Dr. Ergin Tönük ODTÜ Makina Mühendisliği Bölümü 06 Şubat 2003 Perşembe

... konulu sunumlar: "Dr. Ergin Tönük ODTÜ Makina Mühendisliği Bölümü 06 Şubat 2003 Perşembe"— Sunum transkripti:

1 Dr. Ergin Tönük ODTÜ Makina Mühendisliği Bölümü 06 Şubat 2003 Perşembe
Ankara Üniversitesi, Dr. Muhittin Ülker Acil Yardım ve Travmatoloji (Trafik) Hastanesi, ODTÜ Biyomekanik Çalışma Grubu Dr. Ergin Tönük ODTÜ Makina Mühendisliği Bölümü 06 Şubat 2003 Perşembe

2 İçerik Kuvvet, Moment, Kuvvet Çifti Gerilme (stres), Gerinme (strain)
Doğrusal Elastik Malzeme Gerinme Ölçümü Gerinmelerden Yüklerin Bulunması Biyomekanik Çalışma Grubu 2

3 Kuvvet Kuvvet cisimler arasında itme ya da çekme biçimindeki etkileşimdir. Kuvvetler temas halindeki cisimler arasında olabileceği gibi belirli uzaklıktaki cisimler arasında da (kütle çekimi, elektromanyetizma gibi) olabilir. Kuvvet vektörel bir niceliktir, Newton (N) birimiyle ölçülen bir büyüklük ve bir yön ile ifade edilir. Kuvvetler paralelkenar kuralı uygulanarak toplanır. Biyomekanik Çalışma Grubu 3

4 Newton Yasaları Bir parçacık üzerindeki bileşke kuvvet sıfır ise cisim ya durağandır veya doğrusal bir yörüngede sabit hızla hareket eder. Bir parçacık üzerinde dengelenmemiş kuvvet varsa parçacık kütlesiyle ters orantılı olarak uygulanan kuvvet yönünde ivmelenir. Kuvvetler etki-tepki çiftleri olarak ortaya çıkar. Biyomekanik Çalışma Grubu 4

5 Moment d Bir kuvvetin bir cismi belirli bir nokta çevresinde döndürme etkisidir. Moment, cisme etkiyen kuvvetin moment kolu ile çarpımına eşittir. Moment kolu moment alınacak noktadan kuvvetin etkidiği noktaya çizilen dik doğrunun uzaklığıdır. Momentin birimi Newton-metre (N.m)’dir. Momentin çekme etkisi yoktur, sadece döndürme etkisine sahiptir. Biyomekanik Çalışma Grubu 5

6 Kuvvet Çifti d Aynı büyüklükte, zıt yönlü iki kuvvet (kuvvet çifti) birbirinin çekme etkisini yok ederken aralarındaki dik uzaklıktan ötürü bir moment gibi döndürme etkisine sahiptir. Biyomekanik Çalışma Grubu 6

7 Serbest Cisim Gösterimi
İlgili parçacık(lar)ın çevresinden yalıtılarak çevresiyle etkileşimini bilinen ve/veya bilinmeyen kuvvetler aracılığıyla gösterilmesidir. Statik veya dinamik denge koşullarının doğru olarak yazılabilmesi için serbest cisim gösteriminin doğru olarak hazırlanması ilk şarttır. Biyomekanik Çalışma Grubu 7

8 Bir Konsolun İncelenmesi
Biyomekanik Çalışma Grubu 8

9 Bir Konsolun İncelenmesi
Statik denge koşulları Dört bilinmeyenli üç denklem, bilinmeyen tepki kuvvetleri çözülemez! Biyomekanik Çalışma Grubu 9

10 Bir Konsolun İncelenmesi
Döner eklemle bağlantı moment iletmez. Her bir eleman iki kuvvetin etkisi altındadır. İki kuvvetin denge durumunu sağlaması için eşit büyüklükte ve zıt yönde olması gerekir. B noktasındaki mafsal piminin serbest cisim gösterimi. B noktasındaki pimin denge koşulu. Biyomekanik Çalışma Grubu 10

11 Bir Konsolun İncelenmesi
Peki konsol 30 kN yükü güvenle taşıyabilir mi? AB (yatay) elemanı 40 kN yükü taşıyabilir mi? BC (eğimli) elemanı 50 kN yükü taşıyabilir mi? Biyomekanik Çalışma Grubu 11

12 Stres (Gerilme) Mühendislikte kullanılan malzemelerin, deneyler sonucu belirlenmiş, güvenli olarak taşıyabilecekleri bir “iç kuvvet yoğunluğu” değerleri vardır. Anılan iç kuvvet yoğunluğu değeri sadece malzemeye bağlıdır ve cismin geometrik özelliklerinden bağımsızdır. İç kuvvet yoğunluğuna gerilme (stres) denmektedir. Konsol elemanlarından BC (eğimli) eleman için ortalama iç kuvvet yoğunluğu: Biyomekanik Çalışma Grubu 12

13 Stres (Gerilme) Bir noktadaki kuvvet yoğunluğu (gerilme) ortalama kuvvet yoğunluğundan farklı olabilir. Bir noktadaki kuvvet yoğunluğunun bulunması daha ayrıntılı çözümleme gerektirir. Genellikle ortalama kuvvet yoğunluğu yeterli fikir verir. Biyomekanik Çalışma Grubu 13

14 Kesme Stresi (Gerilmesi)
Önceki incelememizde gerilme ilgilendiğimiz yüzeye normaldi. Şekildeki yüklemede gerilme yüzeye paraleldir. Bu gerilmeye kesme gerilmesi denir. Diğer gerilmeyi kesme gerilmesinden ayırmak için normal gerilme de denir. Biyomekanik Çalışma Grubu 14

15 Gerinme (Strain) Kusursuz bir dünyada yaşamadığımız için tüm malzemeler yük altında deforme olur. Deformasyon malzemeden başka elemanın geometrik özelliklerine de bağlıdır. Biyomekanik Çalışma Grubu 15

16 Gerinme (Strain) Gerilme gibi geometrik özelliklerden bağımsız bir deformasyon yoğunluğu gerinme olarak tanımlanabilir. Biyomekanik Çalışma Grubu 16

17 Gerilme-Gerinme İlişkisi
Gerilme ile gerinme arasında sadece malzeme özelliklerine bağlı bir ilişki vardır. Fizik derslerindeki doğrusal elastik yay modelini anımsayalım. Biyomekanik Çalışma Grubu 17

18 Gerilme-Gerinme İlişkisi
Doğrusal elastik malzemenin küçük gerinmeler altında davranışı Hooke yasası ile tanımlanır. Tek yönde yükleme: Biyomekanik Çalışma Grubu 18

19 Gerilme-Gerinme İlişkisi
Genellenmiş Hooke Yasası (Üç-Boyutlu) Biyomekanik Çalışma Grubu 19

20 Kesme Gerilme-Gerinmesi
Hooke Yasası (Kesme) Biyomekanik Çalışma Grubu 20

21 Kesme Gerilme-Gerinmesi
Biyomekanik Çalışma Grubu 21

22 Normal ve Kesme Gerilmeleri Arasındaki İlişkisi
Biyomekanik Çalışma Grubu 22

23 Gerinmenin Ölçülmesi Mühendislik gerinmesi birim uzunluktaki uzama olarak tanımlanabilir. Biyomekanik Çalışma Grubu 23

24 Gerinmenin Ölçülmesi “Strain Gauge”in direnci üzerindeki gerinme ile değişir. Biyomekanik Çalışma Grubu 24

25 Gerinmenin Ölçülmesi “Gauge Factor” elektrik direncindeki değişimin uzunluk değişimine oranıdır. Metal gaugeler için bu değer genellikle 2 civarındadır ve üretici tarafından ürün kataloğunda belirtilir. Biyomekanik Çalışma Grubu 25

26 Gerinmenin Ölçülmesi Bir malzeme üzerindeki 500 mstrain büyüklüğündeki gerinme ölçülmek istendiğinde, “gauge factor”ün 2 olduğu durumda direnç değişimi 2 * 500 * 10-6 = 0.1% olur. Bu kadar küçük direnç değişimleri doğrudan hassas olarak ölçülemez. Dolaylı ölçüm yöntemlerinden birisi olan Wheatstone köprüsü kullanmaktır. Biyomekanik Çalışma Grubu 26

27 Gerinmenin Ölçülmesi Doğrusallık problemi!
Biyomekanik Çalışma Grubu 27

28 Gerinmenin Ölçülmesi İki kat daha hassas ve doğrusallıktan sapma yok!
Biyomekanik Çalışma Grubu 28

29 Gerinmenin Ölçülmesi Dört kat daha hassas ve doğrusallıktan sapma yok!
Biyomekanik Çalışma Grubu 29

30 Gerinmenin Ölçülmesi Ölçümleri sıcaklık değişiminden arındırmak için boş gauge kullanılır. Biyomekanik Çalışma Grubu 30

31 Gerinmenin Ölçülmesi Kablolamada gerek kablo dirençleri gerekse elektriksel parazit nedeniyle çeşitli tedbirlere başvurmak gerekir. Biyomekanik Çalışma Grubu 31

32 Gerinmeden Yükün Kestirilmesi
Malzeme özelliği bilinen, doğrusal elastik malzemeler üzerine yapıştırılan “strain gauge” ile gerinme değerinden, yapısal ve geometrik özellikler de kullanılarak yükleme kestirilebilir. Biyomekanik Çalışma Grubu 32

33 Teşekkürler

34 Tekrar Teşekkürler!