Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

MATEMATİK BAĞINTI SAYISI VE ÇEŞİTLERİ Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K (2009)

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "MATEMATİK BAĞINTI SAYISI VE ÇEŞİTLERİ Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K (2009)"— Sunum transkripti:

1 MATEMATİK BAĞINTI SAYISI VE ÇEŞİTLERİ Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K (2009)

2 Tanım: , A dan B ye bir bağıntı olsun.  nın elemanlarının yani sıralı ikililerinin yerlerini değiştirerek elde edilen bağıntıya  nın ters bağıntısı denir ve  -1 ile gösterilir. Örnek: A={0,1,2,3} ve B={a,b,c} olsun. AxB  ={(0,a),(1,b),(2,a)} ise   ={(a,0),(b,1),(a,2)} dir. UYARI: Eğer  A dan B ye bir bağıntı ise  -1 B den A ya bir bağıntıdır.

3 BAĞINTI SAYISI: her alt kümesine Madem AxB nin her alt kümesine bir bağıntıdır dedik o zaman AxB nin kaç tane alt kümesi varsa o kadar A dan B ye bağıntı tanımlanabilir. Yani s(AxB)= s(A).s(B) olduğundan A dan B’ye en çok 2 s(A).s(B) kadar bağıntı tanımlanabilir. Örnek: A={a,b,5,2} kümesinden B= {2,4,1,9} kümesine En çok kaç bağıntı; a yı 2 ye b yi 9 ‘a bağlayan en çok kaç tane bağıntı; (2,2)(5,1)(a,4) elamanlarının hiç birini bulundurmayan en çok kaç bağıntı yazılabilir? Çözüm: s(A)=4 ve s(B) = 4 olduğundan s(AxB)=4.4 =16 olup A dan B’ye en çok 2 16 tane bağıntı tanımlanabilir. (a,2) ve (b,9) ‘u eleman olarak kabul eden AxB nin kaç alt kümesi vardır? sorusuna yanıtımız, elbette bu iki eleman hariç 14 elmanlı bir kümenin alt küme sayısı olacağından 2 14 tür. Son soruda ise (2,2)(5,1)(a,4) bu elemanları çıkardığımızda kalan elemanların oluşturduğu kümenin alt küme sayısı istenen yanıt olup; = 2 13 tür.

4 BAĞINTI ÖZELLİKLERİ: Bazı bağıntıların benzer özellikleri olduğunu sizde mutlaka farketmişsinizdir. Örneğin eşitlik bağıntısını ele alalım. Bu bağıntının hemen şu özellikler göze çarpar. 1)Her şey kendine eşittir. Yani x=x tir. 2) Eğer x= y ise y= x tir. 3) Eğer x= y ve y= z ise x=z dir. Bir başka örneğimizde doğrularda paralellik bağıntısı olsun. 1)Her doğru kendisine paraleldir. Yani // dir. 2) Eğer //  ise  //  tir. 3) Eğer //  ve  //   ise //  dur. Şimdi bir bağıntı, bazı koşulları sağladığında o bağıntılara bir ad vereceğiz.

5 TANIM:  A da bir bağıntı olsun. yansıyan her x  A için (x,x)  ise  ya yansıyan bağıntı denir. TANIM:  A da bir bağıntı olsun. simetrik her (x,y)  için (y,x)  ise  ya simetrik bağıntı denir. TANIM:  A da bir bağıntı olsun. geçişken (x,y)  ve (y,z)  için (x,z)  ise  ya geçişken bağıntı denir. TANIM:  A da bir bağıntı olsun. ters-simerik (x,y)  ve (y,x)  için x=y ise  ya ters-simerik bağıntı denir. TANIM:  A da bir bağıntı olsun. x≠y için ters-simerik (x,y)  ve (y,x)  ise  ya ters-simerik bağıntı denir. Ters simetriklik için bir başka tanım da şudur.

6 ÖRNEK: A={a,b,c} da bir bağıntı  ={(a,a),(b,b),(c,c),(a,c),(b,a)} olsun.  yansıyan (a,a),(b,b),(c,c)   olduğundan  yansıyan bağıntıdır. ÖRNEK: Aşağıdaki bağıntılardan hangisi ya da hangileri yansıyan bağıntıdır?    ={(x,y)| x 2 = y 2 x,y  IN}    ={(x,y)| x ≠ y x,y  IN}    ={(x,y)| x+ y= 8 x,y  IN} ÇÖZÜM: Acaba her x  IN için (x,x)     mi? Bağıntı karelerinin eşit olmasını söylemektedir x 2 = x 2 olduğundan  1 yansıyandır. Acaba her x  IN için (x,x)     mi? x ≠ x olamayacağından (x,x)     dir. yani yansıyan değildir. Acaba her x  IN için (x,x)     mü? x + x= 8 x  IN olup x=4 tür. Oysa en azından (1,1)  3 ün elemanı değildir. O halde   yansıyan değildir.

7 ÖRNEK: A={a,b,c} da bir bağıntı  ={(a,b),(b,a),(c,c),(a,c),(c,a)} olsun. (a,b)   iken (b,a)  (a,c)   iken (c,a)   simetrik olduğundan  simetrik bağıntıdır. ÖRNEK: Aşağıdaki bağıntılardan hangisi ya da hangileri simetrik bağıntıdır?    ={(x,y)| x 2 = y 2 x,y  IN}    ={(x,y)| x ≠ y x,y  IN}    ={(x,y)| x+ y= 8 x,y  IN} ÇÖZÜM: Acaba her (x,y)     iken  (y,x)    mi? Bağıntı karelerinin eşit olmasını söylemektedir x 2 = y 2 için y 2 = x 2 olduğundan (y,x)  1 yansıyandır. Acaba her (x,y)     için (y,x)     mi? x ≠ y iken y ≠ x olduğundan (y,x)     dir. yani    simetriktir. Acaba her (x,y)     için (y,x)     mü? x + y= 8 iken y+x=8 olduğundan (y,x)   tür. Yani   simetriktir.

8 ÖRNEK: A={a,b,c} da bir bağıntı  ={(a,b),(b,a),(a,a), (c,c),(a,c),(c,a)} olsun. (a,b)   ve (b,a)  iken (a,a)  (a,c)   ve  (c,a)  iken (a,a)  (b,a)   ve  (a,c)  iken (b,c)  olduğundan  geçişken değildir. ÖRNEK: Aşağıdaki bağıntılardan hangisi ya da hangileri geçişken bağıntıdır?    ={(x,y)| x 2 = y 2 x,y  IN}    ={(x,y)| x ≠ y x,y  IN} ÇÖZÜM: Acaba her (x,y)     ve  (y,z)    için (x,z)   mi? x 2 = y 2 ve y 2 = z 2 için x 2 = z 2 olduğundan (x,z)  1 olup geçişkendir. Acaba her (x,y)     ve  (y,z)    için (x,z)   mi? x ≠ y ve y ≠ z için x=z olabilir. yani örnek vermek gerekirse (1,2) ve (2,1)     dir. Ama (1,1)    yani    geçişken değildir.

9 A a b cd a b A c d UYARI: Bir bağıntının yansıyan olması için köşegen elemanlarının o bağıntının elemanları olması gerekir. UYARI: Madem s(A)=n elemanlı bir kümede tane bağıntı tanımlanıyor. Bunlardan tam n taneside yansıyan bağıntının elemanı olmak zorunda o halde geriye kalan n 2 -n tane elamandan oluşan kümenin her alt kümesi yansıyan bağıntı olacaktır. Buradan n elemanlı bir kümede tanımlanan bağıntılardan tanesi yansıyandır.

10 A a b cd a b A c d UYARI: Bir bağıntının köşegene göre elemanların simetrikleride bağıntının elemanlarıysa o bağıntı simetriktir. UYARI: s(A)=n elemanlı bir kümede tane simetrik bağıntı tanımlanabilir.


"MATEMATİK BAĞINTI SAYISI VE ÇEŞİTLERİ Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K (2009)" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları