Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1.  Matematiğin günlük hayatımızda, bizimle olmadığı alan yoktur. Ancak biz bunun pek farkına varmayız.  Genelde toplum tarafından matematik alışveriş,

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1.  Matematiğin günlük hayatımızda, bizimle olmadığı alan yoktur. Ancak biz bunun pek farkına varmayız.  Genelde toplum tarafından matematik alışveriş,"— Sunum transkripti:

1 1

2  Matematiğin günlük hayatımızda, bizimle olmadığı alan yoktur. Ancak biz bunun pek farkına varmayız.  Genelde toplum tarafından matematik alışveriş, hareket, havuz problemlerini çözme yollarını öğreten bilim dalı olarak algılanmakta ve üzülerek belirtmeliyim ki, bu yanlış algılama eğitim programlarını düzenleyenlerin düşüncelerini de şekillendirmektedir.  Bu nedenle: 2

3  Programlar hazırlanırken her problem bir alış veriş problemi mantığıyla sunulmaya çalışılmaktadır.  Bu durum matematik öğreticilerinin her matematik problemine, günlük hayattan örnek seçme ve öğrenene kabul ettirme gibi yeni bir problemin doğmasına neden olmaktadır.  Oysa bu gayrete gerek olmadığını düşünüyorum. Çünkü MATEMATİK HAYATIN KENDİSİDİR. Özel olarak matematiği günlük uygulamalarla kabul ettirme gayretine gerek yoktur. 3

4  Öğrencilerimize matematiği sevdirmenin yolunun, matematiğin insanın hayat maratonundaki problemler karşısında sürekli hazır olmasını sağlayan bir antrenman programı olduğunu kabul ettirmekten geçtiğine inanıyorum.  Ancak bu sayede insan düşüncesi üretken bir hale gelir. Aksi taktirde günümüzdeki gibi formül ezberleyen, ezberledikleriyle test çözen ve yorum yapmaya gelince de tıkanan bir grup insan ortaya çıkar. Bu grup insanın eğitildiğini, yetiştirildiğini ise kimse iddia edemez. 4

5  Ben matematikçi değilim. Matematik üretmiyorum. Matematik öğretmeye çalışıyorum. Bunu yaparken de zaman zaman çeşitli problemlere kendimize göre izahlar getiriyor, çeşitli çözümler üretiyoruz.  Bu çözümler genel değil özel çözümler. Ancak çözüm özel de olsa mutlaka ispatı gerekir.  Bu sunum fırsatından faydalanarak üzerinde çalıştığım birkaç konulardan ikisini sunmak istiyorum 5

6 İntegralsiz Limit 6

7  n, m  Q + olmak üzere yukarıdaki limit hesaplamaları genellikle [0,1] aralığında integralle yapılmaktadır. Yaptığımız çalışma bu limit değerinin hesabını integral almadan da yapabilmemize imkan vermektedir. 7

8 8 Bu açılımdan faydalanarak

9 9 ifadesini hesaplayalım Görüldüğü gibi A(n) derecesi p – 1 olan bir ifadedir ve şeklinde yazılabilir..

10 olarak yazlan ifadede. n yerine 1 den başlayarak n ye kadar değerler verilir ve taraf tarafa toplanırsa 10

11 Olur. Burada hesaplanırsa 11

12 olarak bulunur. Buradan da anlaşılacağı gibi yukarıda elde edilen toplam baş katsayısı ve derecesi p + 1 olan bir ifadedir. T(n) ifadesi A(n) lerin toplamı olduğundan derecesi p – 1 dir. Bu durum göz önüne alınıp her iki taraf n p+1 ile bölünür ve limite geçilirse 12

13 İfadesi elde edilir. Limit sonsuz için hesaplanacağından üs olan p nin doğal sayı olması yerine bir rasyonel sayı değeri de alınabileceği düşünülerek aşağıdaki sonucu yazabiliriz: 13

14 14 p  Q + olmak üzere sonucu elde edilir.

15 değerini alır. Buna göre genelleme yapacak olursak: Elde edilen ifadenin payının derecesi n  Q +, paydasının derecesi m  Q + olmak üzere 15

16 Formülde dir. m=n+1 olduğundan sonuç olarak bulunur 16

17 Verilen ifadede dir. Burada m > n +1 olduğundan Limitin değeri 0 dır. 17

18 Burada n=2 ve m=3 dür. m=n+1 olduğundan sonuç olarak bulunur 18

19 19

20 20

21 Yukarıda birincide n=0, m=1, ikincide n=1, m=2 ve üçüncüde n=2, m=3 olduğundan Limitin değeri olarak bulunur. Paydada çarpan olarak yazılan 2, paydada parantez içinin limitinin değeridir. 21

22

23 Bilinen haliyle Ax 2 + Bxy + Cy 2 +Dx +Ey + F = 0 ikinci derece genel denkleminde; A = C ve B = 0 ise denklem çember, B 2 – 4AC < 0 ise denklem elips, B 2 – 4AC = 0 ise denklem parabol, B 2 – 4AC > 0 ise denklem hiperbol belirtir. Aşağıda yapılan çalışmayla bu denklemde B = 0 olması durumuna farklı bir boyut kazandırılmış, çember, elips ve hiperbol tanımına farklı bir bakış açısı getirilmiştir.

24  Düzlemde sabit iki noktadan geçen ve eğimleri çarpımı sabit olan iki doğrunun kesişme noktasının geometrik yeri bu sabit sayının değerine göre çember, elips veya hiperbol olarak karşımıza çıkar.

25 Şöyle ki: “Q(x 1, y 1), Q’(x 2, y 2 ) noktaları herhangi sabit iki nokta olsun. P(x, y) olmak üzere Eğim(PQ).Eğim(PQ’)=k gibi bir sabit sayı olmak üzere P noktalarının geometrik yeri k = – 1 ise bir çember, k < 0 ve k≠ – 1 ise elips, k > 0 ise hiperbol k=0 ise x eksenine paralel iki doğru belirtir.”

26 olup çarpılır ve k sayısına eşitlenirse: Ve Bu eşitlik düzenlenirse

27 kx 2 – y 2 – k(x 1 + x 2 )x + (y 1 + y 2 )y + kx 1 x 2 – y 1 y 2 = 0 Bulunan bu ifade Ax 2 + Bxy + Cy 2 +Dx +Ey + F = 0 ikinci dereceden genel ifade ile karşılaştırılırsa olduğu görülür. Bu değerler B 2 – 4AC değerinde yerine yazılırsa aşağıdaki sonuçlara ulaşabiliriz.

28  k = – 1 olsun: elde edilir ki bu bir çember denklemidir Bu çemberin merkezi

29

30  k > 0 ise Yukarıdaki değerler B 2 – 4AC de yerine yazılırsa elde edilir ki bu durumda P noktalarının geometrik yeri bir hiperboldür. Özel olarak k = 1 ise bu durumda P noktalarının geometrik yeri bir ikizkenar hiperbol olacaktır. Yani görüldüğü gibi k>0 olduğunda geometrik yer bir hiperboldür.

31 31

32  noktaları veriliyor. Düzlemin bir P noktası için PA ve PB doğrularının eğimleri çarpımı ise P noktasının geometrik yeri nedir.  Çözüm: P(x,y) olsun. yazılırsa buradan olur. Bu elips denklemi

33 33

34

35 35

36  Eğimlerin çarpımından elde edilen ifade standart hale getirilirse Değerleri hesaplanır. Bu durumda geometrik yerin denklemi

37 37

38 38

39  Unutmayalım ki MATEMATİK İKNA DEĞİL İSPATTIR. Sabır gösterip dinlediğiniz için teşekkür ederim 39


"1.  Matematiğin günlük hayatımızda, bizimle olmadığı alan yoktur. Ancak biz bunun pek farkına varmayız.  Genelde toplum tarafından matematik alışveriş," indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları