Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1 Zamana Bağımlı Olmayan Doğrusal (LTI) Sistemlerin Frekans Tepkileri RC Alçak geçiren süzgeç (filtre) Diferensiyel denklemler ve frekans tepkileri Frekans.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1 Zamana Bağımlı Olmayan Doğrusal (LTI) Sistemlerin Frekans Tepkileri RC Alçak geçiren süzgeç (filtre) Diferensiyel denklemler ve frekans tepkileri Frekans."— Sunum transkripti:

1

2 1 Zamana Bağımlı Olmayan Doğrusal (LTI) Sistemlerin Frekans Tepkileri RC Alçak geçiren süzgeç (filtre) Diferensiyel denklemler ve frekans tepkileri Frekans tepki grafikleri Bode diyagramları Asimptotik Bode çizimleri

3 2 Şekildeki RC devrenin darbe tepkisini bul ve çiz Diferensiyel denklemYeniden düzenlersek

4 3 Giriş x(t)=e j  t kompleks bir sinuzoid fonksiyon olduğunda For H(j  )=?

5 4

6 5

7 6 The frequency response function for a LTI system represented by the differential equation: Replace d/dt by s, the transfer function: Replace s by j  to find the frequency response function from the transfer function: K =static sensitivity = b 0 /a 0  z = freq of zero = b 0 /b 1  p = freq of pole = a 0 /a 1

8 7

9 8 Şu iki farklı transfer fonksiyonunu göz önüne alalım, Bu ölçekte çizilen iki farklı sistemin genliğinin frekans tepki çizimleri arasındaki farkı ayırt etmek hemen hemen imkansızdır.

10 9 Genlik frekans tepkileri bir logaritmik ölçekte çizildiğinde fark bariz bir hale gelir.

11 10 Bode diyagramı desibel olarak tanımlanan frekans tepkisinin logaritmik ölçeklenmiş frekans eksenine göre çizilmesidir. Bel (B) bir güç oranının 10 tabanındaki logaritması ve desibel (dB) de Bel’in onda biridir. Güç işaret genliğinin karesi ile orantılı olduğundan bu ifade işaret oranı olarak kullanıldığında logaritmanın 20 katı olarak alınır.

12 11

13 12 Bir transfer fonksiyonu şöyle yazılabilir, burada “z” ler transfer fonksiyonunun sıfıra gittiği j  değerlerini “p” ler ise transfer fonksiyonun sonsuza gittiği j  değerlerini gösterir. Böylece tanımlanan z’lere transfer fonksiyonunun “sıfırları (zeros)” ve p’lere de “kutupları (poles)” denir.

14 13 Transfer fonksiyonunu faktörlere ayırarak bir sistemi sadece birinci dereceden etken pay ya da bir payda faktörlerinin çarpımı şeklinde gösterebiliriz. Bode diyagramı logaritmik olduğundan dB cinsinden ifade olduğunda, çarpılan transfer fonksiyonları toplanır.

15 14 Sistem Bode diyagramları birbirine ekli olan basit sistemlerin Bode diyagramlarının eklenmesi ile oluşturulur. Her biri basit bir sistem diyagramıdır ve bileşen diyagramı olarak adlandırılır. Bir gerçek kutup

16 15 Diferensiyel denklem Yeniden düzenlersek  =RC olsun (zaman sabiti), transfer foksiyonu

17 16  c =1/ 

18 17

19 18 (This phase plot is for A > 0. If A < 0, the phase would be a constant  or -  radians.)

20 19

21 20

22 21

23 22

24 23 Continuous-time LTI systems are described by equations of the general form, Fourier transforming, the transfer function is of the general form,

25 24 With

26 25

27 26

28 27 Differential equation  (zeta) = damping coefficient,  n = natural resonance frequency K = static sensitivity

29 28 Impulse response for various values of the damping coefficient zeta are given in the following figure. Static sensitivity K = 1 and natural resonance frequency  n = 1 rad/sec Determine the coefficients in the above equations and express them in terms of K,  n and 

30 Impulse Response Time (sec) Amplitude Zeta=0.2 Zeta=0.5 Zeta=0.707 Zeta=1 Zeta=2

31 30 Bode plots for various values of the damping coefficient zeta are given in the following figure. Static sensitivity K = 1 and natural resonance frequency  n = 1 rad/sec

32 Magnitude (dB) Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) Zeta = 0.2 Zeta = 0.5 Zeta = Zeta = 1 Zeta = 2 Zeta = 0.2 Zeta = 0.5 Zeta = Zeta = 1 Zeta = 2

33 32 Obtain the asymptotic Bode plot for the system represented by

34 33 0 dB/decade -20dB/decade -6dB/octave -40dB/decade

35 34 The ideal operational amplifier has infinite input impedance, zero output impedance, infinite gain and infinite bandwidth.

36 35 Is there a problem in operation in practice?

37 36

38 37 An integrator with feedback is a low-pass filter.

39 38  + y(t) x(t) + -


"1 Zamana Bağımlı Olmayan Doğrusal (LTI) Sistemlerin Frekans Tepkileri RC Alçak geçiren süzgeç (filtre) Diferensiyel denklemler ve frekans tepkileri Frekans." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları