KARMAŞIK SAYILAR.

... konulu sunumlar: "KARMAŞIK SAYILAR."— Sunum transkripti:

1 KARMAŞIK SAYILAR

2 Sanal sayı birimi Karesi -1 olan sayıya sanal(imajiner) sayı birimi denir ve “i” ile gösterilir. Yani i²=-1 dir. Bu tanımdan yararlanarak, x²+1=0 x²+4=0 gibi denklemleri çözebiliriz.

3 → x²+1=0 => x²-(-1)=0 => x²-i²=0 => (x-i)(x+i)=0 => x=i ve x=-i
dir.

4 İ’nin Kuvvetleri i¹=i i²=-1 i³=-i i³.i¹=1

5 Örnek - 1 Aşağıdaki sayıların her birinin eşitini bulunuz. a) i²³
c) i¯¹²³

6 a) 23=3(mod4) => i²³=i³=-i Soruya Geri Dön
Çözüm a) 23=3(mod4) => i²³=i³=-i Soruya Geri Dön

7 b) 121=1(mod4) => i¹²¹=i Soruya Geri Dön
Çözüm b) 121=1(mod4) => i¹²¹=i Soruya Geri Dön

8 Çözüm c) -123=1(mod4) => i¹=i

9 Bilgi İ nin ardışık 4 kuvvetinin toplamı 0 dır. z=a+ib yazışılına karmaşık sayının standart yazılışı denir. a’ya karmaşık sayının reel kısmı denir ve Re(z)=a olarak gösterilir. b’ye karmaşık sayının sanal kısmı denir ve Im(z)=b biçiminde gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi “C” ile gösterilir.

10 İki Karmaşık Sayının Eşitliği
İki karmaşık sayının eşit olabilmesi için reel ve sanal kısımlarının ayrı ayrı birbirine eşit olması gerekir. z=a+ib verildiğinde w=c+id z=w => a=c ve b=d dir.

11 Örnek 2 z=m-3+4i , w=5+(n-1)i ve z=w olduğuna göre;
m ve n değerlerini bulunuz. Cevap

12 z=w ise; m-3=5 ve n-1=4 tür. m=8 ve n=5 bulunur.
Çözüm z=w ise; m-3=5 ve n-1=4 tür. m=8 ve n=5 bulunur.

13 Bir Karmaşık Sayının Eşleniği
z=a+ib nin reel eksene göre simetriği olan a-ib sayısına z’nin eşleniği denir. biçiminde gösterilir.

14 Grafikde görüldüğü gibi, bir karmaşık sayı ile eşleniği reel eksene göre simetriktir.

15 Bir karmaşık sayının eşleniğinin eşleniği kendisine eşittir.

16 Kaynak:Esen yayınları.