Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 22.11.20101İbrahim KOCA.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 22.11.20101İbrahim KOCA."— Sunum transkripti:

1 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İbrahim KOCA

2 İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Tanım: ve olmak üzere biçimindeki açık önermelere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu denklemi doğrulayan (eğer varsa) x değerlerinin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir. Çözüm kümesinin her bir elemanına denklemin bir kökü denir. a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir İbrahim KOCA

3 2.dereceden bir bilinmeyenli denklemin en genel yazılışı : kat sayı denklemin derecesi denklemin değişkeni veya bilinmeyeni İbrahim KOCA

4 Örnek1) Aşağıda verilen 2.dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin katsayılarını yani a, b ve c değerlerini ifade ediniz İbrahim KOCA

5 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözümleri şeklinde ki denklemlere 1.dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Örnek2) Aşağıda verilen 1.der.bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz İbrahim KOCA

6 Örnek2) ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, n kaçtır? Çözüm2) Verilen denklemi genel duruma göre düzenlersek: İbrahim KOCA

7 Örnek3) denklemi x e bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? Çözüm3) İbrahim KOCA

8 İbrahim KOCA8 Önce doğruyu bilmek gerekir, doğru bilinirse yanlışta bilinir. Ama önce yanlış bilinirse doğruya ulaşılamaz. Farabi

9 Örnek4) ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, m, k ve n değerlerini bulunuz. Çözüm4) İbrahim KOCA

10 İkinci Dereceden Denklemin Çözüm Kümesinin Bulunuşu İkinci dereceden denklemlerin çözüm kümesi iki yolla bulunabilir. Bunlar çarpanlara ayırarak veya diskriminant bularak yapılan çözümlerdir. 1-) Çarpanlarına Ayırarak Denklem Çözme: Örnek5) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm5) veya İbrahim KOCA

11 Örnek6) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm6) veya İbrahim KOCA

12 Örnek7) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm7) veya İbrahim KOCA

13 Örnek8) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm7) İbrahim KOCA

14 İbrahim KOCA14 İşlemeyen demiri kendi pası mahveder. İnsanı tembelliğe alışması mahveder. (Hint atasözü)

15 Örnek9) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm9) İbrahim KOCA

16 Örnek10) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm10) İbrahim KOCA

17 Örnek11) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm11) -5 1 x 2x 2x.(-5)+x.1=-10x+x=-9x İbrahim KOCA

18 Örnek12) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm12) 20 x 5x 5x.20+x.(-1)=100x-x=99x İbrahim KOCA

19 İbrahim KOCA19 Hiç kimse, başarı merdivenlerine elleri cebinde tırmanmamıştır.

20 Örnek13) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm13) 2m-m İbrahim KOCA

21 Örnek14) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm14) -3n2n İbrahim KOCA

22 İbrahim KOCA22 Örnek15) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm15) karesi -4 olan reel sayı yoktur.

23 İbrahim KOCA23 Örnek16) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm16)

24 İbrahim KOCA24 Hayatta muvaffak olmak için üç şey lazımdır: Dikkat, intizam, çalışma.

25 İbrahim KOCA25 2-) Diskriminantı Bularak Denklem Çözme: denkleminde, olmak üzere, denklemin kökleri veya dir.

26 İbrahim KOCA26 denklem diskriminant kökler

27 İbrahim KOCA27 Örnek17) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm17)

28 İbrahim KOCA28 Örnek18) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm18)

29 İbrahim KOCA29 Bir insanın zekâsı, vereceği karşılıklarla değil, soracağı sorulardan anlaşılır.

30 İbrahim KOCA30 Örnek19) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm19)

31 İbrahim KOCA31 denklemindeise kökler şeklinde de ifade edilir. Örnek20) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm20)

32 İbrahim KOCA32 Kural denklemindeolsun 1-)ise, denklemin farklı iki reel kökü vardır 2-) 3-) ise, denklemin reel kökü yoktur. ise, denklemin iki kökü vardır ve bunlar eşittir. Bu kökler, dır. Bu durumda denklem tam karedir.

33 İbrahim KOCA33 Örnek21) denkleminin R’ de çözüm kümesini bulunuz. Çözüm21) olduğundan, bu denklemin reel kökü yoktur. O halde,

34 İbrahim KOCA34 Çözüm22) denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır? Örnek22)

35 İbrahim KOCA35 Örnek23) denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? Çözüm23) 4 den büyük olan en küçük tam sayı 5 tir.

36 İbrahim KOCA36 Örnek24) denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? Çözüm24) den küçük olan en büyük tam sayı -2 dir.

37 İbrahim KOCA37 Çözüm25) denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır? Örnek25)

38 İbrahim KOCA38 İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR denkleminde köklerolduğunu biliyoruz, Kökler Toplamı: Sonuç:

39 İbrahim KOCA39 Örnek1) denkleminin kökleri ise kaçtır? Çözüm1) 1.Yol: denkleminin köklerini çarpanlarına ayırarak bulabiliriz. 2.Yol:

40 İbrahim KOCA40 Kökler Çarpımı: Sonuç:

41 İbrahim KOCA41 Örnek2) denkleminin kökleri ise kaçtır? Çözüm1) 1.Yol: denkleminin köklerini çarpanlarına ayırarak bulabiliriz. 2.Yol:

42 İbrahim KOCA42 Köklerin Mutlak Değerce Farkı: Sonuç:

43 denkleminin kökleri olsun, İbrahim KOCA43 Örnek3) denkleminin köklerinin farkının mutlak değerini bulunuz. Çözüm3)

44 İbrahim KOCA44 denkleminde Kökler Toplamı: Kökler Çarpımı: Köklerin Mutlak Değerce Farkı:

45 İbrahim KOCA45 denkleminin kökleriolsun, Köklerin Kareleri Toplamı: Köklerin Küpleri Toplamı: Köklerin TerslerininToplamı:

46 kökler ise İbrahim KOCA46 Örnek4) denkleminin kökler toplamını, kökler çarpımını ve köklerin terslerinin toplamını bulunuz. Çözüm4)

47 İbrahim KOCA47 Örnek5) denkleminin kökler toplamını, kökler çarpımını ve köklerin mutlak değerce farkını bulunuz. Çözüm5)

48 İbrahim KOCA48 Örnek6) denkleminin kökleri dir. ise ifadesinin değerini bulunuz. Çözüm6)

49 İbrahim KOCA49 Örnek7) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa m kaçtır? Çözüm7) Örnek8) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa n kaçtır? Çözüm8)

50 İbrahim KOCA50 Örnek9) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa m kaçtır? Örnek10) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa kaçtır?

51 İbrahim KOCA51 Örnek11) denkleminde, ise, m kaçtır? Örnek12) denkleminin köklerinden biri, diğerinin karesine eşittir. Buna göre, m kaçtır?

52 Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem, İbrahim KOCA52 Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Kurma: dir. Örnek1) Kökleri 2 ve 3 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. Çözüm1) veya

53 İbrahim KOCA53 Örnek2) Kökleri 3 ve -2 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. Çözüm2)

54 İbrahim KOCA54 Örnek3) Kökleri -1 ve -4 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. Çözüm3)

55 İbrahim KOCA55 Örnek4) Kökleri ve 3 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. Çözüm4) her iki tarafı 2 ile çarpalım:

56 İbrahim KOCA56 Örnek5) Çözüm kümesi olan ikinci dereceden denklemi bulunuz. Çözüm5)

57 İbrahim KOCA57 Örnek6) Çözüm kümesi olan ikinci dereceden denklemi bulunuz. Çözüm6)

58 İbrahim KOCA58 İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklemler 1-) Polinomların Çarpımı veya Bölümü Şeklindeki Denklemler: ise, veya dır. Örnek1) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm1)

59 İbrahim KOCA59 Örnek2) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm2)

60 İbrahim KOCA60 Örnek3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm3) ise ve dır.

61 İbrahim KOCA61 Örnek4) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm4) ve dır.

62 İbrahim KOCA62 2-) Değişken Değiştirilerek Çözülen Denklemler Örnek1) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm1) olsun

63 İbrahim KOCA63 Örnek2) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm2) olsun

64 İbrahim KOCA64 Örnek3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm3) olsun

65 İbrahim KOCA65 İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri a, b, c, d, e, f birer reel sayı ve a, b, c sayılarından en az ikisi sıfırdan farklı olmak üzere, biçimindeki denklemlere ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. En az bir tanesi ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem olan iki ya da daha fazla denklemden oluşan sisteme ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

66 İbrahim KOCA66 Örnek1) olduğuna göre, farkını bulunuz.

67 İbrahim KOCA67 Örnek2) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

68 İbrahim KOCA68 Örnek3) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

69 İbrahim KOCA69 Örnek4) olduğuna göre, x kaçtır?

70 İbrahim KOCA70 Örnek5) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

71 İbrahim KOCA71 Örnek6) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

72 İbrahim KOCA72 Örnek7) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

73 İbrahim KOCA73 Örnek8) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

74 İbrahim KOCA74 Köklü Denklemler Ders kitabımızda sayfa 70 deki alıştımalar: Örnek: Aşağıda verilen köklü denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. b)a)

75 İbrahim KOCA75 ç) c)

76 İbrahim KOCA76 e)d)

77 İbrahim KOCA77 g)f)

78 İbrahim KOCA78 Mutlak Değerli Denklemler Ders kitabımızda sayfa 71 deki alıştımalar: Örnek: Aşağıda verilen denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. b)a)

79 İbrahim KOCA79 d) c)

80 İbrahim KOCA80 f) e)

81 İbrahim KOCA81 ğ)g)


"İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 22.11.20101İbrahim KOCA." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları