Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER."— Sunum transkripti:

1 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER

2 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER ÖDEV f(x) = x 3 - 4.Sin(x) denkleminin x o =1.5 civarında bir kökünün olduğu bilindiğine göre kökü ε k =0.0000001 yaklaşımla basit iterasyon yöntemini kullanarak bulunuz. (x radyan alınacak)

3 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Çözüm f(x) = x 3 - 4.Sin(x) x 3 = 4.Sin(x) x= (4.Sin(x)) 1/3 f’(x) = 1/3 (4.sinx)^ -2/3 *4.cosx f’(x o ) = 1/3 (4.sin x o )^ -2/3 *4.cos x o f’(x o ) = 0,03748< 1 f(x 1 ) = (4.Sin(x o )) 1/3 = (4.Sin(1,5)) 1/3 = 1,5858121 f(x 2 ) = (4.Sin(x 1 )) 1/3 = (4.Sin(1,5858121)) 1/3 = 1,5873413

4 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER f(x 3 ) = (4.Sin(x 2 )) 1/3 = (4.Sin(1,5873413)) 1/3 = 1,5873286 ε t =(1,5873286-1,5873413) / 1,5873286=-0,000008001 f(x 4 ) = (4.Sin(x 3 )) 1/3 = (4.Sin(1,5873286)) 1/3 = 1,5873287 ε t =(x k+1 - x k ) / x k+1 ε t =(1,5873287 - 1,5873286) ) / 1,5873287 = 0,000000063

5 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Soru 2 f(x)= Sinx + 3cosx -3x fks.nun bir kökünü x o =0 için ε k = 0.0001 hassasiyetle Newton-Rapshon yöntemini kullanarak bulunuz. f(x)= Sinx + 3cosx -3x f’(x)= cosx – 3sinx -3 f(x o )= Sinx o + 3cosx o -3x o = 0+3-0=3 f’(x o )= cosx o – 3sinx o -3 = 1-0-3=-2 x k+1 =x k - f(x k )/ f’(x k ) x 1 =0- 3/ -2=1,5 f(x 1 )= Sin(1,5) + 3cos(1,5) -3*1,5 = f’(x 1 )= cosx o – 3sinx o -3 = 1-0-3=-2

6 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER f(x 1 )= Sin(1,5) + 3*cos(1,5) -3*1,5 =-3,29029340839284 f’(x 1 )= cos(1,5) – 3*sin(1,5) -3 = -5,92174775814446 x 2 =x 1 - f(x 1 )/ f’(x 1 ) x 2 =1,5- (-3,29029340839284)/-5,92174775814446=0,944371 f(x 2 )= Sin(0,944371) + 3*cos(0,944371) -3*0,944371 =- 0,264226961739655 f’(x 2 )= cos(0,944371) – 3*sin(0,944371) -3 = - 4,84413245794088 x 3 =x 2 - f(x 2 )/ f’(x 2 ) x 3 =0,944371 -(- 0,264226961739655/-4,84413245794088) =0,889825224459425 f(x 3 )= Sin(0,8898252) + 3*cos(0,8898252) -3*0,8898252 =-0,00387033827073635 f’(x 3 )= cos(0,8898252) – 3*sin(0,8898252) -3 = - 4,70133729420161

7 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER x 4 =x 3 - f(x 3 )/ f’(x 3 )=0,889825224459425-(-0,00387033827073635/- 4,70133729420161) x 4 =0,889001982469213 =(0,889001982469213-0,889825224459425)/0,889001982469213 ε t =-0,000926029420008079 f(x 4 )= Sin(0,889001982469213) + 3*cos(0,889001982469213) - 3*0,889001982469213 =-0,0000010116 f’(x 3 )= cos(0,889001982469213) – 3*sin(0,889001982469213) -3 =-4,69914234498071 x 5 =x 4 - f(x 4 )/ f’(x 4 )=0,889001982469213-(-0,0000010116/- 4,69914234498071) x 5 =0,889001767195887 ε t =(0,889001767195887-0,889001982469213)/0,889001767195887 =0,0000002


"Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları