Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol."— Sunum transkripti:

1 DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 2 ax+by=h şeklindeki denklem gruplarına doğrusal denklem sistemi denir. a,b,c,d reel sayılarına bu denklem sisteminin katsayıları, x, y sembollerine değişkinler,h ve k sayılarına da sağ taraf sabitleri denir. ax+by=h cx+dy=k şeklindeki denklemlere doğrusal denklem, ax+by=h cx+dy=k denklem sisteminin bir çözümü diye her iki denklemi de sağlayan ( x o,y o ) ikilisine denir.

3 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 3 Örnek: 2x+y=8 x+3y=9 denklem sisteminin bir çözümü her iki denklemi de sağlayan ( 3,2) ikilisidir. Gerçekten 2.3+2= =9 olur.

4 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 4 Örnek: 3x-y=3 x+2y=8 denklem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: y=3x-3 x+2(3x-3)=8 x+6x-6=8 7x=14 x=2 y=3x-3 y=3.2-3=3 Çözüm Kümesi: Ç={(2,3)} 3x-y=3 x+2y=8 Yerine koyma yöntemi ile çözelim.

5 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 5 Örnek: 2x+y=8 x+3y=9 denklem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: y=8-2x x+3(8-2x)=9 x+24-6x=9 -5x=-15 x=3 y=8-2x y=8-3.2=2 Çözüm Kümesi: Ç={(3,2)} 2x+y=8 x+3y=9

6 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 6 2x+y=8 x+3y=9 denklem sisteminde her denklen bir doğru denklemidir. Sistemin çözümü olarak bulunan (3,2) ikilisi bu doğruların kesim noktasıdır.

7 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 7 Örnek: x+2y = -2 2x+4y = 8 denklem sistem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: x = -2-2y 2(-2-2y)+4y = y+4y = 8 -4 = 8 Çözüm Kümesi: x+2y = -2 2x+4y = 8

8 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 8 Denklem sisteminde verilen doğruları çizelim. Doğrular paraleldir. Dolaysıyla kesişmezler. Çözüm kümesi boş kümedir.

9 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 9 Örnek: x+2y = 4 2x+4y = 8 denklem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: x = 4-2y 2(4-2y)+4y = 8 8-4y+4y = 8 8 = 8 Çözüm Kümesi: x+2y = 4 2x+4y = 8

10 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 10 Denklem sisteminde verilen doğruları çizelim. Doğrular çakışık olduğundan tüm noktaları ortaktır. Çözüm kümesi reel sayılar kümesidir.

11 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 11 MATRİSLER: Tanım: Şeklinde m tane satır, n tane sütundan oluşan tabloya mxn tipinde bir matris denir. Burada m matrisin satır sayısını, n sütun sayısını gösterir. i=1,2,3,…,m ve j= 1,2,3,…,n olmak üzere a ij i inci satır j inci sütun elemanını gösterir.

12 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 12 A matrisinde; a 11 =3, a 13 =5, a 31 =-3, a 24 =3 tür. A matrisinde; 1 inci satır , 2 inci satır üncü satır , 1 inci sütun , 2 inci sütun üncü sütun tür. B matrisinde; a 11 =?, a 13 =?, a 31 =?, a 21 =? tür. B matrisinde; 1 inci satır ? ? ?, 2 inci satır ? ? ? 3 üncü satır ? ? ?, 1 inci sütun ? ? ?, 2 inci sütun ? ? ? 3 üncü sütun ? ? ?

13 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 13 ax+by=h cx+dy=k Denklem sisteminden yazılabilen; matrisine denklem sisteminin katsayılar matrisi, matrisine değişkenler matrisi, matrisine sağ taraf sabitleri matrisi, matrisine İlaveli matris veya artırılmış matris denir.

14 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 14 DETERMİNANTLAR: Determinant kare matrisler kümesinden reel sayılar kümesine bir fonksiyondur. Kare matrisler kümesini K ile, determinant fonksiyonunu ile gösterirsek, olarak tanımlanır. 2×2 Tipinde Bir Kare Matrisin Determinantı: Örnek:

15 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 15 3×3 Tipinde Bir Kare Matrisin Determinantı: (SARRUS KURALI) Örnek:

16 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 16 Cramer Yöntemi: Doğrusal denklem sistemi verilsin. Bu denklem sistemi olmak üzere şeklinde yazılabilir. A matrisinde i. sütun yerine B matrisi yazıldığında elde edilen matrisin determinantı ile gösterilirse olur.

17 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 17 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Bir denklem sisteminin çözümünün olabilmesi için katsayılar matrisinin determinantının sıfırdan farklı olması gerekir.

18 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 18 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm:

19 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 19 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm:

20 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 20 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm:

21 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 21 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm:

22 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Aşağıda verilen denklem sistemlerini Cramer Yöntemi ile çözünüz ve sağlamasını yapınız. ÖDEVLER


"DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları