif ilişkili olduğunu varsayar.  2 i X i ile pozitif (aynı yönde) ilişkilidir ve  2 i farklı varyansı X’in karesi ile orantılıdır. Yani X i değerleri arttıkça  2 i değeri de artmaktadır. Goldfeld-Quandt Testi

21 Y X 2s X 3... X k Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 +... + b k X k + u I.Alt Örnek n 1 II.Alt Örnek n 2 Çıkarılan Gözlemler Y I = b 11 + b 21 X 2 + b 31 X 3 +... + b k1 X k + u Y II = b 12 + b 22 X 2 + b 32 X 3 +... + b k2 X k + u n(1/6) < c < n(1/3)  e 1 2 =?  e 2 2 =? 20

22 Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H 0 : Eşit Varyans H 1 : Farklı Varyans 2.Aşama  = ? 3.Aşama F tab =? 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir F hes > F tab 21 X bağımsız değişkeninin değerleri küçükyen büyüğe doğru ilgili Y bağımlı değişkeninin değerleri de taşınarak sıralanır. Ortadan c kadar gözlem çıkarılır.

23 Yıl Tasarruf Gelir 12648777 21059210 3909954 413110508 512210979 610711912 740612747 850313499 943114269 1058815522 1189816730 1295017663 1377918575 1481919635 15122221163 16170222880 17157824127

24 Tasarruf 1654 Gelir 25604 140026500 182927670 220028300 201727430 210529560 160028150 225032100 242032500 257035250 172033500 190036000 210036200 230038200 Gelir bağımsız değişkenine göre tasarrufu da sıralıyoruz.

25 n1n1 TasarrfufGelirn2n2 TasarrfufGelir 126487771182927670 210592102160028150 39099543220028300 4131105084210529560 5122109795225032100 6107119126242032500 7406127477172033500 8503134998257035250 9431142699190036000 105881552210210036200 118981673011230038200 Gelire göre sırandı. Ortadan 31/4=8 veya 9 gözlem çıkarılacak. İki alt grup oluşturuldu.

26 (189.4)(0.015) (709.8) (0.02)

27 f 1 =f 2 =(n-c-2k)/2=9 sd de F tab =3.18

28 lnMaas = b 1 + b 2 Yıl + b 3 Yıl 2 Goldfeld-Quandt Test Dependent Variable: lnMaas Included observations: 222 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.8093650.04133892.151040.0000 Yıl0.0438530.0048299.0816450.0000 Yıl 2 -0.0006270.000121-5.1906570.0000 R-squared0.536179 Mean dependent var4.325410 Adjusted R-squared0.531943 S.D. dependent var0.302511 S.E. of regression0.206962 Akaike info criterion-0.299140 Sum squared resid9.380504 Schwarz criterion-0.253158 Log likelihood36.20452 F-statistic126.5823 Durbin-Watson stat1.618981 Prob(F-statistic)0.000000 27

29 1.alt örnek sonuçları: Goldfeld-Quandt Test Dependent Variable: lnmaas Sample: 1 75 Included observations: 75 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.9541060.05953866.413240.0000 Yıl-0.0219300.021019-1.0433490.3003 Yıl 2 0.0043750.0016002.7339290.0079 R-squared0.465625 Mean dependent var4.031098 Adjusted R-squared0.450781 S.D. dependent var0.167536 S.E. of regression0.124160 Akaike info criterion-1.295318 Sum squared resid1.109926 Schwarz criterion-1.202619 Log likelihood51.57443 F-statistic31.36845 Durbin-Watson stat1.807774 Prob(F-statistic)0.000000 28

30 Goldfeld-Quandt Test 2.Altörnek Sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 148 222 Included observations: 75 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C4.0075070.9763464.1045980.0001 Yıl0.0199280.0606030.3288230.7432 Yıl 2 -0.0001020.000920-0.1104430.9124 R-squared0.078625 Mean dependent var4.513929 Adjusted R-squared0.053031 S.D. dependent var0.231175 S.E. of regression0.224962 Akaike info criterion-0.106594 Sum squared resid3.643762 Schwarz criterion-0.013895 Log likelihood6.997288 F-statistic3.072027 Durbin-Watson stat1.684803 Prob(F-statistic)0.052446 29

31 Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H 0 : Eşit Varyans H 1 : Farklı Varyans 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 1.43 F tab = 3.2830 30

32 White Testi Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u White Testi için yardımcı regresyon: u 2 = a 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 + a 4 X 2 2 + a 5 X 3 2 + a 6 X 2 X 3 + v R y 2 = ? White Testi Aşamaları: 1.Aşama 2.Aşama  = ? 3.Aşama 4.Aşama H 0 : a 2 = a 3 = a 4 = a 5 = a 6 =0 H 1 : a i ’lerin en az bir tanesi anlamlıdır s.d.= k-1  2 tab =? W= n.R y 2 = ? W >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir 31

33 White Testi lnMaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl 2 White Testi için yardımcı regresyon: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : a 2 = a 3 = a 4 = a 5 =0 ; H 1 : a i ’lerin en az bir tanesi anlamlıdır s.d.=5-1=4  2 tab =9.4877 W= n.R y 2 = 222(0.0901)= 20.0022 W >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir e 2 = -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl 2 - 0.00003 Yıl 3 + 0.0000004Yıl 4 R y 2 = 0.0901 32

34 Lagrange Çarpanları(LM) Testi Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u LM testi için yardımcı regresyon: R y 2 = ? LM Testi Aşamaları: 1.Aşama 2.Aşama  = ? 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.= 1  2 tab =? LM= n.R y 2 = ? LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir 33

35 Lagrange Çarpanları(LM) Testi lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl 2 LM Testi için yardımcı regresyon: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 222(0.0537)= 11.9214 LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir e 2 = -0.2736 + 0.0730 (lnmaas-tah) 2 R y 2 = 0.0537 34

36 UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir. Aile SayısıYXu YXu 12.22.8-0.75464171.52-1.25412 233.5-0.1301185.87.21.74247 34.113.5-1.53666198.218.11.41032 43.58.2-0.80818204.36.20.49313 54.25.90.46833219.416.13.11164 66.315.30.21216225.125.2-3.46933 74.69.7-0.08417232.48.2-1.90818 88.826.4-0.07012248.113.42.48841 97.318.20.48526254.95.61.24352 104.46.70.46782634.2-0.30556 116.711.31.61478274.68.80.14142 123.54.70.06911281.93.5-1.2301 136.826.3-2.04505292.612.4-2.76094 147.222.3-0.64243303.94.30.56938 153.16.1-0.6818131712.91.51373 162.43.2-0.65493211.226.52.30482 35

37 UYGULAMA: Y i =  0 +  1 X i +  i modeli için sabit varyans varsayımının geçerli olup olmadığını Grafik Yöntemle. Sıra Korelasyonu testi ile. Goldfeld-Quandt testi ile. Breusch – Pagan testi ile. Glejser Testi ile. White testi ile. Lagrange çarpanları testi ile Ramsey Reset testi ile Park testi ile. 36

38 Grafik Yöntem 37

39 Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H 0 :  = 0 H 1 :   0 2.Aşama  = 0.05 s.d.=? 3.Aşama t tab =? 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir t hes > t tab 38

40 Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H 0 :  = 0 H 1 :   0 2.Aşama  = 0.05 s.d.= 30 t tab = 2.042 = 1.9454 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilemez. t hes < t tab 39

41 Goldfeld-Quandt Testi c = 32 / 5 = 6.4 6 gözlem atılacak. (14.-19. gözlemler) 13 gözlemden oluşan iki grup için modeller 1.-13. gözlemler için Y i = 0.5096 + 0.6078X i 20.-32. gözlemler için Y i = 3.8153 + 0.1723X i 40

42 Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H 0 : Eşit Varyans H 1 : Farklı Varyans 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama F tab =2.82 4.Aşama H 0 hipotezi reddedilebilir F hes > F tab 41

43 White Testi White Testi için yardımcı regresyon: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : a 2 = a 3 = 0 ; H 1 : a i ’lerin en az bir tanesi anlamlıdır s.d.=3-1=2  2 tab =5.99 W= n.R y 2 = 32(0.2296) = 7.3472 W >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir e 2 = -0.6909 + 0.3498X – 0.0058X 2 R y 2 = 0.2296 42

44 Lagrange Çarpanları(LM) Testi LM Testi için yardımcı regresyon: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.201) = 6.432 LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir R y 2 = 0.201 43

45  nin BİLİNMESİ HALİ FARKLI VARYANSI ORTADAN KALDIRMA YOLLARI  nin BİLİNMEMESİ HALİ Farklı varyans durumunda EKKY tahmincileri etkinlik özelliklerini kaybettiklerinden güvenilir değildirler. Bu sebeple farklı varyans ortadan kaldırılmadan EKKY uygulanmamalıdır. Y i lerin (veya u i lerin) farklı varyansları  2 i nin bilinip bilinmemesine göre farklı varyansı kaldıran iki yol vardır:

46  nin BİLİNMESİ HALİ Y i = b 1 + b 2 X i + u i Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)

47  Sabit terimi yoktur.  İki tane bağımsız değişken vardır.

48 Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)

49

50 EKKY ve GEKKY Arasındaki Fark EKKY GEKKY min

51  nin BİLİNMEMESİ HALİ 1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER 2.HAL:

52  nin BİLİNMEMESİ HALİ 3.HAL:

53 4.HAL:  nin BİLİNMEMESİ HALİ bölünür

54 5.HAL:  nin BİLİNMEMESİ HALİ

55 UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir. Aile SayısıYXu YXu 12.22.8-0.75464171.52-1.25412 233.5-0.1301185.87.21.74247 34.113.5-1.53666198.218.11.41032 43.58.2-0.80818204.36.20.49313 54.25.90.46833219.416.13.11164 66.315.30.21216225.125.2-3.46933 74.69.7-0.08417232.48.2-1.90818 88.826.4-0.07012248.113.42.48841 97.318.20.48526254.95.61.24352 104.46.70.46782634.2-0.30556 116.711.31.61478274.68.80.14142 123.54.70.06911281.93.5-1.2301 136.826.3-2.04505292.612.4-2.76094 147.222.3-0.64243303.94.30.56938 153.16.1-0.6818131712.91.51373 162.43.2-0.65493211.226.52.30482 54

56 1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.0178) = 0.5696 LM <  2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.

57 2.HAL: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.0509) = 1.6288 LM <  2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.

58 3.HAL: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.2365) = 7.568 LM >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir.

59 5.HAL: 1.Aşama 2.Aşama  = 0.05 3.Aşama 4.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b  0 s.d.=2-1=1  2 tab =3.84146 LM= n.R y 2 = 32(0.0290) = 0.928 LM <  2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.


"Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2  Eşit Varyans Y X 1." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları