Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Şekildeki gibi bir cismin elemanlarından oluşan sıralı tabloya m x n tipinde bir matris denir. i= 1,2,3,.., m ve j = 1,2,3,..., n olmak üzere, A = [ a.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Şekildeki gibi bir cismin elemanlarından oluşan sıralı tabloya m x n tipinde bir matris denir. i= 1,2,3,.., m ve j = 1,2,3,..., n olmak üzere, A = [ a."— Sunum transkripti:

1 Şekildeki gibi bir cismin elemanlarından oluşan sıralı tabloya m x n tipinde bir matris denir. i= 1,2,3,.., m ve j = 1,2,3,..., n olmak üzere, A = [ a ij ]şeklinde ifade edilir. Burada i, satır indisini; j;ise sütun indisini belirtmektedir. a ij elemanı; A matrisinin i. satırı ile j. sütununun kesiştiği yerdeki elemanıdır.

2

3 matrisinin türünü belirterek a 31, a 13, a 35 ve a 15 elemanlarını bulunuz. ÖRNEK 1 ÖRNEK 2 matrisinin türünü belirterek a 11, a 13, a 15 ve a 17 elemanlarını bulunuz. A=( )

4 ÖRNEK 3 A= matrisinin türünü belirterek a 51, a 21, ve a 41 elemanlarını bulunuz. Aynı türden matrisler eşit olabilir. Aynı türden iki matrisin eşit olması için karşılıklı elemanlarının eşit olması gereklidir. A = [a ij ] mxn ve B = [b ij ] mxn olsun. Her i, j için a ij = b ij ise ‘A ve B matrisleri eşittir’ denir ve A = B şeklinde gösterilir.

5 ÖRNEK 1 A= 2x-y 4 -2 y+1 B= 6 z ve A ve B matrisleri eşit olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 3B) 4C) 6D) 7E) 9 Bütün elemanları 0 olan matrislerdir. 1-SIFIR MATRİSİ:

6 2-KARE MATRİSİ: Satır ve sütun sayıları eşit olan matrislere denir Kare matrisinde a 11, a 22,,,,,,a nn elemanlarının bulunduğu köşegene asal köşegen denir. Asal köşegen

7 3-KÖŞEGEN (DİAGONAL) MATRİS: Asal köşegeni dışındaki bütün elemanları 0 olan matrislere denir. Asal köşegeni üzerindeki elemanlar 1, diğer elemanları 0 olan kare matrislere birim matris denir. I mxn = I n ile gösterilir. 4-BİRİM MATRİS: :

8 Bir matrisi bir sayı ile çarpmak matrisin her elemanını bu sayıyla çarpmak demektir A= ise 5.A=

9 1) Bir matrisin (-1) ile çarpımı yapıldığında bu matrisin toplama işlemine göre tersi elde edilir. (-1).A=-A 2) Bir matrisin 0 ile çarpımı sıfır matrisidir UYARI : A ve B aynı türden iki matris olmak üzere, A + B, A ve B matrislerinin karşılıklı elemanlarının toplamı ile elde edilen matristir. ÖRNEK :

10 TANIM: m x n türünden A= [ a ij ] mxn matrisi ile n x p türünden B = [ b ij ] nxp matrisi verilmiş olsun. A matrisi ile B matrisinin çarpımı AB ile gösterilir. A matrisinin her satırı ile B matrisinin her sütunu çarpıla rak AB çarpım matrisi elde edilir. sayısı A’nın satır sayısına; AB matrisinin sütun sayısı AB çarpım matrisi mxp türündedir. (AB matrisinin satır da B’nin sütun sayısına eşittir.) ÖRNEK :

11 ÖRNEK : ÖRNEK :

12

13

14 ÖRNEK : ÖRNEK : ÖRNEK :

15 Çarpma işleminin Özellikleri A, B ve C, çarpımı yapılabilen matrisler ve k  R 1) k(A) = (k.B).A = A.(k.B) 2) c.(A + B) =cA + c.B 3) (A + B).C = A.C + B.C 4) I.A=A 5) I n = I (Birim matrisin bütün kuvvetleri kendisine eşittir.) 6) A ve B birbirinden ve birim matristen farklı olmak üzere, A.B  B.A dır. 7) A.B = 0 olması, A nın veya B nin sıfır matrisi olmasını gerektirmez. ÖRNEK :

16 ÖRNEK : ÖRNEK : ÖRNEK :

17

18

19 ÖRNEK : A ve B iki matris olmak üzere, A = B - B T ise, A T aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 2BB) B T C) 2.A T D) A E) -A ÖRNEK :

20 ÖRNEK :

21

22 Determinant, elemanları gerçek sayılar olan kare matrisleri gerçek sayılara dönüştüren özel bir fonksiyondur. Bir A matrisinin determinantı det(A) ya da IAl şeklinde gösterilir.

23 ÖRNEK : ÖRNEK : x = -3 ve x = 2 =-2

24 ÖRNEK :

25

26

27 ÖRNEK :

28 Bir determinantın değeri herhangi bir satırının (veya sütununun) elemanları ile kofaktörlerinin çarpımının toplamına eşittir.

29

30

31 ÖRNEK :

32 ÖRNEK :

33 ÖRNEK :

34

35

36

37

38

39 ÖRNEK :

40 ÖRNEK :

41 ÖRNEK : ÖRNEK :

42 ÖRNEK :

43

44

45

46

47

48 ÖRNEK :

49 ÖRNEK : PRATİK :

50 ÖRNEK :

51 ÖRNEK :

52

53

54 ÖRNEK :

55 ÖRNEK :

56 ÖRNEK : ÖRNEK :

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86 V E DA T Vedat Demirtaş.

87

88

89


"Şekildeki gibi bir cismin elemanlarından oluşan sıralı tabloya m x n tipinde bir matris denir. i= 1,2,3,.., m ve j = 1,2,3,..., n olmak üzere, A = [ a." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları