Sunuyu indir
Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz
1
Eğik Eğilme Unsymmetric Bending
2
Chapter Outline Pure Bending Unsymmetric Bending Inertia moments
Maximum and minimum stresses Unsymmetric Bending
3
Pure Bending / Basit Eğilme
Analysis of pure bending has been limited to members subjected to bending couples acting in a plane of symmetry. Members remain symmetric and bend in the plane of symmetry. The neutral axis of the cross section coincides with the axis of the couple Unsymmetric Bending
4
Unsymmetric Bending for Symmetric Cross-section Simetrik Kesitli Kirişlerde Eğik Eğilme
Will now consider situations in which the bending couples do not act in a plane of symmetry. Cannot assume that the member will bend in the plane of the couples. Unsymmetric Bending
5
Unsymmetric Bending for symmetric cross-section
Wish to determine the conditions under which the neutral axis of a cross section of arbitrary shape coincides with the axis of the couple as shown. The resultant force and moment from the distribution of elementary forces in the section must satisfy neutral axis passes through centroid
6
defines stress distribution
or defines stress distribution couple vector must be directed along a principal centroidal axis
7
Unsymmetric Bending for symmetric cross-section
Superposition is applied to determine stresses in the most general case of unsymmetrical bending. Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes. Unsymmetric Bending
8
Superpose the component stress distributions
Combined stress,
9
Along the neutral axis, normal stress must be zero. Thus
Unsymmetric Bending
10
Example 4.08 A 1600 lb-in couple is applied to a rectangular wooden beam in a plane forming an angle of 30 deg. with the vertical. Determine the maximum stress in the beam, the angle that the neutral axis forms with the horizontal plane. Unsymmetric Bending
11
Solution Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes and calculate the corresponding maximum stresses. Combine the stresses from the component stress distributions. Unsymmetric Bending
12
Determine the angle of the neutral axis.
Unsymmetric Bending
13
Resolve the couple vector into components and calculate the corresponding maximum stresses.
Unsymmetric Bending
14
Determine the angle of the neutral axis.
Unsymmetric Bending
15
Unsymmetric Bending
16
Unsymmetric Bending
17
Distribution of the streeses in the cross-section.
Unsymmetric Bending
18
Örnek: Şekildeki kirişin A ve B noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız.
x y b=60 mm h=80 mm L=1 m F=10 kN A B
19
Çözüm: B A F=10 kN Kesit özellikleri (atalet momentleri): M y h=80 mm
b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M B
20
B A F=10 kN Eğilme momenti bileşenleri: M y h=80 mm x b=60 mm
Unsymmetric Bending
21
B A F=10 kN Tarafsız Eksen (TE) TE M y h=80 mm x b=60 mm
Unsymmetric Bending
22
B A F=10 kN A ve B noktalarındaki gerilmeler: TE M y h=80 mm x b=60 mm
Unsymmetric Bending
23
B A F=10 kN A ve B noktalarındaki gerilmeler: TE M y h=80 mm x b=60 mm
Unsymmetric Bending
24
Unsymmetric Bending In general, the neutral axis of the section will not coincide with the axis of the couple. Unsymmetric Bending
25
Simetrik Olmayan Kirişlerde Eğilme
26
Unsymmetric Bending
27
Unsymmetric Bending
28
ve Unsymmetric Bending
29
Tarafsız Eksenin x ekseni ile yaptığı açı:
σz gerilme fonksiyonu sıfıra eşitlenirse Tarafsız Eksen (TE) denklemi ve Tarafsız Eksenin açısı bulunur. Tarafsız Eksenin x ekseni ile yaptığı açı: TE Unsymmetric Bending
30
Örnek: Şekilde kesiti ve yükleme durumu verilen kiriş için:
A Şekilde kesiti ve yükleme durumu verilen kiriş için: Ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. Ağırlık merkezinden geçen eksenlere göre atalet momentlerini bulunuz. Kesitteki eğilme momentinin değeri M=20 kNm olduğuna göre bileşenlerini bulunuz. Tarafsız Ekseni belirleyiniz. A, B ve C noktalarındaki gerilmeleri hesaplayınız. Kiriş kesitindeki ekstremum gerilmeleri belirleyerek emniyetli olup olmadığını irdeleyiniz. G B C Unsymmetric Bending
31
Kesitin ağırlık merkezinin yeri:
Unsymmetric Bending
32
Atalet Momentleri: Paralel Eksen Teoremi
Y y xi Ci C x yi O X Unsymmetric Bending
33
Paralel Eksen Teoremi ile
Y X Ağırlık merkezinden geçen x ve y eksenlerine kesitin atalet momentleri: Paralel Eksen Teoremi ile Unsymmetric Bending
34
Eğilme momentinin bileşenleri:
A Eğilme momentinin bileşenleri: G B C Unsymmetric Bending
35
Gerilme Denklemi: Unsymmetric Bending
36
Tarafsız Eksen Denklemi:
Tarafsız Eksen Denklemi, Gerilme denklemi sıfıra eşitlenerek bulunur: T.E. Tarafsız Eksenin eğim açısı : Unsymmetric Bending
37
Kesitteki gerilmeler:
A(-35;115) noktası T.E. A B(-35;-65) noktası C(85;-65) noktası B C Kesit kontrolü Olduğundan kiriş emniyetsizdir.
38
Örnek: şekildeki ‘L’ kesitli kirişin C noktasına P=4 kN luk eğik bir kuvvet uygulanmaktadır. Ҩ=60 olduğuna göre: Kesitin ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. Atalet momentlerini hesaplayınız. T.E. Tarafsız ekseni bulunuz. Maximum çeki ve bası gerilmelerini hesaplayınız. Unsymmetric Bending
39
Çözüm: Ağırlık merkezinin yeri Atalet momentleri Ix =2.783x106 mm4
Iy =1.003x106 mm4 Ixy =-0.973x106 mm4 Unsymmetric Bending
40
Momentin bileşenleri Unsymmetric Bending
41
Gerilme fonksiyonu Unsymmetric Bending
42
Tarafsız Eksen Denklemi ve Açısı
Unsymmetric Bending
43
T.E. den en uzak noktalar:
Gerilmeler T.E. den en uzak noktalar: Unsymmetric Bending
44
Örnek: Yükleme durumu ve kesiti görülen kirişin A, B ve C noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız ve σem=200 MPa için kirişin kontrolünü yapınız. 10 40 60 mm y x C F A B Fy a b z y Unsymmetric Bending
46
Unsymmetric Bending
47
Unsymmetric Bending
48
Unsymmetric Bending
49
Unsymmetric Bending
50
Unsymmetric Bending
51
Unsymmetric Bending
52
Unsymmetric Bending
53
General Case of Eccentric Axial Loading
Consider a straight member subject to equal and opposite eccentric forces. The eccentric force is equivalent to the system of a centric force and two couples. By the principle of superposition, the combined stress distribution is If the neutral axis lies on the section, it may be found from Unsymmetric Bending
Benzer bir sunumlar
