Mesnet Tepkileri – Kesit Tesirleri Yapı Statiği I ( B ) 2015 – 2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi 3. Hafta Yapı Sistemleri Mesnet Tepkileri – Kesit Tesirleri Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KASAP Ofis: M-8 Bina; 8205 nolu Oda

Ana Kaynak Eserler:

ÖZET Yapı Sistemleri

Mesnet reaksiyon sayısı: 5 Denge denklem sayısı: -3 Mafsal sayısı: -2 +_______ İzostatik sistem

Mesnet reaksiyon sayısı: 6 Denge denklem sayısı: -3 Mafsal sayısı: -3 +_______ 0 izostatik sistem Kararsız sistem

Kararsız (Oynak) sistemler Yatayda dengelenmemiş !

Kararsız sistem MB = 0 Dikkat ! Kaynak: Hibbeler Structural Analysis 8th text book

Kararsız (dengesiz) sistem Kuvvet çiftine dikkat ! Kaynak: Hibbeler Structural Analysis 8th text book

2. dereceden hiperstatik sistem

Mesnet reaksiyon sayısı: 9 Denge denklem sayısı: -3 +_______ 6 6. dereceden hiperstatik sistem

9 – 3 = 6. hiperstatik sistem

Mesnet reaksiyon sayısı: 6 Denge denklem sayısı: -3 Mafsal sayısı: -2 +_______ 1 1. dereceden hiperstatik sistem

Mesnet reaksiyon sayısı: 5 Denge denklem sayısı: -3 Mafsal sayısı: -1 +_______ 1 1. dereceden hiperstatik sistem

Mesnet reaksiyon sayısı: 8 Denge denklem sayısı: -3 Mafsal sayısı: -1 +_______ 4 4. dereceden hiperstatik sistem

3. dereceden hiperstatik (6-3=3) (6-2-3=1)

Mesnet reaksiyon sayısı: 3 Denge denklem sayısı: -3 Kapalı bölge: 3 +_______ 3 Bilinmeyen sayısı: 9 Denge denklem sayısı: 2x3=6 VEYA 9 – 2 (3) = 3 3. dereceden hiperstatik sistem

Mesnet reaksiyon sayısı: 8 Denge denklem sayısı: -3 Kapalı bölge: 3 +_______ 8 Bilinmeyen sayısı: 17 Denge denklem sayısı: 3x3 = 9 VEYA 17 – 3 (3) = 8 8. dereceden hiperstatik sistem

Mesnet Reaksiyon sayısı: 4 Kapalı bölge: 3 Mafsal etkisi : -4 -1 Mesnet Reaksiyon sayısı: 4 Kapalı bölge: 3 Mafsal etkisi : -4 Denge denklem sayısı: -3 Toplam:0 İzostatik sistem Düğümde 3 eleman birleşiyor, 3-1=2 derece azaltır. -1 -2

4. dereceden hiperstatik

24. dereceden hiperstatik sistem Mesnet Reaksiyon sayısı: 5x3=15 Kapalı bölge: 3x4=12 Denge denklem sayısı: -3 Toplam:24 24. dereceden hiperstatik sistem Mesnet Reaksiyon sayısı: 4x3=12 Kapalı bölge: 3x6x3=54 Denge denklem sayısı: -3 Toplam:63 63. dereceden hiperstatik sistem

ÖRNEKLER (a) (b) (c) (d) Dikkat! (e) Sistemlerin yapısal çözümleme açısından türünü belirtiniz. (kayıcı yatak) (a) (b) (c) (d) Dikkat! (e)

ÖRNEKLER Çözümler (a) (a) Sistemlerin yapısal çözümleme açısından türünü belirtiniz. (kayıcı yatak) (a) Çözümler (a) Alt kiriş statikçe belirsiz sistem (yatay yüke karşı kararsız !)

ÖRNEKLER Çözümler (b) (b) Sistemlerin yapısal çözümleme açısından türünü belirtiniz. (kayıcı yatak) (b) Çözümler (b) 3. dereceden hiperstatik sistem ( 6+(- 3) = 3 )

ÖRNEKLER Çözümler (c) (c) Sistemlerin yapısal çözümleme açısından türünü belirtiniz. Çözümler (c) Mesnet Reaksiyon sayısı: 10 Kapalı bölge: 3x3=9 Denge denklem sayısı: -3 (10+(3x3)+(-3)=16) Toplam:16 (c) 16. dereceden hiperstatik sistem

ÖRNEKLER Çözümler (d) (d) İzostatik sistem Sistemlerin yapısal çözümleme açısından türünü belirtiniz. (d) Çözümler (d) İzostatik sistem

ÖRNEKLER Çözümler (e) Dikkat ! (e) Sistemlerin yapısal çözümleme açısından türünü belirtiniz. (e) Dikkat ! (e) Çözümler İzostatik sistem ( 5+(- 2)+(-3) = 0 )

Taşınan parça (2) Taşıyan parça (1)

Tüm sistemin dengesinden Tüm sistemin dengesinden

Örnek: Mesnet reaksiyonlarını ve mafsal kuvvetlerini bulunuz.

Çözüm: Serbest Cisim Diyagramı

Çözüm: Serbest Cisim Diyagramı Ax= 9.87 kN Ay= 9.40 kN Bx= 14.67 kN By= 3.00 kN Cx= 14.67 kN Cy= 3.00 kN

ÖDEV: Dış yük olarak rüzgarın etkileri dikkate alındığında aşağıda verilen barınağın ilgili çerçevesinde oluşan mesnet tepkilerini bulunuz.

ÖDEV: Dış yük olarak rüzgarın etkileri dikkate alındığında aşağıda verilen barınağın ilgili çerçevesinde oluşan mesnet tepkilerini bulunuz. Çözüm: Serbest Cisim Diyagramı

ÖDEV: Dış yük olarak rüzgarın etkileri dikkate alındığında aşağıda verilen barınağın ilgili çerçevesinde oluşan mesnet tepkilerini bulunuz. Çözüm: Serbest Cisim Diyagramı

N 2-D M T 3-D

0.5L P B m Nm, Tm, Mm bulunuz P VB L 0.5L A L HA VA

Fy=0 (kontrol) VA+VB= P  m Nm, Tm, Mm bulunuz P VB L 0.5L A L HA VA Mesnet tepkileri: Fx=0 HA= P MA=0 -VB L+0.5PL+0.5PL=0 VB= P MB=0 VA=0 Fy=0 (kontrol) VA+VB= P 

0.5L P Mm Mm Tm Nm Nm 0.5L P Tm SAĞ P SOL m noktası kesit zorları: Fy=0 Tm=0 Fx=0 P-P+Nm=0 Nm=0 Mm=0 PL-0.5PL-Mm=0 Mm=0.5PL m noktası kesit zorları: Fx=0 Nm=0 Fy=0 Tm-P+P=0 Tm=0 Mm=0 0.5PL-PL+Mm=0 Mm=0.5PL P

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm