Final Öncesi

Konular 3B Geometrik Dönüşümler Grafik İçin Veri Yapıları 3B Görüntüleme – Modelleme Eğriler ve Eğri Yüzeyler Doku Kaplama Aydınlanma Ayrıca, bütün konuları kapsayan doğru/yanlış ve kısa cevaplı sorular gelebilir.

Örnek Soru 1 İzdüşüm merkezi x = 0, y = 0, z= d konumunda bulunan ve izdüşüm düzleminin z = 0’ da yer aldığı perspektif izdüşümün matrisini bulunuz.

Çözüm xz düzlemini verilenlere göre şekildeki gibi çizersek 𝑥 𝑝 𝑑 = 𝑥 𝑧+𝑑 , 𝑦 𝑝 𝑑 = 𝑦 𝑧+𝑑 , 𝑧 𝑝 =0 Matris olarak yazıldığında 𝑥 𝑝 𝑦 𝑝 𝑧 𝑝 1 = 𝑥 𝑧 𝑑 +1 𝑦 𝑧 𝑑 +1 0 1 = 1 𝑧 𝑑 +1 𝑥 𝑦 0 𝑧 𝑑 +1

Çözüm Sonuç olarak istenen perspektif izdüşüm matrisi aşağıdaki gibi yazılabilir. 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1/𝑑 1 𝑥 𝑦 𝑧 1 = 𝑥 𝑦 0 (𝑧/𝑑)+1 =𝑤 𝑥 𝑝 𝑦 𝑝 𝑧 𝑝 1 w= (z/d) + 1

Örnek Soru 2 Bir 3B sahneye bir ayna koymak istenmektedir. Ayna; bir ekseni y eksenine, diğer ekseni de xz düzlemine paralel ve köşe noktaları şekildeki gibi olan 3B bir dikdörtgen olarak tanımlanmıştır. Sahnedeki bütün nesnelerin aynanın önünde olduğunu varsayarak, nesnelerin aynada yansımasını oluşturacak dönüşüm matrisini (matrisler çarpımı olarak) yazınız. y xz düzlemine paralel x z

Çözüm Soruda istenen aslında bir düzleme göre yansımadan ibarettir. Ancak düzlemin konumu gereği, bir birleşik dönüşüm şeklinde yapılabilir. Sırayla Ayna düzlemi yz düzlemi ile hizalanır. yz düzlemine göre yansıma hesaplanır. Ayna düzlemi ilk duruma geri getirilir.

Çözüm Hizalama için P1 y eksenine taşınır. P2 z ekseni üzerine gelecek şekilde döndürülür. x z y x z

Çözüm yz eksenine göre yansıma için sadece x değerlerinin işaretini değiştirmek yeterlidir. İlk duruma getirmek için işlemler tersten yapılır. Ayna, saatin tersi yönünde 45 derece döndürülür; P1 noktası (3,10,-1) konumuna taşınır. Böylece birleşik dönüşüm matrisi T(3,0,-1)Ry(45)Refyz( )Ry(-45)T(-3,0,1) olarak bulunur. y x z

Örnek Soru 3 Üst vektörü dünya koordinat sisteminin y ekseni, bakış yönü dünya koordinat sisteminin x ekseni ve konumu (5, 0, 5) olan kameranın koordinat sistemi dönüşüm matrisini (WCS - VCS) bulunuz.

Çözüm Kameranın üst vektörü (0, 1, 0) bakış vektörü (1, 0, 0) ve konum vektörü (5, 0, 5) şeklindedir. Kamera koordinat sistemi için gereken u, v, n vektörlerini şu şekilde yazabiliriz. 𝑛= 𝐵𝑎𝑘𝚤ş 𝐵𝑎𝑘𝚤ş = 1,0,0 u=𝑛×ü𝑠𝑡 𝑣𝑒𝑘𝑡ö𝑟=(0,0,1) 𝑣=𝑛×𝑢=(0,0,1× 1,0,0 =(0,1,0) 𝑉= 𝑢 𝑥 𝑢 𝑦 𝑢 𝑧 0 𝑣 𝑥 𝑣 𝑦 𝑣 𝑧 0 𝑛 𝑥 𝑛 𝑦 𝑛 𝑧 0 0 0 1/𝑑 1

Örnek Soru 4 Aşağıdaki sahnenin BSP ağacını A yüzeyinden başlayarak oluşturunuz. Ayrıca şekildeki V bakış yönüne göre BSP ağacının gezinme sırasını veriniz.

Çözüm İstenen BSP ağacının son hali E yüzeyi ortadan ikiye bölündüğünden EL ve ER olarak iki düğüm şeklinde belirtilmiştir. Rendering için gezinme sırası da aşağıdaki gibidir.

Örnek Soru 5 Tarama çizgisi p 4 5 2 1 3 yi Gouraud shading ile bulunuz.

Çözüm İlk olarak I1, I2, ve I3 noktalarındaki aydınlanma miktarı bulunur. p 4 5 2 1 3

Çözüm Daha sonra I4, I5, ve Ip noktalarındaki aydınlanma miktarı, I1, I2, ve I3 bulunur. p 4 5 2 1 3

Daha Verimli Hesaplama Arttırmalı hesaplama: 3 y+1 1 y xe xs x x+1 2