PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

... konulu sunumlar: "PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ"— Sunum transkripti:

1 PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

2 KONUM, HIZ VE İVME Bir parçacığın uzayda eğrisel bir yörünge izlediğini varsayalım. Herhangi bir anda parçacık bir P noktasında olsun. Sabit kartezyen koordinat sisteminde parçacığın konumu, eksenlerin merkezi O’dan P’ ye kadar ölçülen konum vektörü ile tanımlanır:

3 P noktasının O' ‘ye göre konum vektörü
xyz koordinat takımına paralel x'y'z' koordinat takımını çizelim ve bu koordinat takımının başlangıç noktası O' olsun. P noktasının O' ‘ye göre konum vektörü Paralelkenar ilkesine göre konum vektörleri arasında:

4 Q noktası için Her iki eşitlikte de sabit bir vektördür. İki farklı anda cismin konum vektörleri arasındaki farka “yer değiştirme” (displacement) adı verilir. t anında P noktasında olan cisim t+dt anında Q noktasında ise, yer değiştirmesi

5 Bu yer değiştirme vektörü koordinat sisteminin başlangıç noktasından bağımsızdır, çünkü
Sonsuz küçük bir zaman aralığı için ‘nin yönü yörüngeye teğet olacaktır.

6 Bir cismin hızı, onun konumunun zamana göre değişimi olarak tanımlanır.
yer değiştirmesi koordinat sisteminin başlangıç noktasından bağımsız olduğu için, hız vektörü de koordinat sisteminin başlangıç noktasından bağımsız olacaktır. Ayrıca ’nin yönü yer değiştirmesinin yönü ile aynı, yani cismin yörüngesine teğettir.

7 Bileşenleri cinsinden hız terimi,
Cismin ivmesi ise hızın zamana göre değişimi olarak tanımlanır, İvme hodograf eğrisine teğettir.

8 İvme, bileşenleri cinsinden;

9 Eğer bir cismin konum, hız ve ivmesi yalnızca x bileşeni ile tanımlanabiliyorsa, y ve z bileşenleri sıfırsa, buna “doğrusal hareket” (rectilinear motion) adı verilir. Bu durumda cismin hareket ekseni x ekseni olarak alınır ve cisim düz bir çizgi üzerinde değişken hız ve ivme ile hareket eder. Eğer harekete ait konum, hız ve ivme bileşenlerinin yalnızca z bileşeni sıfır, x ve y bileşenleri sıfırdan farklı ise, bu tür bir harekete “düzlemde eğrisel hareket” (planar curvilinear motion) adı verilir. Cismin hareketi ile ilgili konum, hız ve ivme değerlerinin tüm bileşenleri sıfırdan farklı ise, böyle bir hareket “genel eğrisel hareket” (general curvilinear motion) veya “uzayda eğrisel hareket” (space curvilinear motion) olarak tanımlanır.

10 Doğrusal Hareket (Rectilinear Motion)
Bu durumda hareket bir doğru boyuncadır. x, y veya s ekseni, hareket doğrultusu ile çakışık olarak alınır. Konum, hız ve ivme yalnızca x bileşenine sahip olacağından bunları vektör formda yazmak veya alt indis kullanmak gerekli değildir.

11 v + ise cisim sağa doğru, v – ise cisim sola doğru hareket ediyor demektir. Hız ve ivmenin işaretleri aynı ise hız artıyordur ve cisim pozitif ivmeleniyor (accelerate) denir. Hız ve ivmenin işaretleri farklı ise hız azalıyordur ve cisim negatif ivmeleniyor (decelerate) denir. Parçacığın yer değiştirmesi ile aldığı yol her zaman birbirine eşit olmayabilir. Yer değiştirme, parçacığın yörüngesinin başlangıç ve bitiş noktalarında bulunduğu konumlar arasındaki vektörel değişimdir. Eğer bir parçacık harekete başladığı noktada hareketini tamamlıyorsa yer değiştirmesi sıfırdır. Ama aldığı yol, yörünge boyunca kat ettiği mesafe olacaktır ve sıfır değildir.

12 Bir doğru boyunca oluşan hız, ivme ve zaman bağıntıları şu şekildedir:
Ortalama Hız Bir parçacığın dt zaman aralığı içindeki ANİ HIZI (instantaneous velocity):

13 Bu zaman aralığındaki ANİ İVME (instantaneous acceleration):
Bu iki denklem arasında dt’yi yok ederek

14 Tüm durumlar için başlangıç koşulu olarak t=0 iken s=s0 , v=v0 olsun
Eğer tüm t değerleri için konum koordinatı s biliniyorsa, yani s=f(t) ise, s’in zamana göre birinci türevi hız, ikinci türevi ise ivmeyi verir. Fakat bazı durumlarda ivme sabit olabilir veya zamana, hıza, konuma veya bunların bileşimine bağlı bir fonksiyon olarak verilebilir. Bu durumda çözüm aşağıdaki gibi yapılmalıdır: Tüm durumlar için başlangıç koşulu olarak t= iken s=s0 , v=v0 olsun

15 a) Sabit ivme

16 b) a=f(t), ivme zamana bağlı değişiyor ise

17 c) a=f(v), ivme hıza bağlı değişiyor ise
Zaman terimini yok ederek;

18 d) a=f(s), ivme konuma bağlı değişiyor ise

19 Grafik Analiz v-t grafiğindeki eğrinin eğimi o andaki ivme değerini verir. İvmenin değeri (+) ise +s yönünde hız artıyordur veya –s yönünde hız azalıyordur. İvme (–) ise +s yönünde hız azalıyordur veya –s yönünde hız arıyordur. x-t grafiğindeki eğrinin eğimi ise o andaki hızı verir. Eğer v değeri + ise parçacık +s yönünde, – ise –s yönünde hareket ediyor demektir.

20 v-t eğrisi altında kalan alan
a-t eğrisi altında kalan alan a-s eğrisi altında kalan alan