Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

LİMİT. Matematiğin, ekonomi ve diğer uygulamalı bilimlerde en çok kullanılan kavramları olan türev ve integral kavramları limit kavramı üzerine inşa edilmiştir.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "LİMİT. Matematiğin, ekonomi ve diğer uygulamalı bilimlerde en çok kullanılan kavramları olan türev ve integral kavramları limit kavramı üzerine inşa edilmiştir."— Sunum transkripti:

1 LİMİT

2 Matematiğin, ekonomi ve diğer uygulamalı bilimlerde en çok kullanılan kavramları olan türev ve integral kavramları limit kavramı üzerine inşa edilmiştir. Limit kavramı, x bağımsız değişkeninin belirli bir sayıya yaklaşırken y=f(x) fonksiyon değerlerinin belirli bir sayıya yaklaşıp yaklaşmadığını konu alır.

3 Bağımsız değişken olan x sayısının verilen bir sayıya yaklaşması demek, a sabit bir sayı olmak üzere, x ile a arasındaki fark x değiştiğinde istenildiği kadar küçük bir sayıdan daha küçük kalıyorsa x sayısı a sayısına yaklaşıyor demektir. Başka bir deyişle x değişkeni a dan farklı ve a sayısına istenildiği kadar yakın değerler alıyorsa x, a sayısına yaklaşıyor denir. Sembolik olarak şeklinde gösterilir.

4 Eğer x değişkeni a sayısına a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve ile gösterilir. Eğer x değişkeni a sayısına a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve ile gösterilir.

5

6

7 •f(x) değerlerinin anlamlı olması için a ya yaklaşan x değerlerinin fonksiyonun tanım kümesine ait olması gerekir. Örnek: fonksiyonunu göz önüne alalım. x değişkeni 2 ye yaklaşırken f(x) fonksiyon değerlerinin belirli bir sayıya yaklaşıp yaklaşmadığı aşağıdaki tabloda incelenmiştir.

8

9 Tabloda görüldüğü üzere hem için hem de için fonksiyon değerleri 1 sayısına yaklaşmaktadır. İşte bu 1 sayısına f(x) fonksiyonunun 2 noktasındaki limiti denir ve sembolik olarak biçiminde gösterilir.

10 Bu fonksiyonun 2 noktasındaki limitini aşağıdaki grafikte inceleyebiliriz.

11 •LİMİT ÖZELLİKLERİ 1. c bir sabit sayı ve olmak üzere; olur. 2. olur.

12 3. fonksiyonları verilsin ve olsun. Bu durumda f+g fonksiyonlarının x=a noktasında limiti vardır ve olur. Toplamın limiti limitler toplamına eşittir. Aynı şekilde çıkarmanın limiti çıkarılan fonksiyonların limitlerinin farkına eşittir.

13 4. fonksiyonları verilsin ve olsun. f.g fonksiyonunun x=a noktasında limiti var ve olur. Çarpımların limiti limitlerin çarpımına eşittir.

14 5. fonksiyonları verilsin, ve ise fonksiyonunun a noktasında limiti vardır ve olur.

15 6. fonksiyonu verilsin ve olsun. olmak üzere, olur.

16 7. fonksiyonları verilsin ve x in a sayısına yakın tüm değerleri için eşitsizliği sağlansın. Eğer oluyorsa bu durumda f fonksiyonunun a noktasında limiti vardır ve olur.

17 8. için limit alınırken aşağıdaki kurallar uygulanır. * a>1 olmak üzere: * olmak üzere: *

18 9. ile ilgili işlemler aşağıdaki gibi tanımlanır.

19

20

21 •Tek Yönlü Limitler: Eğer için f fonksiyonunun L gibi bir limiti varsa bu limite a noktasındaki sağdan limit denir ve biçiminde gösterilir. Eğer için f fonksiyonunun L gibi bir limiti varsa bu limite a noktasındaki soldan limit denir ve biçiminde gösterilir.

22 •Bir sayının belirli bir noktada limitinin olması için o noktada sağdan ve soldan limitlerinin olması ve bunların eşit olması gerekir. Aksi takdirde fonksiyonun o noktada limiti yoktur denir.

23 •Örnek: limitini hesaplayalım. olur. Sağdan ve soldan limitler vardır fakat eşit değildir. Bu durumda bu verilen noktada fonksiyonun limiti yoktur denir.


"LİMİT. Matematiğin, ekonomi ve diğer uygulamalı bilimlerde en çok kullanılan kavramları olan türev ve integral kavramları limit kavramı üzerine inşa edilmiştir." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları