Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Unsymmetric Bending Eğik Eğilme Unsymmetric Bending 1.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Unsymmetric Bending Eğik Eğilme Unsymmetric Bending 1."— Sunum transkripti:

1 Unsymmetric Bending Eğik Eğilme Unsymmetric Bending 1

2 Unsymmetric Bending 2 Chapter Outline Pure Bending Unsymmetric Bending Inertia moments Maximum and minimum stresses

3 Unsymmetric Bending3 Analysis of pure bending has been limited to members subjected to bending couples acting in a plane of symmetry. The neutral axis of the cross section coincides with the axis of the couple Members remain symmetric and bend in the plane of symmetry. Pure Bending / Basit Eğilme

4 Unsymmetric Bending4 Will now consider situations in which the bending couples do not act in a plane of symmetry. Cannot assume that the member will bend in the plane of the couples. Unsymmetric Bending for Symmetric Cross-section Simetrik Kesitli Kirişlerde Eğik Eğilme

5 Unsymmetric Bending for symmetric cross-section Wish to determine the conditions under which the neutral axis of a cross section of arbitrary shape coincides with the axis of the couple as shown. The resultant force and moment from the distribution of elementary forces in the section must satisfy neutral axis passes through centroid

6 couple vector must be directed along a principal centroidal axis defines stress distribution or 6

7 4 - 7 Unsymmetric Bending for symmetric cross-section Superposition is applied to determine stresses in the most general case of unsymmetrical bending. Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes. Unsymmetric Bending

8 Superpose the component stress distributions Combined stress, 8

9 Along the neutral axis, normal stress must be zero. Thus Unsymmetric Bending9

10 Example 4.08 A 1600 lb-in couple is applied to a rectangular wooden beam in a plane forming an angle of 30 deg. with the vertical. Determine (a)the maximum stress in the beam, (b)the angle that the neutral axis forms with the horizontal plane. Unsymmetric Bending10

11 Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes and calculate the corresponding maximum stresses. Combine the stresses from the component stress distributions. Solution Unsymmetric Bending11

12 Unsymmetric Bending12 Determine the angle of the neutral axis. the angle of the neutral axis

13 Resolve the couple vector into components and calculate the corresponding maximum stresses. Unsymmetric Bending

14 14 Determine the angle of the neutral axis.

15 4 - 15Unsymmetric Bending

16 4 - 16Unsymmetric Bending

17 Distribution of the streeses in the cross-section. Unsymmetric Bending

18 z x y b=60 mm h=80 mm L=1 m F=10 kN A B Örnek: Şekildeki kirişin A ve B noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız.

19 Çözüm: Kesit özellikleri (atalet momentleri): A b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M B

20 Unsymmetric Bending20 b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M Eğilme momenti bileşenleri: A B

21 Unsymmetric Bending21 b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M A B TE Tarafsız Eksen (TE)

22 Unsymmetric Bending22 b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M A B TE A ve B noktalarındaki gerilmeler:

23 Unsymmetric Bending23 b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M A B TE A ve B noktalarındaki gerilmeler:

24 Unsymmetric Bending24 In general, the neutral axis of the section will not coincide with the axis of the couple. Unsymmetric Bending

25 25 Simetrik Olmayan Kirişlerde Eğilme

26 Unsymmetric Bending26

27 Unsymmetric Bending27

28 Unsymmetric Bending28 ve

29 Unsymmetric Bending29 Tarafsız Eksenin x ekseni ile yaptığı açı: σ z gerilme fonksiyonu sıfıra eşitlenirse Tarafsız Eksen (TE) denklemi ve Tarafsız Eksenin açısı bulunur. TE

30 Örnek: Şekilde kesiti ve yükleme durumu verilen kiriş için: a)Ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. b)Ağırlık merkezinden geçen eksenlere göre atalet momentlerini bulunuz. c)Kesitteki eğilme momentinin değeri M=20 kNm olduğuna göre bileşenlerini bulunuz. d)Tarafsız Ekseni belirleyiniz. e)A, B ve C noktalarındaki gerilmeleri hesaplayınız. f)Kiriş kesitindeki ekstremum gerilmeleri belirleyerek emniyetli olup olmadığını irdeleyiniz. A B C G Unsymmetric Bending30

31 Kesitin ağırlık merkezinin yeri: Unsymmetric Bending31

32 Atalet Momentleri: Paralel Eksen Teoremi X Y C y x O CiCi yiyi xixi Unsymmetric Bending32

33 Ağırlık merkezinden geçen x ve y eksenlerine kesitin atalet momentleri: Paralel Eksen Teoremi ile Y X Unsymmetric Bending

34 A B C G Eğilme momentinin bileşenleri: Unsymmetric Bending34

35 Gerilme Denklemi: Unsymmetric Bending35

36 Tarafsız Eksen Denklemi: Tarafsız Eksen Denklemi, Gerilme denklemi sıfıra eşitlenerek bulunur: Tarafsız Eksenin eğim açısı : T.E. Unsymmetric Bending36

37 T.E. Kesitteki gerilmeler: A B C A(-35;115) noktası Olduğundan kiriş emniyetsizdir. B(-35;-65) noktası C(85;-65) noktası Kesit kontrolü 37

38 Örnek: şekildeki ‘L’ kesitli kirişin C noktasına P=4 kN luk eğik bir kuvvet uygulanmaktadır. Ҩ=60 olduğuna göre: a)Kesitin ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. b)Atalet momentlerini hesaplayınız. c)T.E. Tarafsız ekseni bulunuz. d)Maximum çeki ve bası gerilmelerini hesaplayınız. Unsymmetric Bending38

39 Çözüm: Ağırlık merkezinin yeri Atalet momentleri I x =2.783x10 6 mm 4 I y =1.003x10 6 mm 4 I xy =-0.973x10 6 mm 4 Unsymmetric Bending39

40 Momentin bileşenleri Unsymmetric Bending40

41 Gerilme fonksiyonu Unsymmetric Bending41

42 Tarafsız Eksen Denklemi ve Açısı Unsymmetric Bending42

43 Gerilmeler Unsymmetric Bending43 T.E. den en uzak noktalar:

44 Unsymmetric Bending44 Örnek: Yükleme durumu ve kesiti görülen kirişin A, B ve C noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız ve σ em =200 MPa için kirişin kontrolünü yapınız. FyFy a b z y mm 10 y x C F A B C

45 45

46 Unsymmetric Bending46

47 Unsymmetric Bending47

48 Unsymmetric Bending48

49 Unsymmetric Bending49

50 Unsymmetric Bending50

51 Unsymmetric Bending51

52 Unsymmetric Bending52

53 General Case of Eccentric Axial Loading Consider a straight member subject to equal and opposite eccentric forces. The eccentric force is equivalent to the system of a centric force and two couples. By the principle of superposition, the combined stress distribution is If the neutral axis lies on the section, it may be found from Unsymmetric Bending


"Unsymmetric Bending Eğik Eğilme Unsymmetric Bending 1." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları