Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Page 1 Polar koordinatlar Küresel sistemlerde küresel polar koordinatlar r,  (teta),  (fi) ortogonal kartezyen koordinatlardan daha kullanışlıdır.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Page 1 Polar koordinatlar Küresel sistemlerde küresel polar koordinatlar r,  (teta),  (fi) ortogonal kartezyen koordinatlardan daha kullanışlıdır."— Sunum transkripti:

1 Page 1 Polar koordinatlar Küresel sistemlerde küresel polar koordinatlar r,  (teta),  (fi) ortogonal kartezyen koordinatlardan daha kullanışlıdır.

2 Page 2 Schrödinger Eşitliği 3D Kartezyen 3D Spherical Kinetik enerji Potansiyel enerjiToplam enerji Kinetic energy Potential energy Total energy

3 Page 3 Küresel Koordinatlarda Schrödinger Eşitliği Laguerre Polinomları Küresel Harmonikler Özdeğerler Özfonksiyonlar Schrödinger Eşitliğinin kısa yazılışı

4 Page 4  = R nl (r)Y lm l ( ,  ) total wave function R nl (r) – radial function (gives orbital size) Y lm l ( ,  ) – angular function (shapes of the s,p,d orbitals) n, l, and m l are the quantum numbers Solutions (  ) to the wave equation can be expressed as products of two functions: radial and angular parts Solutions to this wave eqn. are the atomic orbitals An atomic orbital is specified by three quantum numbers.

5 Page 5 n = baş kuantum sayısı, ortalama yarıçap, enerji seviyelerini belirler n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…… KABUKLAR l = açısal momentum kuantum sayısı, orbitallerin şeklini belirler l = 0, 1, 2, 3, 4, 5… (n – 1) s p d f g h ALTKABUKLAR m = manyetik kuantum sayısı, l nin z bileşeni, yönelmeleri belirler m = 0, ± 1, ± 2, ± 3….. ORBİTALLER Kuantum Sayıları Schrödinger denkleminin çözümü için 3 kuantum sayısının belirli değerler alması gerekir

6 Page 6 Açısal Kuantum Sayıları = 0 s orbital izotrop ve Küresel simetrik = 1 p orbital = 2 d orbital = 3 f orbital range: = 0, …, n-1 Is it possible to have a 2f orbital?

7 Page 7 Manyetik Kuantum Sayısı m = - , …, 0, …, + Aynı n ve l kuantum sayılarına sahip orbitalleri farklandırır. p-1p-1 p0p0 p+1p+1 Manyetik alan z- ekseni doğrultusunda yönelmiştir. 2p z orbitallerindeki elektronlar manyetik alan doğrultusunda yönelirler

8 Page 8 Orbital angular momentum is given by [l(l+1)] 1/2 h/2  and is quantized For d electrons, l = 2, and [l(l+1)] 1/2 h/2  = h/2  6 The values of m l (when varies in steps of 1 for l to –l are shown below. Note: Many sources use the symbol h (read as h-bar) for h/2  m l = 2 m l = 1 m l = 0 m l = -1 m l = -2

9 Page 9 Zeeman Etkisi m değerlerinin yarılması Orbital manyetik momenti  L ile dış manyetik alan B etkileşir ve dejenere enerji seviyeleri birbirinden ayrılır. Farklı m l değerleri için farklı enerjiler… B alanı yok B alanı var l = 1 l = 0 m = 0 m = 1 m = –1 m = 0

10 Page 10

11 Page 11 Kuantum Sayıları ve Orbitaller nlOrbital m l # of Orb. 10 1s s p -1, 0, s p -1, 0, d -2, -1, 0, 1, 2 5 (n, l, m) kuantum sayılarının belirlediği dalga fonksiyonlarına ORBİTAL adı verilir Quantum numbers need not be assumed as was done by Bohr.

12 Page 12 ÖRNEK: n = 5 kabuğundaki orbitalleri yazınız. 5s 1 0 5p 3 +1, 0, -1 5d 5 +2, +1, 0, -1, -2 5f 7 +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 5g 9 +4, +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3, -4 Orbital sayıları Alt kabuklar Manyetik kuantum sayıları

13 Page 13 Radyal dalga fonsiyonu Sadece r ye bağlıdır Elektronun çekirdeğe uzaklığını verir Orbitalin büyüklüğünü belirler Açısal dalga fonksiyonu  ve  ye bağlıdır Orbitalin şekli verir Orbitalin yönünü belirler Radyal Düğüm Sayıs: n-l- 1 Açısal Düğüm Sayısı : l Düğüm : elektron yoğunluğunun sıfır olduğu yer

14 Page 14 Radyal Dalga Fonksiyonları Düğümler

15 Page 15 Radyal Olasılık Fonksiyonu Radial Probability Function  2 ye göre elektronun r = 0 da bulunma olasılığı en büyüktür. r1r1 4  r 2 R 2 fonksiyonunda r = 0 ve r =  değerlerinde elektronun bulunma olasılığı sıfır olur Å İnce bir küre yüzeyi üzerinde elektronun bulunma olasılığı H 1s orbital  = wave function  2 = probability/unit volume V = 4/3(  r 3 ) dV =4  r 2 dr  2 dV =4  r 2  2 dr = probability (also called “radial distribution function”)

16 Page 16 Orbitallerin Radyal Olasılık Fonksiyonları P(r)=|  |²4  r² 1s 2s 2p 3s 3p 3d Radyal Düğüm Sayıları 1s0 2s1 2p0 3s2 3p1 3d0

17 Page 17

18 Page 18 s orbitalleri  2 = yoğunluk fonksiyonu veya olasılık yoğunluğu (probability density) 4  r 2  2 = radyal olasılık fonksiyonu (radial probability function)

19 Page 19 Radial distribution functions for 1s, 2s, and 3s orbitals. Note the 2s and 3s orbitals show 1 and 2 nodes, respectively. Size: 1s<2s<3s No. of radial nodes = n - l – 1. for 3s (n = 3, l = 0): = 2 nodes

20 Page 20 2p (l = 1) orbitalleri x, y, and z doğrultularında yönelmişlerdir + − + + anizotropik

21 Page 21 3d (l = 2) orbitalleri d xz, d yz, d xy, d x2-y2 and d z

22 Page 22 3p orbitalleri Elektron yoğunluk yüzeyleri Radyal düğüm sayısı : 1 Açısal düğüm sayısı : 1

23 Page 23 4f (l = 3) orbitalleri

24 Page 24 H atomunda orbital enerjileri aynı n kabuğundaki orbitallerin enerjileri farklı l değerlerine sahip olsalar bile birbirine eşittir.

25 Page 25 Atomic orbitals of Hydrogenlike atoms (only 1 e) Subshells have the same energies For polyelectronic atoms, subshells have different energies due to SCREENING.

26 Page 26 H atomu Dalga Fonksiyonları : formül Complete Wave Function  n,l,m l = 1m = ±1 s-orbital p-orbital d-orbital f-orbital Spherical Component Y l,m l = 0 n = 1 n = 2 n = 3 l = 0,1 l = 0,1,2 l = 1 l = 0 l = 2 l = 3

27 Page 27 m = –2m = –1m = 0m = 1m = 2 H atomu Dalga Fonksiyonları : şekil Taken from: cos  sin  sin  sin  cos  3cos 2  –1 sin  cos  sin  sin  cos  cos  sin 2  sin2  sin 2  cos2  s-orbitali p-orbitalleri d-orb. l = 0 l = 1 l = 2

28 Page 28 Dalga Fonksiyonları From: hanrath.michael/hanrath/HAtomGifs.html l = 1 p-orbitals l = 2 d-orbitals l = 0 s-orbitals l = 3 f-orbitals

29 Page 29


"Page 1 Polar koordinatlar Küresel sistemlerde küresel polar koordinatlar r,  (teta),  (fi) ortogonal kartezyen koordinatlardan daha kullanışlıdır." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları