Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1. İntegral Belirsiz İntegral İntegral Alma Kuralları İntegral Alma Metotları İntegralde Trigonometrik Dönüşümler Belirli İntegral Belirli İntegralin.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1. İntegral Belirsiz İntegral İntegral Alma Kuralları İntegral Alma Metotları İntegralde Trigonometrik Dönüşümler Belirli İntegral Belirli İntegralin."— Sunum transkripti:

1 1

2 İntegral Belirsiz İntegral İntegral Alma Kuralları İntegral Alma Metotları İntegralde Trigonometrik Dönüşümler Belirli İntegral Belirli İntegralin Uygulamaları

3 Belirsiz İntegral Belirsiz İntegralin Özellikleri İntegral Alma Kuralları

4 slayt1 Belirsiz İntegral Örnek: F(x) = x 2  F ’ (x) = 2x  F ’ (x).dx=2x.dx  F ’ (x).dx =  2x.dx  F(x)=x 2 + C   2x.dx = x 2 + C dır. Tanım: f:[a,b]  R, F:[a,b]  R tanımlı iki fonksiyon olsun. Eğer F(x)’in türevi f(x) veya diferansiyeli f(x).dx olan F(x) fonksiyonuna, f(x) fonksiyonunun belirsiz integrali denir ve  f(x).dx=F(x)+C biçiminde gösterilir.

5 slayt2 Belirsiz İntegralin Özellikleri 3-) Bir fonksiyonunun diferansiyelinin belirsiz integrali, bu fonksiyon ile bir C sabitinin toplamına eşittir. 1-) Bir belirsiz integralin türevi, integrali alınan fonksiyona eşittir. 2-) Bir belirsiz integralin diferansiyeli, integral işaretinin altındaki ifadeye eşittir.

6 slayt3 İntegral Alma Kuralları

7 slayt4 Örnek1:  (2x+1).dx belirsiz integralini bulalım. Örnek2:  [(2x 3 -3x)/(x 2 )].dx belirsiz integralini bulalım. Çözüm1:Çözüm2:

8 Yerine Koyma Metodu

9 slayt1 İntegral hesaplarında, uygun bir değişken değiştirmesi yapılarak integrali hesaplanacak ifade ilkeli kolaylıkla bulunabilecek bir ifadeye dönüştürülür. 1-) Örnek:  cos 2 x.sinx.dx integralini hesaplayalım. Çözüm: u=cosx diyelim. Her iki tarafın diferansiyelini alalım. du=-sinx.dx  sinx.dx=-du olur. Bu ifadeler integral de yerine konursa,

10 slayt2 2-) Örnek:  (3x-1) 7 integralini hesaplayalım. Çözüm: (3x-1)=u diyelim. d(3x-1)=d(u)  3.dx=du olur. Bu ifadeler integral de yerine konursa,

11 slayt3 3-) Örnek:  tanx.dx integralini hesaplayalım. Çözüm:  tanx.dx=  (sinx/cosx).dx yazalım: cosx=u diyelim. İki tarafın diferansiyelini alalım. d(cosx)=d(u)  -sinx.dx=du olur. Bunları yerlerine yazalım:

12 slayt4 Örnek:Çözüm:

13 4-) Örnek:  (2 tan3x +1).sec 2 x.dx integralini hesaplayalım. Çözüm: tanx=u dersek, 3.sec 2 3x.dx=u olur. Bulunan değerleri yerlerine yazalım: slayt5

14 slayt6

15 İntegrandında Varsa (a>0)İntegrandında Varsa (|x/a|>0)İntegrandında Varsa (a>0)

16 slayt1 İntegrandında Varsa (a>0) Örnek:integralini hesaplayınız.Çözüm: x=3sint dönüşümü yapılırsa; x=3sint  dx=3cost.dt olur. Bulunan değerleri yerine yazalım:

17 slayt2 İntegrandında Varsa (|x/a|>0) Örnek:integralini x>4 için hesaplayınız.Çözüm:x=4sect dönüşümü yapılırsa; dx=3sect.tant.dt olur. Bulunan değerleri yerine yazalım:

18 slayt3 İntegrandında Varsa (a>0) Örnek:integralini hesaplayınız.Çözüm: x=2tant dönüşümü yapılırsa; x=2tant  dx=2.sec 2 t.dt olur. Bulunan değerler integral de yerine yazılırsa;

19

20 slayt1 Örnek1:  x.cosx.dx integralini hesaplayalım Çözüm1:Verilen integralde u=x, dv=cosx.dx seçelim. Bu durumda, du=dx ve v=sinx olur.

21 Örnek2:  x 2.lnx.dx integralini hesaplayalım. Çözüm2: slayt2

22 slayt3 Örnek3:  arctanx.dx integralini hesaplayalım. Çözüm3:

23

24 slayt1 Tanım: Payın derecesi, paydasının derecesinden küçük olan ve paydası çarpanlarına ayrılabilen bir kesrin, önceden hangi kesirlerin toplamı olduğunun bulunması işlemine, basit kesirlere ayırma işlemi denir. Örnek:integralini hesaplayalımÇözüm:

25 slayt2 Paydada  <0 olan x 2 +px+q biçiminde bir ifade varsa; integral,  (du/1+u 2 ) şekline dönüştürülerek hesaplanır. Payın Derecesi, Paydanın Derecesinden Büyük veya Eşit İse  (P(x)/Q(x)).dx integralinde, P(x)’in derecesi Q(x)’in derecesinden büyük veya eşit ise; P(x)’in Q(x)’e bölünmesinden elde edilen bölüm B(x) ve kalan K(x) olmak üzere,

26 slayt3 Örnek:integralini hesaplayalımÇözüm:

27 slayt4 a ve b sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere;Örnek:integralini hesaplayalımÇözüm:

28  sin m x.cos n x.dx (m,n  N) Şeklindeki İntegraller  sinax.cosbx.dx,  sinax.sinbx.dx ve  cosax.cosbx.dx (a,b  N) Şeklindeki İntegraller İntegrandında sinx ve cosx‘in Rasyonel İfadeleri Bulunan İntegraller

29 slayt1  sin m x.cos n x.dx (m,n  N) Şeklindeki İntegraller A-) m veya n’den biri tek, biri çift ise; Örnek:integralini hesaplayalımÇözüm:  sin 2 x.cos 3 x.dx=  sin 2 x.cos 2 x.cosx.dx şeklinde yazılır. cos 2 x=1- sin 2 x olduğundan,  sin 2 x.(1-sin 2 x).cosx.dx olur. sinx = u  cosx.dx = du dur.

30 slayt2 B-) m ve n ‘nin ikiside tek kuvvet ise; Örnek:integralini hesaplayalımÇözüm:  sin 3 x.cos 5 x.dx=  cos 5 x.sin 2 x.sinx.dx=  cos 5 x.(1-cos 2 x).sinx.dx olur. cosx = u  sinx.dx = -du dur.

31 slayt3 C-) m ve n ‘nin ikiside çift kuvvet ise; Örnek:integralini hesaplayalımÇözüm:

32 slayt4  sinax.cosbx.dx,  sinax.sinbx.dx ve  cosax.cosbx.dx (a,b  N) Şeklindeki İntegraller Bu tip integraller hesaplanırken ters dönüşüm formülleri kullanılır. Örnek:integralini hesaplayalımÇözüm:

33 slayt5 İntegrandında sinx ve cosx‘in Rasyonel İfadeleri Bulunan İntegraller  1+u 2 u 1 x 2 Bu tip integrallerde, tan(x/2) = u dönüşümü yapılır. Yandaki dik üçgen yardımıyla, Örnek:Çözüm:

34

35 slayt1 Tanım: f:[a,b]  R, F:[a,b]  R ve sürekli yada süreksiz olduğu nokta sayısı sonlu tane olan bir fonksiyon ve [a,b] ‘nin bir bölüntüsü P olmak üzere: lim ||P||  0 A(f,P)=lim ||P||  0 Ü(f,P)=S ise, f fonksiyonu, [a,b] aralığında integrallenebilir bir fonksiyondur, denir. S reel sayısına da f nin [a,b] aralığındaki belirli integrali denir ve bu, Belirli İntegral

36 slayt2 Teorem1: f:[a,b]  R fonksiyonu, [a,b] aralığında sürekli ve F:[a,b]  R fonksiyonu, ile tanımlanmış olsun. Bu durumda, F(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevlenebilir ve  (a,b) için F’(x)=f(x) tir. Örnek1:Çözüm1:

37 slayt3 Çözüm2:Örnek2:Fonksiyonu veriliyor. f(x) ‘in grafiğini x=1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

38 slayt4 Teorem2: f:[a,b]  R integrallenebilen bir fonksiyon olsun. Eğer  f(x).dx=F(x)+C, C  R olacak biçimde f:[a,b]  R ye F(x) fonksiyonu varsa, dır. Örnek:Çözüm:

39 slayt5 Tanım: f:[a,b]  R fonksiyonu, [a,b] aralığında integrallenebilirse, Belirli İntegralin Özellikleri 1-) 2-)biçiminde tanımlanır.


"1. İntegral Belirsiz İntegral İntegral Alma Kuralları İntegral Alma Metotları İntegralde Trigonometrik Dönüşümler Belirli İntegral Belirli İntegralin." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları