Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Unsymmetric Bending Simetrik olmayan (Eğik) Eğilme Unsymmetric Bending 1.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Unsymmetric Bending Simetrik olmayan (Eğik) Eğilme Unsymmetric Bending 1."— Sunum transkripti:

1 Unsymmetric Bending Simetrik olmayan (Eğik) Eğilme Unsymmetric Bending 1

2 Unsymmetric Bending 2 Chapter Outline Pure Bending Unsymmetric Bending for symmetric cross-section Unsymmetric Bending for unsymmetric cross-section Inertia moments – principal inertia moments

3 Unsymmetric Bending3 Analysis of pure bending has been limited to members subjected to bending couples acting in a plane of symmetry. Members remain symmetric and bend in the plane of symmetry. The neutral axis of the cross section coincides with the axis of the couple. Pure Bending Pure Bending Basit Eğilme Basit Eğilme

4 Unsymmetric Bending4 We will now consider situations in which the bending couples do not act in a plane of symmetry. Cannot assume that the member will bend in the plane of the couples. Unsymmetric Bending for Symmetric Cross-section Simetrik Kesitli Kirişlerde Ansimetrik Eğilme

5 Unsymmetric Bending for symmetric cross-section We wish to determine the conditions under which the neutral axis of a cross section of arbitrary shape does not coincides with the axis of the couple as shown. The resultant force and moments from the distribution of elementary forces in the section must satisfy Neutral axis passes through centroid.

6 Determination of stress distribution due to M z 6

7 Determination of stress distribution due to M y 7

8 Resultant stress: Superposition method 8

9 4 - 9 Unsymmetric Bending for symmetric «T» cross-section Superposition is applied to determine stresses in the most general case of unsymmetrical bending. Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes. Unsymmetric Bending

10 Superpose the component stress distributions Combined stress, 10

11 Along the neutral axis, normal stress must be zero. Thus Unsymmetric Bending11

12 Example 4.08 A 180 Nm couple is applied to a rectangular wooden beam in a plane forming an angle of 30 deg. with the vertical. Determine (a)the maximum stress in the beam, (b)the angle that the neutral axis forms with the horizontal plane. Unsymmetric Bending12

13 Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes and calculate the corresponding maximum stresses. Combine the stresses from the component stress distributions. Solution Unsymmetric Bending13

14 Unsymmetric Bending14 Determine the angle of the neutral axis. the angle of the neutral axis

15 Resolve the couple vector into components and calculate the corresponding maximum stresses. Unsymmetric Bending

16 16 Determine the angle of the neutral axis.

17 4 - 17Unsymmetric Bending

18 4 - 18Unsymmetric Bending

19 Distribution of the streeses in the cross-section. Unsymmetric Bending

20 z x y b=60 mm h=80 mm L=1 m F=10 kN A B Örnek: Şekildeki kirişin A, B, C ve D noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız. C D

21 Çözüm: Kesit özellikleri (atalet momentleri): A b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M B

22 Unsymmetric Bending22 Eğilme momenti bileşenleri: b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M A B

23 Unsymmetric Bending23 b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M A B TE Tarafsız Eksen (TE)

24 Unsymmetric Bending24 b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M A B TE A noktasındaki gerilme:

25 Unsymmetric Bending25 b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M A B TE B noktasındaki gerilme:

26 Unsymmetric Bending26 b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M A B TE C noktasındaki gerilme: C

27 Unsymmetric Bending27 x y F=10 kN M A B TE D noktasındaki gerilme: C D

28 Unsymmetric Bending28

29 Unsymmetric Bending29

30 Unsymmetric Bending30

31 Unsymmetric Bending31

32 Unsymmetric Bending32 In general, the neutral axis of the section will not coincide with the axis of the couple. Bending for unsymmetric cross-section

33 33 Simetrik Olmayan Kirişlerde Eğilme

34 Unsymmetric Bending34

35 Unsymmetric Bending35 veya

36 Unsymmetric Bending36 ve veya

37 Unsymmetric Bending37 Tarafsız Eksenin x ekseni ile yaptığı açı: σ z gerilme fonksiyonu sıfıra eşitlenirse Tarafsız Eksen (TE) denklemi ve Tarafsız Eksenin açısı bulunur. TE

38 Unsymmetric Bending38

39 Unsymmetric Bending39

40 Örnek: Şekilde kesiti ve yükleme durumu verilen kiriş için: a)Ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. b)Ağırlık merkezinden geçen eksenlere göre atalet momentlerini bulunuz. c)Kesitteki eğilme momentinin değeri M=20 kNm olduğuna göre bileşenlerini bulunuz. d)Tarafsız Ekseni belirleyiniz. e)A, B ve C noktalarındaki gerilmeleri hesaplayınız. f)Kiriş kesitindeki ekstremum gerilmeleri belirleyerek emniyetli olup olmadığını irdeleyiniz. A B C G Unsymmetric Bending40

41 Kesitin ağırlık merkezinin yeri: Unsymmetric Bending41

42 Atalet Momentleri: Paralel Eksen Teoremi X Y C y x O CiCi yiyi xixi Unsymmetric Bending42

43 Ağırlık merkezinden geçen x ve y eksenlerine kesitin atalet momentleri: Paralel Eksen Teoremi ile Y X Unsymmetric Bending

44 A B C G Eğilme momentinin bileşenleri: Unsymmetric Bending44

45 Gerilme Denklemi: Unsymmetric Bending45

46 Tarafsız Eksen Denklemi: Tarafsız Eksen Denklemi, Gerilme denklemi sıfıra eşitlenerek bulunur: Tarafsız Eksenin eğim açısı : T.E. Unsymmetric Bending46

47 T.E. Kesitteki gerilmeler: A B C A(-35;115) noktası Olduğundan kiriş emniyetlidir. B(-35;-65) noktası C(85;-65) noktası Kesit kontrolü 47

48 Örnek: şekildeki ‘L’ kesitli kirişin C noktasına P=4 kN luk eğik bir kuvvet uygulanmaktadır. Ҩ=60 olduğuna göre: a)Kesitin ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. b)Atalet momentlerini hesaplayınız. c)T.E. Tarafsız ekseni bulunuz. d)Maximum çeki ve bası gerilmelerini hesaplayınız. Unsymmetric Bending48

49 Çözüm: Ağırlık merkezinin yeri Atalet momentleri I x =2.783x10 6 mm 4 I y =1.003x10 6 mm 4 I xy =-0.973x10 6 mm 4 Unsymmetric Bending49

50 Momentin bileşenleri Unsymmetric Bending50

51 Gerilme fonksiyonu Unsymmetric Bending51

52 Tarafsız Eksen Denklemi ve Tarafsız Eksenin eğim Açısı Unsymmetric Bending52

53 Gerilmeler Unsymmetric Bending53 T.E. den en uzak noktalar:

54 Unsymmetric Bending54 Örnek: Yükleme durumu ve kesiti görülen kirişin A, B ve C noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız ve σ em =200 MPa için kirişin kontrolünü yapınız. FyFy a b z y mm 10 y x C F A B C

55 55

56 Unsymmetric Bending56

57 Unsymmetric Bending57

58 Unsymmetric Bending58

59 Unsymmetric Bending59 B C

60 Unsymmetric Bending60 N.A. B C for neutral axis Solution:

61 Unsymmetric Bending61 N.A. B C Stresses at points A, B and C:

62 Unsymmetric Bending62

63 Unsymmetric Bending63

64 Unsymmetric Bending64

65 Unsymmetric Bending65

66 Unsymmetric Bending66

67 Unsymmetric Bending67

68 Unsymmetric Bending68

69 Unsymmetric Bending69

70 Unsymmetric Bending70


"Unsymmetric Bending Simetrik olmayan (Eğik) Eğilme Unsymmetric Bending 1." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları