Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

ATOMLARIN ve İYONLARIN ELEKTRONİK YAPI HESAPLAMALARI Murat Ertürk.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "ATOMLARIN ve İYONLARIN ELEKTRONİK YAPI HESAPLAMALARI Murat Ertürk."— Sunum transkripti:

1 ATOMLARIN ve İYONLARIN ELEKTRONİK YAPI HESAPLAMALARI Murat Ertürk

2 Elektronik Yapı Hesaplamaları Temel Problemler 1. Analitik Yaklaşım 2. Baz Fonksiyonu Seçimi 3. Hesaplama Sınırları

3 Elektronik Yapı Hesaplamaları Elektronik Yapı Hesabı için Yöntem –Hartree-Fock (Self-Consistent Field) –Hartree-Fock-Roothaan (Self-Consistent Field) –RHF, ROHF, UHF ve DFT –Eksponansiyel tipli fonksiyonlar –Enerjinin eniyilemesi (optimization) Analitik Yaklaşım Baz Fonksiyonu Seçimi Hesaplama Sınırları

4 Elektronik Yapı Hesaplamaları Ab initio Elektronik Yapı Kuramı Hartree-Fock (HF)… Elektron Korelasyonu (MP2, CI, CC, vs.) Amaç: Atom ve moleküllerin özellikleri Geometrik Çözümleme Deneysel Çalışmalara Yön vermek Kimyasal Reaksiyonlar Spektroskopik veriler

5 Elektronik Yapı Hesaplamaları Temel Problemler 1. Analitik Yaklaşım 2. Baz Fonksiyonu Seçimi 3. Hesaplama Sınırları

6 Elektronik Yapı Hesaplamaları Temel Problemler 1. Analitik Yaklaşım

7 Elektronik Yapı Hesaplamaları Temel Problem elektronların atomların, iyonların ve moleküllerin içindeyken olan davranışlarının belirlenmesi. İzole edilmiş noktasal kabul edilen iki yük arasındaki etkileşme. Coulomb Potansiyeli

8 Elektronik Yapı Hesaplamaları Kuantum mekaniğinde parçacıkların davranışları dalga fonksiyonu ile Temsil edilir (Dalga Mekaniği). Eğer Hamiltoniyen zamandan bağımsız ise (korunum kanunları-simetri) Dalga fonksiyonu sadece koordinatlara bağlı kısım ve zamana bağlı kısım olarak ayrılabilir.

9 Elektronik Yapı Hesaplamaları

10 Çekirdek ve Elektronlar sistemi için Hamiltoniyen N elektronlu ve M çekirdekli Hamiltoniyen Atomik Hamiltoniyenin Bazı Terimleri Merkezcil alan Spin-Yörünge Aşırı ince yapı Elektrik-Magnetik alan Etkileşmeleri

11 Elektronik Yapı Hesaplamaları Dalga fonksiyonu Slater Determinantı ile gösterilir. Bu determinant bağımsız elektronlar modelinden faydalanılarak oluşturulur. (antisimetriktir) Spin-orbital

12 Elektronik Yapı Hesaplamaları Enerji Determinant Dalga fonskiyonlarına göre enerjinin beklenen değeri Dalga fonksiyonlarının ortogonallik özelliği

13 Elektronik Yapı Hesaplamaları Tek elektron için sorunsuz (H, H 2 +, He +1, Li +2,...) Çok elektronlu problem …

14 Elektronik Yapı Hesaplamaları Elektronlar arası etkileşmeler dikkate alınmaz (spin-spin, spin-yörünge, görelilik etkileri,…) Hartree Yaklaşımı Elektronlar arası Coulomb etkileşmesi çekirdeğin yüküne eklenerek ortalama bir potansiyel alanı oluşturulduğu kabul edilir

15 Elektronik Yapı Hesaplamaları Spin-orbitale göre enerjinin minimumluğu aranır. Hartree-Fock denklemleri Fock operatörü: Çok elektronlu atomlarda Aranan Çözüm Orbital enerji İterasyon yöntemi ile sayısal çözüm (doğrusal olmayan cebirsel denklemler)

16 Elektronik Yapı Hesaplamaları Fock operatörü: Coulomb Değiş-tokuş Exchange HF denklemlerinin çözümü

17 Elektronik Yapı Hesaplamaları Kapalı kabuklu sistemler için Fock matrisi burada, k orbitalleri temsil eder ve p,q,r ve s ise baz fonksiyonlarını Hartree-Fock-Roothaan (HFR) (analitik yaklaşım) Baz fonksiyonu LCAO

18 Elektronik Yapı Hesaplamaları HFR Self Consistent Field Fock operatörü G.Özdeğer problemi Uyum-yakınsama Enerji hesaplanır

19 Elektronik Yapı Hesaplamaları Açık kabuklu atom ve iyonlar için enerji Kapalı-Kapalı ve Kapalı-açık Kabuklardaki etkileşme

20 Elektronik Yapı Hesaplamaları Açık kabuklu atom ve iyonlar Enerjinin Minimum Olması (parametrelerin eldesi)

21 Elektronik Yapı Hesaplamaları Temel Problemler 1. Analitik Yaklaşım 2. Baz Fonksiyonu Seçimi 3. Hesaplama Sınırları

22 Elektronik Yapı Hesaplamaları Temel Problemler 2. Baz Fonksiyonu Seçimi

23 Elektronik Yapı Hesaplamaları Slater Atom Orbitali (Baz fonksiyonu) LCAO Kristaller için Düzlem Dalga çözümü (periyodik sistem) Moleküler sistemler için Avantajlı (Çok merkezli integraller) Yaygın kullanılan baz fonksiyonları

24 Elektronik Yapı Hesaplamaları Baz fonksiyonu seçimi Atom ve ikiatomlu moleküller için sayısal HF değerleri kullanılabilmektedir. Atomlara ait hesaplamalara dayanan, kompleks moleküller (Lineer, lineer olmayan,...) için özellikle baz fonksiyonları ile analitik çözüm aranmaktadır. İki koşul baz fonksiyonu seçiminde çok önemlidir. –I) Fiziksel olarak anlamlı (elektronun davranışını temsil etmeli) –II) Uygulama olanağı için hesaplama avantajları olmalı.(STO, GTO farkı)

25 Elektronik Yapı Hesaplamaları Figure 1. The energy differences between E NSTO and E HFL as a function of atomic number Z for isoelectronic series of the atoms Be to Ne

26 Elektronik Yapı Hesaplamaları

27

28

29

30 Gausyan tipli fonskiyonlar kullanılamaz mı? Atomlar için tek merkezli integrallerde Slater baz fonksiyonları rahatlıkla hesaplanır. Moleküler, çok merkezli integrallerde, hem integrallerin analitik ifadesi hem de hesaplama zamanına göre, Gausyan baz fonksiyonları çok yaygın olarak tercih edilen fonksiyonlardır. Baz fonksiyonlarının etkinliğinin arttırılması için neler yapılabilir?

31 Elektronik Yapı Hesaplamaları Hesaplama: M 4 (baz fonksiyonu sayısı). Baz fonksiyonları seçimi –minimal –double zeta / triple zeta / etc. single zeta Con.SZ-Imp.SZ Sonlu sayıda baz fonksiyonu kullanılabilir; HF limitine (sayısal) çözüme ulaşılamaz.

32 Elektronik Yapı Hesaplamaları Tam Ortonormal Baz Fonksiyonları ve Slater Baz fonksiyonu Atomlardaki ilk sonuçlar SZ için yetersiz.

33 Elektronik Yapı Hesaplamaları Atomlar için daha etkin baz fonksiyonu Genelleştirilmiş üstel fonksiyon Generalized exponential functions Radyal dalga fonksiyonu

34 Elektronik Yapı Hesaplamaları Bor atomu ve izoelektronik serisi için E Gef ile E HFL sayısal sonuçlarının karşılaştırması

35 Elektronik Yapı Hesaplamaları Karbon atomu ve izoelektronik serisi için E Gef ile E HFL sayısal sonuçlarının karşılaştırması

36 Elektronik Yapı Hesaplamaları Z. Phys. D 41, 111–115 (1997), Toshikatsu Koga, Katsutoshi Kanayama

37 Elektronik Yapı Hesaplamaları Temel Problemler 1. Analitik Yaklaşım 2. Baz Fonksiyonu Seçimi 3. Hesaplama Sınırları

38 Elektronik Yapı Hesaplamaları Temel Problemler 3. Hesaplama Sınırları

39 Elektronik Yapı Hesaplamaları Elektronik yapıda duyarlı ölçüm Yöntem (x) Hartree-FockFull CI Baz fonks. (N) Minimal Complete Hamiltonian (y) Dirac-Coulomb-Breit Non-Relativistic

40 Elektronik Yapı Hesaplamaları Sabrınız için teşekkürler… Murat ERTÜRK Hüseyin AKSU Ercan ŞAHİN Ali BAĞCI


"ATOMLARIN ve İYONLARIN ELEKTRONİK YAPI HESAPLAMALARI Murat Ertürk." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları